1、第一节 曲线运动1知道什么是曲线运动，会确定曲线运动的位移、速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动。2知道物体做曲线运动的条件，并能用于分析曲线运动的一些实例。3理解什么是合运动、分运动。4掌握运动的合成与分解的方法。01课前自主学习 1.曲线运动的位移(1)描述曲线运动时要用到_和_两个物理量。(2)曲线运动的位移的方向不断变化，需要采用_坐标系，用位移在坐标轴方向的_来代表它。2曲线运动的速度(1)质点做曲线运动时，速度方向是_的。质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的_方向。01 位移02 速度03 平面直角04 分矢量05 时刻改变06 切线(2)曲线运动是变速运动速度是矢量，它既有大小
2、，又有_。不论速度的大小是否改变，只要速度的_发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了_。在 曲 线 运 动 中，速 度 的 方 向 是 不 断 变 化 的，所 以 曲 线 运 动 是_运动。(3)速度是矢量，可以用它在相互垂直的两个方向的分矢量来表示，这两个分矢量叫做_。07 方向08 方向09 加速度10 变速11 分速度3运动描述的实例(1)蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为 vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为 vx。从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻 t，蜡块的位置 P可以用它的 x、y 两个坐标表示，x_，y_。12 vxt13 vyt(2)蜡块的速度：v_，方向满
3、足 tan_。(3)蜡块的运动轨迹：y_，是一条_。4物体做曲线运动的条件(1)动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向_时，物体做曲线运动。(2)运动学角度：当物体的加速度方向与它的速度方向_时，物体做曲线运动。14v2xv2y15 vyvx16 vyvxx17 过原点的直线18 不在同一直线上19 不在同一直线上5运动的合成与分解(1)合运动和分运动：一个物体同时参与几个运动时，那么物体的_就是合运动，这几种运动就是_。(2)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的_；已知合运动求分运动，叫运动的_。(3)运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成与分解，遵循_定则
4、(或_定则)；合运动和分运动可以相互替代，具有_性。20 实际运动21 分运动22 合成23 分解24 平行四边形25 三角形26 等效判一判(1)物体做曲线运动时，合力一定是变力。()(2)物体做曲线运动时，合力一定不为零。()(3)物体做曲线运动时，加速度一定不为零。()提示：(1)物体做曲线运动时，合力一定与速度不共线，但不一定变化。(2)若物体所受合力为零，物体将做匀速直线运动或静止，所以做曲线运动的物体，所受合力一定不为零。(3)物体做曲线运动时速度不断变化，所以加速度一定不为零。提示 02课堂探究评价 课堂任务 曲线运动的位移和速度仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动 1：
5、如图甲所示，花样滑冰运动员正在冰面上进行精彩表演，为了描述她的位置及位置变化，应建立何种坐标系？提示：花样滑冰运动员在冰面上做曲线运动，应建立平面直角坐标系。提示 活动 2：如何描述曲线运动物体的位移？不同时间内的位移是否相同？提示：如图乙所示，当物体运动到 A 点时，它相对于 O 点的位移是 OA，可以用 l 表示。由于物体的运动轨迹是曲线，位移是不断变化的，不同时间内位移的大小、方向都可能不相同。提示 活动 3：曲线运动一定是变速运动吗？加速度可以为零吗？提示：如图丙所示，曲线运动某一点的速度方向是沿曲线上该点的切线方向，那么曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定
6、变化，因此曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零。提示 活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)曲线运动的位移曲线运动的位移是起点到终点的有向线段，曲线运动位移的大小小于路程。位移的分解与合成a如图所示，物体从 O 点运动到 A 点，位移大小为 l，与 x 轴夹角为，则在 x 方向的分位移为 xAlcos，在 y 方向的分位移为 yAlsin。b在实际的一些例子中，我们可以通过先求 x、y，再求合位移 l。(2)曲线运动的速度速度的方向：质点在某一点的速度方向，是沿曲线在这一点的切线方向。速度的描述a如图，用两个互相垂直的方向的分矢量表示速度，这两个分矢量叫做分速度。b速度的分解：如图所
7、示，物体沿曲线运动到 A 点，速度大小为 v，与x 轴夹角为，则在 x 方向的分速度为 vxvcos，在 y 方向的分速度为 vyvsin。c速度的合成：和位移一样，我们可以先求两个分速度，再求合速度。曲线运动的速度特点曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是曲线上这一点的切线方向。所以曲线运动的速度方向时刻在变化。(3)曲线运动的性质及分类性质：由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零，所受合外力一定不为零。分类：a.匀变速曲线运动：加速度恒定；b.非匀变速曲线运动：加速度变化。(4)运动的五种类型例 1 关于运动的性质，以下说法中正确的是()A
8、曲线运动一定是变速运动B变速运动一定是曲线运动C曲线运动一定是变加速运动D加速度不变的运动一定是直线运动(1)如何判断一个运动是否为变速运动？提示：分析物体速度的大小、方向是否变化，只要有一个变化则为变速运动。提示 (2)如何判断一个运动是否为变加速运动？提示：判断一个运动是否为变加速运动，只要看物体的加速度是否变化。不变，为匀变速运动；变化，为变加速运动。与物体是做直线运动还是曲线运动无关。提示 规范解答 做曲线运动的物体速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A 正确。变速运动可能是速度的大小在变化而方向不变，所以不一定是曲线运动，B 错误。曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变
9、速曲线运动，C 错误。加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D 错误。完美答案 A答案 曲线运动性质的两种判断方法(1)看物体的合力。若物体的合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合力为变力，则它做非匀变速曲线运动。(2)看物体的加速度。若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动。变式训练1 翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示，过山车(可看成质点)从高处冲下，过 M 点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过 A、B、C 三点。下列说法正确的是()A过山车做匀速运动B过山车做变速运动C过山车受到的合外力等于
10、零D过山车经过 A、C 两点时的速度方向相同答案 B答案 解析 过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是时刻变化的，即过山车做变速运动，A 错误，B 正确；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合外力一定不为零，C错误；过山车经过 A 点时速度方向竖直向上，经过 C 点时速度方向竖直向下，D 错误。解析 课堂任务 物体做曲线运动的条件仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动 1：图甲中汽车要转弯，不动方向盘行吗？提示：不行。汽车要转弯必须要给一个与汽车现在运动方向不在同一直线上的外力才可以。提示 活动 2：图乙中的小球在以 v0的速度运动，把磁铁放
11、在 A、B 两处，小球运动将沿 a、b、c、d 轨迹哪条线？说明了什么？提示：如果磁铁放在位置 A，小球的运动轨迹是 b。说明力与速度方向共线时，物体做直线运动。如果磁铁放在位置 B，小球的运动轨迹是 c。说明力与速度方向不共线时，物体做曲线运动，轨迹向力的方向发生弯曲。提示 活动 3：讨论、交流、展示，得出结论。(1)物体做曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向与其运动方向不共线时，物体将做曲线运动，与其受到的合力大小是否变化无关。(2)曲线运动的轨迹特点：做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切且向合外力方向弯曲，而且处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，如图所示，即合外力指向曲线的凹侧。(
12、3)曲线运动中合外力 F(加速度 a)对物体速度的影响内容：当合外力 F(加速度 a)跟物体速度不共线时，此时可以把 F(a)在沿速度的方向和垂直速度的方向进行分解，如图 a、b 所示。其中 F1(a1)与速度共线，只能改变速度的大小，图 a 中 F1(a1)与速度同向，故速度要增加，图 b 中 F1(a1)与速度反向，故速度要减小；F2(a2)与速度垂直，只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。结论：a.F(a)与 v 的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动。b.F(a)与 v的夹角为钝角时，物体做减速曲线运动。c.F(a)与 v 的夹角为直角时，物体做匀速曲线运动(圆周运动)。例 2 假设“嫦
13、娥三号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从 M 点向 N 点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的()(1)曲线运动的轨迹与力的方向关系如何？提示：物体做曲线运动时轨迹向合外力方向弯曲，处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间。提示 (2)什么情况下物体做减速曲线运动？提示：合外力与速度的夹角为钝角时做减速曲线运动。提示 规范解答 由合力方向指向轨迹弯曲的一侧知 A、D 一定错误。由于运动方向是 M 点向 N 点，B 中合力与速度的夹角为锐角，速度增加，C 中合力与速度的夹角为钝角，速度减小，故选 C。完美答案 C答案 解决此题关键是：一要明白曲线运动的轨迹
14、与合力的关系：合力一定指向轨迹曲线内侧；二要明白合力方向对速度的影响：当合力与速度的夹角为锐角时速度增加，当合力与速度的夹角为钝角时速度减小。变式训练2 一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是()答案 C答案 解析 物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，此时合力向右下方，则轨迹应向右弯曲，且拐弯点的切线方向应与速度方向相同，即竖直向下；风停止后，物体只受重力，即合外力向下，轨迹应向下弯曲，只有C 符合，故选 C。解析 课堂任务 运动的合成与分解仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动 1：如果玻璃管
15、沿水平方向匀速运动，蜡块实际的运动会怎么样？提示：蜡块参与了两个运动，就是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动。蜡块实际上做匀速直线运动，如图乙中斜线。提示 活动 2：如果玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块实际的运动又会怎么样？提示：玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块也被迫在水平方向做加速运动，这样，蜡块运动到玻璃管顶部的轨迹不再是直线而是曲线。提示 活动 3：怎么求蜡块经过一段时间后的位移和速度？提示：可以建立平面直角坐标系，分别求蜡块经过一段时间后在两个方向的位移和速度，再求合位移、合速度即可。提示 活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)合运动与分运动的关系等时性：合运动与分运
16、动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。独立性：各分运动之间互不相干、彼此独立、互不影响。等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。(2)合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度 v0 和合加速度 a，然后进行判断。判断是否做匀变速运动a若 a0，物体沿合初速度 v0 的方向做匀速直线运动。b若 a0 且 a 恒定，物体做匀变速运动。c若 a 变化，物体做非匀变速运动。判断轨迹的曲直a若 a 与 v0共线，物体做直线运动。b若 a 与 v0不共线，物体做曲线运动。(3)合位移和合速度的计算位移和速度的合成与分解都遵循平行四边形
17、定则。例如：图乙中蜡块在水平和竖直两个方向均做匀速直线运动时，设速度分别为 vx、vy，则经过时间 t，蜡块在水平方向的位移 xvxt，竖直方向的位移 yvyt，蜡块的合位移为 l x2y2 v2xv2yt，设位移与水平方向的夹角为，则 tanyxvyvx，蜡块的合速度 v v2xv2y，合速度方向与 vx 方向的夹角 的正切值为 tanvyvx。(4)运动的分解：运动的分解是运动合成的逆运算，可以将曲线运动问题转化为直线运动问题。例 3(多选)质量为 2 kg 的质点在 xOy 平面内做曲线运动，在 x 方向的速度图象和 y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A质点的初速度为 5
18、m/sB质点所受的合外力为 3 N，做匀变速曲线运动C2 s 末质点的速度大小为 6 m/sD2 s 内质点的位移大小约为 12 m(1)通过速度图象能看出什么？提示：质点在 x方向的初速度为 3 m/s，加速度为 a632 m/s21.5 m/s2。答案(2)通过位移图象能看出什么？提示：质点在 y 方向做匀速直线运动，速度大小为 vy82 m/s4 m/s。提示 规范解答 由 x 方向的速度图象可知，在 x 方向的初速度为 3 m/s，加速度为 1.5 m/s2，受力 Fx3 N，由 y 方向的位移图象可知在 y 方向做匀速直线运动，速度大小为 vy4 m/s，受力 Fy0。因此质点的初速
19、度为 5 m/s，A项正确；受到的合外力为 3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，做匀变速曲线运动，B 项正确；2 s 末质点速度应该为 v 6242m/s2 13 m/s，C 项错误；2 s 内，xvx0t12at29 m，y8 m，合位移 l x2y2 145 m12 m，D 项正确。完美答案 ABD答案 求解合运动或分运动的步骤(1)根据题意确定物体的合运动与分运动。(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小 v v2xv2y，合位移的大小 s s2xs2y。变式训练31 质
20、量 m2 kg 的物体在光滑水平面上运动，其相互垂直的分速度 vx 和 vy随时间变化的图线如图 a、b 所示，求：(1)物体所受的合外力；(2)物体的初速度；(3)t8 s 时物体的速度；(4)t4 s 内物体的位移。答案(1)1 N，沿 y 轴正方向(2)3 m/s，沿 x 轴正方向(3)5 m/s，与 x 轴正方向的夹角为 53(4)4 10 m，与 x 轴正方向的夹角为 arctan13答案 解析(1)物体在 x 方向：ax0；y 方向：ayvyt 0.5 m/s2，根据牛顿第二定律：F 合may1 N，方向沿 y 轴正方向。(2)由题图可知 vx03 m/s，vy00，则物体的初速度
21、为 v03 m/s，方向沿 x 轴正方向。解析(3)由题图知，t8 s 时，vx3 m/s，vy4 m/s，物体的合速度为 v v2xv2y5 m/s，设速度方向与 x 轴正方向的夹角为，则 tanvyvx43，53，即速度方向与 x 轴正方向的夹角为 53。解析(4)t4 s 内，xvxt12 m，y12ayt24 m，物体的位移 l x2y24 10m。设位移方向与 x 轴正方向的夹角为，则 tanyx13，所以 arctan13，即位移方向与 x 轴正方向的夹角为 arctan13。解析 变式训练32 如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同
22、时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有()A笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变答案 D答案 解析 由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故 A、B 错误。在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故 C 错误。笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向的加速度方向向上，则根据运动的合成规律可知
23、，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故 D 正确。解析 课堂任务 两种典型的运动模型仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动 1：甲图反映的是小船过河的什么情况？提示：甲图反映的是小船过河的分速度与合速度的情况。提示 活动 2：乙图反映的是什么情况？提示：乙图是“绳联模型”，反映的是小船靠岸时的分运动与合运动的情况。提示 活动 3：甲、乙两图的共同点是什么？提示：物体的运动(合运动)都参与了两个分运动，由合运动与分运动的情况反映物体的运动规律。提示 活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)小船过河模型三个速度：v 船(船在静水中的速度)、v 水(水流速度)、v 合(船的实际速
24、度)。两个问题：a过河时间1)船头与河岸成 角时，过河时间为 tdv船sin(d 为河宽)。2)船头正对河岸时，过河时间最短，tmin dv船(d 为河宽)。b最短航程1)若 v 水v 船，则当合速度 v 合垂直于河岸时，航程最短，xmind。船头指向上游与河岸的夹角 满足 cosv水v船。如图所示。2)若 v 水v 船，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直过河。如图所示，以 v 水矢量的末端为圆心、以 v 船矢量的大小为半径画弧，从 v 水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，由图可知船头指向上游与河岸的夹角 满足 cosv船v水，最短航程 xmin dcosv水v船d。(2
25、)绳(杆)联模型对“关联速度”的理解用绳、杆相牵连的物体在运动过程中的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。“关联速度”问题的解题步骤a确定合速度：牵连物端点的速度(即所连接物体的实际速度)是合速度。b分解合速度：按平行四边形定则进行分解，作好矢量图。合运动所产生的实际效果：一方面产生使绳或杆伸缩的效果；另一方面产生使绳或杆转动的效果。两个分速度的方向：沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向。常见的模型如图所示：c沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解。例如：vv(甲图)；vv(乙图、丙图)。例 4 一小船过河，河宽 d180 m，水流速度 v12.5 m/s，船在静水中的速度为 v2
26、5 m/s，则：(1)欲使船在最短的时间内过河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船过河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(3)如果其他条件不变，水流速度变为 6 m/s。船过河的最短时间和最小位移是多少？(1)小船过河时同时参与了几个分运动？如何过河时间最短？提示：参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即水的运动)。当 v船垂直于河岸时到达对岸用时最短，最短时间与 v 水无关。提示 (2)当 v 水v 船和 v 水v 船时，分别怎样过河位移最小？提示：当 v水v船时，合运动垂直于河岸时航程最短，最小位移为
27、xmind。当 v 水v 船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当 v 船与v 合垂直时，航程最短，最小位移为 xminv水v船d。提示 规范解答(1)欲使船在最短时间内过河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。时间 t dv21805 s36 s，v 合 v21v225 52 m/s，位移为 xv 合t90 5m。答案(2)欲使船过河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸成某一夹角，如图乙所示，有 v2cosv1，得 60。最小位移为 xmind180 m，所用时间 tdv合dv2sin1805 32 s24 3 s。(3)最短过河时间只与 v2
28、有关，与 v1 无关，当船头垂直于河岸过河时时间最短，t dv236 s。答案 当水流速度变为 6 m/s 时，即 v1v2，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直过河。如图丙所示，以 v1 矢量的末端为圆心、以矢量 v2 的大小为半径画弧，从 v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，设船头与上游河岸夹角为，则 cosv2v1，最小位移为 xmin dcosv1v2d65180 m216 m。完美答案(1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m(2)船头偏向上游，与河岸夹角为 60 24 3 s 180 m(3)36 s 216 m答案 小船过河的最短时间与最短航程(1)不论水
29、流速度多大，船头垂直于河岸过河，时间最短，tmin dv船，且这个时间与水流速度大小无关。(2)当 v 水v 船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽。(3)当 v 水v 船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当 v 船与 v 合垂直时，航程最短，最短航程为 sminv水v船d。变式训练4(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中 v 的箭头所示，虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线。则其中可能正确的是()答案 AB答案 解析 小船过河的运动可看做水流的运动和小船在静水中运动的合运动。虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线，即实际运动的方向，小船合运动
30、的速度方向就是其实际运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是 A、B。解析 例 5(多选)如图所示，做匀速直线运动的汽车 A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物 B，设重物和汽车的速度的大小分别为 vB、vA，则()AvAvBBvAvBCvAvBD重物 B 的速度逐渐增大(1)汽车实际的运动是什么运动？它与绳子末端点的速度有什么关系？提示：汽车实际的运动是水平方向的直线运动，绳子末端点就在汽车上，所以绳子末端点的速度和汽车速度相同。提示 (2)汽车的分速度是什么速度？提示：汽车的分速度包含拉动速度(沿着绳)和摆动速度(垂直绳)。提示 规范解答 如图所示，汽车的实际运动是水平向左的运动，它的速
31、度 vA可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长，二是使绳子与竖直方向的夹角增大，所以车的速度 vA应有沿绳方向的分速度 v0和垂直绳的分速度 v1，由运动的分解可得 v0vAcos；又由于 vBv0，所以 vAvB，故 C 正确。因为随着汽车向左行驶，角逐渐减小，所以 vB逐渐增大，故 D 正确。完美答案 CD答案 绳杆联问题，关键是要弄清楚哪个速度是合速度、哪个速度是分速度，然后弄清楚哪个分速度才是我们需要用来解题的。变式训练51 如图所示，用船 A 拖着车 B 前进时，若船匀速前进，速度为 vA，当 OA 绳与水平方向夹角为 时，则：(1)车 B 运动的速度 vB 为多大？(2)车 B 是否
32、做匀速运动？答案(1)vAcos(2)不做匀速运动答案 解析(1)把 vA分解为一个沿绳子方向的分速度 v1和一个垂直于绳的分速度 v2，如图所示，所以车前进的速度 vB 大小应等于 vA的分速度 v1，即 vBv1vAcos。(2)当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速 vB将逐渐增大，因此，车B 不做匀速运动。解析 变式训练52 如图所示，一根长直轻杆 AB 在墙脚沿竖直墙和水平地面滑动，当 AB 杆和墙的夹角为 时，杆的 A 端沿墙下滑的速度大小为 v1，B端沿地面的速度大小为 v2，则 v1、v2的关系是()Av1v2Bv1v2cosCv1v2tan Dv1v2sin答案 C答案 解析
33、如图所示，轻杆 A 端下滑速度 v1 可分解为沿杆方向的速度 v1和垂直于杆方向的速度 v1，B 端水平速度 v2可分解为沿杆方向的速度 v2和垂直于杆方向的速度 v2，两端沿杆方向的速度相等，即 v1v2，又v1v1cos，v2v2sin，解得 v1v2tan，故 C 正确。解析 03课后课时作业 A 组：合格性水平训练1(曲线运动的理解)(多选)下列关于曲线运动的说法正确的是()A物体所受合外力一定不为零，其大小方向都在不断变化B速度的大小和方向都在不断变化C物体的加速度可能变化，也可能不变化D一定是变速运动答案 CD答案 解析 做曲线运动的物体速度方向时刻改变，D 项正确。当 F 合为恒
34、力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；当 F 合为变力时，加速度不断改变，物体做非匀变速曲线运动，A 项错误，C 项正确。当 F 合方向始终与速度方向垂直时，物体的速度方向时刻变化，但速度大小不变，B 项错误。解析 2(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是()A速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上B加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上C加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上D合外力的方向一定是变化的答案 A答案 解析 由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力(加速度)方向不在同一条直线上，所以 A 正确，C 错误；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以
35、 B 错误；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，D 错误。解析 3.(两分运动的合成)(多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如下活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()A笔尖做匀速直线运动B笔尖做匀变速直线运动C笔尖做匀变速曲线运动D笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小答案 CD答案 解析 由题意知，笔尖的初速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做匀变速曲线运动，A、B 错误，C
36、正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D 正确。解析 4.(力、速度与曲线轨迹的关系)(多选)如图所示，一个质点沿轨道 ABCD 运动，图中画出了质点在各处的速度 v 和质点所受合力 F 的方向，其中可能正确的是()AA 位置BB 位置CC 位置DD 位置答案 BD答案 解析 当 F0 时，质点将做直线运动，故 A 错误；曲线上点的速度方向为该点的切线方向，轨迹向合力的方向一侧弯曲，故 B、D 正确，C 错误。解析 5.(力、速度与曲线轨迹的关系)一个质点在恒力 F 作用下，在 xOy 平面上从 O 点运动到 B 点的轨迹如图所示，
37、且在 A 点时的速度方向与 x 轴平行，则恒力 F 的方向可能是()A沿x 方向 B沿x 方向C沿y 方向 D沿y 方向答案 D答案 解析 根据曲线运动的轨迹位于速度方向和合力方向所夹的范围内且向合力方向弯曲，可知 A、B、C 错误，D 正确。解析 6(合力与曲线运动)(多选)质点在三个恒力 F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去 F1，保持其他力不变，则质点()A一定做匀变速运动B一定做直线运动C一定做非匀变速运动 D可能做曲线运动答案 AD答案 解析 由题意可知，当突然撤去 F1 时，质点受到的合力大小等于 F1 的大小，方向与 F1相反，质点的加速度恒定，一定做匀变速运动，
38、故 A 正确，C 错误。在撤去 F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去 F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去 F1 后，质点可能做直线运动(条件是：F1 的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1 的方向和速度方向不在同一条直线上)，故 B 错误，D 正确。解析 7(合力与曲线运动)(多选)质量为 m 的物体，在 F1、F2、F3 三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持 F1、F2不变，仅将 F3 的方向改变 90(大小不变)后，物体可能做()A加速度大小为F3m的匀变速直线运动B加速度大小为 2F3m 的匀变速直线
39、运动C加速度大小为 2F3m 的匀变速曲线运动D匀速直线运动答案 BC答案 解析 物体在 F1、F2、F3 三个共点力作用下做匀速直线运动，必有 F3与 F1、F2 的合力等大反向，当 F3 大小不变，方向改变 90时，F1、F2 的合力大小仍为 F3，方向与改变方向后的 F3夹角为 90，故 F 合 2F3，加速度aF合m 2F3m。若初速度方向与 F 合方向共线，物体做匀变速直线运动；若初速度方向与 F 合方向不共线，物体做匀变速曲线运动。故 A、D 错误，B、C正确。解析 8.(综合)一只小船过河，运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、
40、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在过河过程中船头方向始终不变。由此可以确定()A船沿 AD 轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B船沿三条不同路径渡河的时间相同C船沿 AB 轨迹过河所用的时间最短D船沿 AC 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大答案 D答案 解析 因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直河岸方向运动性质不同，河的宽度相同，则过河时间不等，B 错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC 轨迹是匀加速运动，AB 轨迹是匀速运动，AD 轨迹是匀减速运动，从而知道 AC 轨迹过河时间最短，A、C错误；沿 AC 轨迹在垂直
41、河岸方向是加速运动，故船到达对岸的速度最大，D 正确。解析 9(小船渡河问题)小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度是 2 m/s，小船在静水中的航速是 4 m/s。求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为 50 s(2)船头偏向上游，与河岸成 60角，最短航程为 200 m答案 解析(1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin dv船2004 s50 s。(2)如图乙所示，航程最短为河宽 d200 m，即应使 v 合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上
42、游，与河岸成 角，有 cosv水v船2412，解得 60。解析 B 组：等级性水平训练10.(曲线运动的合力与轨迹的关系)如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为 H，沿水平直线飞行的直升机 A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员 B，在直升机 A 和伤员 B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起。设经时间 t 后，A、B 之间的距离为 l，且 lHt2，则在这段时间内关于伤员 B 的受力情况和运动轨迹正确的是()答案 A答案 解析 伤员在水平方向匀速运动，所以 F、G 都在竖直方向上，根据 lHt2，可知 B 在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力
43、F 的线段要比表示重力 G 的线段长；向上加速，运动轨迹向上弯曲，只有 A 符合。解析 11.(绳联物体速度的分解)如图所示，中间有孔的物块 A 套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动。则关于拉力 F及拉力作用点的移动速度 v 的下列说法正确的是()AF 不变、v 不变BF 增大、v 不变CF 增大、v 增大DF 增大、v 减小答案 D答案 解析 设与 A 相连的绳子与竖直方向的夹角为，因为 A 做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有 Fcosmg，因为 增大，则 F 增大，拉力作用点的移动速度即为物块 A 沿绳子方向上的分速度，vv 物 cos，因为 增大，则
44、v 减小。D 正确。解析 12(综合)(多选)一快艇从离岸边 100 m 远的河流中央向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如图乙所示。则()A快艇的运动轨迹一定为直线B快艇的运动轨迹一定为曲线C快艇最快到达岸边，所用的时间为 20 sD快艇最快到达岸边，经过的位移为 100 m答案 BC答案 解析 两个分运动一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故 A 错误，B 正确；当快艇垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a0.5 m/s2，由 d12at2，得 t20 s，而位移
45、大于 100 m，C 正确，D 错误。解析 13.(绳联模型)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为 m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是 H。车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间 t，绳子与水平方向的夹角为，如图所示。试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物 m 在 t 时刻速度的大小。答案(1)2Ht2tan(2)2Hcosttan答案 解析(1)分析可得：车在时间 t 内向左运动的位移s Htan，由车做匀加速运动，得 s12at2，解得 a2st2 2Ht2tan。解析(2)车的速度：v 车at 2Httan，由运动的分解知识可知，车的速度 v 车沿绳的分速度大小与重物 m 的速度大小相等，即 v 物v 车 cos，解得 v 物2Hcosttan。解析 本课结束
