1、云南师大附中2017届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABADBBCCBDB【解析】1由题意，知，故，故选D2因为，其共轭复数为，位于第一象限，故选A3由题意，故，故选B4当时，是假命题当时，是假命题函数只有当时才会有最小值，是假命题，故真命题个数为0，故选A5如图1，画出可行域，显然，目标函数在点时取得最大值， 最大值为4，故选D图16即解方程，解得，故选B7设切点为，则由题意知即解得或者故选B8易求得展开式中的系数为7，故，故选C9，因为最小正周期为，故，则可由的图象先
2、将横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位得到，故选C10如图2所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥PABCD即为所求，易得体积为，故选B图3图211函数的图象如图3所示，令，由图中可知，对于任意，最多有三个解，要想有四个不等的实数根，则方程必有两个不等的实数根，故，故，或不妨设这两个根为且，则由图象可得，要想有四个不等的实数根，则或或令，即或或解得或，故选D12如图4，设圆C与的切点分别为A，B，D，即，又图4，故，即，故，故，即又，且，故得又，故，又，联立化简得又因点在双曲线上，所以，联立解得，故选B第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13
3、141516答案336【解析】13，由正弦定理得，即，故14设，则正三角形面积为，若，则，由几何概型易得知15通过观察发现一个三角形等于两个圆，一个正方形等于三个三角形，即一个正方形等于六个圆又2017=3366+1，故应有336个正方形16如图5甲所示，因为，设点A在平面BCD内的投影点为点M，故为直角三角形，M为中点，故又因为为直角三角形，则三棱锥的外接球球心一定在过点E且垂直于平面BCD的直线上，设球心为O单独看平面AED，如图乙，故，又，即，解得，故表面积图5三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）因为为调和数列，故为等差数列，又，
4、（2分）故是以1为首项，1为公差的等差数列，故，故 （5分）（）为调和数列，故由知道，故是以1为首项，2为公差的等差数列， （7分）故， （9分） （12分）18（本小题满分12分）解：（）设他被这三个社团接受分别是事件A，B，C则 （4分）（）此新生参加的社团数可能取值为0，1，2，3， （8分）故分布列为0123（10分） （12分）19（本小题满分12分）（）证明：如图6所示，连接BD，FC交于点O，连接OE因为BCDF为正方形，故O为BD中点又E为AD中点，故OE为的中位线 （3分）图6，又平面CEF，平面CEF （5分）（）解：因为FD与AF，BF都垂直，又由题意知折为直二面角， 故
5、AF与BF亦垂直，故可以F点为原点，FB，FD，FA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图7所示图7设AF长为，则F(0，0，0)，D(0，1，0)，C(1，1，0)，A(0，0，a)，=(1，1，0) （7分）设平面FEC的一个法向量为，即令，则同理，易求平面ECD的一个法向量 （10分）根据题意知，解得，或，经分析若时，二面角余弦值应为正，故舍去综上， （12分）20（本小题满分12分）解：（）由椭圆的几何性质知，故，解得或（舍去） （3分）又点在椭圆上，故故椭圆标准方程为 （4分）（）假设存在设点当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为，联立化简得因为过椭圆内的点，故此方程必有两根，
6、（6分），故得 （8分），故有，即，解得或，故直线方程为或则直线恒过点或(6，0)，因为此点在椭圆内部，故唯有点满足要求 （10分）当直线斜率为0时，过点的直线与椭圆的交点M，N，显然即为A1，A2，满足；当直线斜率不存在时，过点的直线与椭圆的交点为 ，亦满足综上，在椭圆内部存在点满足题目要求 （12分）21（本小题满分12分）（）解：当时，令，得易知在上单调递减，在上单调递增 （4分）（）证明：，.当时，故，故单调递增又，故存在唯一的，使得，即，且当时，故单调递减，当时，故单调递增故 （7分）因为是方程的根，故故 （9分）令，故在(0，1)上单调递减，故，故在(0，1)上单调递减，故 （12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）直线的标准参数方程为 ，曲线的直角坐标方程为 （4分）（），把直线代入中，可得P(1，0)在椭圆内部，所以且点M，N在点异侧，设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则， （10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）解：由得，不等式解集为 （5分）（）证明：要证，即证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，又由题意知，成立，故得证 （10分）
