1、江苏省南通六县一市2007高考最后一压数学试题一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、在下列电路图中，“闭合开关A是灯泡B亮”的充分非必要条件的为 （ ）ABAABCBABCCBDAC2、为不共线的向量，且，则以下四个向量中模最小的（ ） A ； B ； C； D3、已知角的终边上一点坐标为（，），则角的最小正值为 （ ）ABCD4、三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为( )A.15 B.30 C.36 D.725、在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60,则线
2、段AE的长为（ ） A. B. C. D.6、已知f （x）x1，g （x）2x1，数列an满足：a11，an1则数列an的前2007项的和为（ ）A.5220082008 B.6210035020 C.6220065020 D.32200750207、将一个铁管切割成三段做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的铁架框，在下列四种长度的铁管中，选用最合理（够用，又浪费最少）的是（ ）A4.6米B4.8米C5米D5.2米8、已知，且 ，则的值有 （ ） A、2个 B、3个 C、4 个 D、无数个9、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即 “逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它
3、转换成为十进制形式是123+122+021+120=13,那么将二进制数(11111)2,转换成十进制形式是( ) A 22003-2 B 22003-1 C 22002-2 D 22002-110、已知实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。)11、已知函数的图象如图，则满足的 的取值范围为 12、圆锥曲线 的离心率是 13、已知数列中，则_.14、“渐升数”（如34689）是指每个数字比其左边的数字大的正整数已知共有126个五位“渐升数”，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为_.15、如图，在正
4、方体ABCD - A1B1C1D1中，P为棱AB上一点，过点P在空间作直线l ，使l与平面ABCD和平面ABC1D1均成30角，则这样的直线l的条数为 16、设（nN）的整数部分和小数部分分别为In和Fn，则Fn (Fn+In)的值为_.三、解答题(本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14分12分14分15分15分)17、ABCDGP已知在四面体ABCD中，= a，= b，= c，G平面ABC （）若G为ABC的重心，试证明(a+b+c)；（）试问（）的逆命题是否成立？并证明你的结论18、（本小题满分12分） 甲、乙两人约定在上午7时到8时之间在某地会面，并约定先
5、到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率19已知函数部分图象，如图(，且) (1)求的值； (2)若关于的方程 y（，且）的有两个不等实数根； 若证明x0 在（，）内有两个不等实数根；1上述的逆命题是否成立，并证明20、已知函数数列中, . 当a取不同的值时,得到不同的数列, 如当时, 得到无穷数列 当时, 得到有穷数列 (1) 求a的值, 使得;(2) 设数列满足求证: 不论a取中的任何数, 都可以得到一个有穷数列;(3) 求a的取值范围, 使得当时, 都有.21、已知函数f(x)=mx3-x的图象上，以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为， (1)求m,n的值； (2)是否存
6、在最小的正整数k，使得不等式f(x)k-1991对于x-1,3恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由; (3)求证：|f(sinx)+f(cosx)|2f(t+)(xR，t0).南通六县一市2007高考数学最后一压 参考答案一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)题号12345678910答案DABCCBCDAB二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。)1112. 13. 2007 14. 26789 15. 2 16. 1三、解答题(本大题共5小题，共70分。解答应写出文字
7、说明、证明过程或演算步骤。14分12分14分15分15分)17、证明：（）连AG交BC于D，则D平分BC，且G分所成的比为21，从而，故（）逆命题成立，证明如下：设D分所成的比为p，G分所成的比为q则， ，于是， =因(a+b+c)，故，解得q =2，p = 1，于是G为ABC的重心x第18题答图Oy1515606018、解、以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的充要条件是15在平面上建立直角坐标系如图，则(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示故19、 解：1）由图象易知函数的周期为（）=2，上述函数的图象是由的图象沿轴负方
8、向平移个单位得到的，其解析式为 2）由得|1同样| 令显然而二次函数的对称轴(-1,1)二次方程两实根在（1，1）中关于的方程在（，）内有两个不同实根. 逆命题不成立反例，关于的方程为显然方程在（，）内有两个不等的实根，并=+=1. 20、解: (1) 因为所以要即要. 所以, 时, (2)由题知不妨设a取, 所以,所以所以不论a取中的任何数, 都可以得到一个有穷数列. (3) 因为, 所以只要有就有由, 解得: , 即.所以, a的取值范围是. 21、解：(1)f(x)=3mx2-1,依题意，得tan,即1=3m-1,m=. f(x)=,n=. (2)令f(x)=2x2-1=0,得x=. 当
9、-1x0; 当x0. 又f(-1)=,f(-)=,f()=-,f(3)=15. 因此，当x-1,3时-f(x)15; 要使得不等式f(x)k-1991对于x-1,3恒成立，则k-1991=2006.所以，存在最小的正整数k=2006,使不得等式f(x)k-1991对于x-1,3恒成立. (3)(方法1)：|f(sin)+f(cosx)|=|(sin3x-sinx)+(cos3x-cosx)|=|(sin3x+cos3x)-(sinx+cosx)|=|(sinx+cosx)(sin2x-sinxcosx+cos2x)-1|=|sinx+cosx|-sinxcosx-|=|sinx+cosx|3=|3.又t0,t+2f(t+)(t2+)-2.综上可得，|f(sinx)+f(cosx)|2f(t+)(xR,t0).(方法2)由(2)知，函数f(x)在-1,-上是增函数；在-,上是减函数；在，1上是增函数；又f(-1)=,f所以，当x-1,1时，-f(x),即|f(x)|.sinx,cosx-1,1,|f(sinx)| ,|f(cosx)|.|f(sinx)+f(cosx)| |f(sinx)|+|f(cosx)| +又t0.t+且函数f(x)在1，+上是增函数.2f(t+)2f()=2()3-=.综上可得，|f(sinx)+f(cosx)|2f(t+)(xR,t0).
