1、山东省烟台市招远市第二中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月质量检测试题（含解析）一单选题(每题5分，共40分)1. 设，则（ ）A. B. C. D. C分析：利用指数函数的单调性比较出、的大小关系，利用幂函数的单调性比较、的大小关系，由此可得出、三个数的大小关系.解答：由于指数函数为上的增函数，幂函数为上的增函数，则.因此，.故选：C.2. （ ）A. B. C. D. B分析：利用诱导公式，再利用两角和的正弦公式即可求解.解答：故选：B3. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为（ ）A. B. C. D
2、. B分析：根据三角函数图象变换的结论可得结果.解答：把函数的图象向左平移个单位长度，得到，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为.故选：B点拨：关键点点睛：根据三角函数图象变换的结论求解是解题关键.4. 已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（ ）A. B. C. D. A分析：由题意利用扇形的面积公式可得，解得的值，即可得解扇形的周长的值解答：解：设扇形的半径为，则弧长，又因为扇形的面积为，所以，解得，故扇形的周长为故选：5. 若，则等于（ ）.A. B. C. D. A分析：根据，利用诱导公式得到，再由，利用二倍角公式求解
3、.解答：因为，所以，所以，故选：A6. 在中，已知，那么一定（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 形状无法确定A分析：先用诱导公式变形，然后再由两角和的正弦公式展开，再由两角差的正弦公式化简后可得解答：在中，已知，又，三角形为等腰三角形故选：A7. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）A. B. C. D. A分析：利用图象可得出，求出函数的最小正周期，可求得的值，再将点代入函数的解析式，结合的取值范围，求出的值，进而可得出函数的解析式.解答：由图象可得，函数最小正周期为，又，可得，解得，因此，.故选：A.点拨：方法点睛：根据三角函数的部分图象求函数解析式的方法
4、：（1）求、，；（2）求出函数的最小正周期，进而得出；（3）取特殊点代入函数可求得的值.8. 已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. D分析：根据函数有最小值可得出函数的单调性，然后对函数在区间上的单调性进行分类讨论，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.解答：由于函数有最小值，则函数在区间上不为增函数，可得.当时，此时函数无最小值；当时，即当时，函数在区间上为减函数，若函数在上为增函数，则，且有，即，解得，此时；若函数在上为减函数，则，且，所以，即，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是.故选：D.点拨：关键点点睛：本题考查利用分段函数的最值
5、求参数，解题时要根据题意分析出两支函数在各自定义域上的单调性，并分析出间断点处函数值的大小关系，本题易错的地方在于忽略函数在区间上单调递减，忽略这一条件的分析，进而导致求解出错.二多选题(每题5分，部分分3分，共20分)9. 下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. AC分析：先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.解答：最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递增；最小正周期为，在区间上单调递减；不是周期函数，在区间上单调递减；故选：AC10. 下列式子的运算结果为的是（ ）A. B. C. D. BC分析：利用
6、两角和与差的正弦，余弦，正切公式化简及特殊角的三角函数求值，即可判断选项.解答：对于A，不合题意；对于B，符合题意；对于C，符合题意；对于D，不符合题意；故选：BC11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 函数的图象关于点对称B. 函数的图象关于直线对称C. 函数在单调递减D. 该图象向右平移个单位可得的图象BD分析：由图象求出函数解析式，然后结合正弦函数性质判断各选项解答：由函数的图象可得，周期，所以，当时，函数取得最大值，即，所以，则，又，得，故函数.对于A，故A不正确；对于B，当时，即直线是函数的一条对称轴，故B正确；对于C，当时，所以，函数在区间不单调，故C错误；
7、对于D，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，即D正确.故选：BD点拨：思路点睛：本题考查由图象求三角函数的解析式，考查正弦型函数的性质解题思路是图象中最高点或最低点求得，由零点或最值点求出周期从而得，再由点的坐标求得，得函数解析式，然后利用正弦函数性质求解12. 关于函数，下列说法正确的是（ ）A. 定义域为B. 定义域为C. 值域为D. 递增区间为ACD分析：令可得函数定义域，在定义域内求出的值域，可得函数的值域，根据复合函数的单调性可得函数单调性解答：解：令，得，即函数的定义域为，A正确，B错误；，C正确；令，则其在在上单调递增，上单调递减，又在上单调递减，由复合函数的单调性得的递增区间
8、为，D正确；故选：ACD三填空题(每题5分，共20分)13. 设，则_.1分析：根据指数式与对数式的互化，得到，再结合对数的运算法则，即可求解.解答：由，可得，所以.故答案为：.14. 若，则_.分析：由已知利用两角和与差的余弦公式可求，的值，进而根据同角三角函数基本关系式即可求解解答：解：因为，所以，因为，所以，所以，则故答案为：15. 函数的递增区间是_分析：先将函数看作由和复合而成，再利用复合函数单调性判断只需找的递减区间即可，利用三角函数单调性求解即得结果.解答：函数可以看作由和复合而成.由在上是递减函数，由复合函数可知需要求的递减区间，即求的递增区间，由正弦函数的单调性知，令，得的递
9、减区间为，故的递增区间是.故答案：.点拨：复合函数的单调性的判断：先将函数看作和复合而成，再分别判断和的单调性，根据“同增异减”的法则，即得函数的单调性.16. 已知角，的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，且，则_.分析：根据角的终边经过点，求得，确定的范围，再根据的范围求得的范围，再由求解.解答：因为角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，所以，又，所以，因，所以，因为，所以，所以，.故答案为：点拨：关键点点睛：一是活用定义，即会利用任意角的三角函数的定义求出三角函数值；二是判断范围，即会判断角的取值范围，注意估值法在解题中的应用；三是会“凑角”，即会
10、根据所求角的特征与已知角的特征，合理“凑角”.四解答题17. 解答下列问题.（1）已知角终边上一点，求的值.（2）计算：.（1）;（2）4.分析：（1）根据三角函数的定义角终边上一点求出,再化简求值即可.（2）根据诱导公式和特殊角的三角函数值求解.解答：解: （1） 因为终边上一点,所以,.故.（2） 故18. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.（1）；（2）.分析：（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据，利用两角差的余弦函数公式即可求解（2）利用二倍角公式可求，的值，进而即可代入求解解答：（1）因为，所以又因，所以所以（2）因为，所以所以点拨：本题主要考查了同角三角函数
11、基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想19. 已知函数，将函数的图象的横坐标伸长为原来的4倍，再向右平移个单位长度后得到函数的图象（1）在下列网格纸中画出函数在上的大致图象；（2）求函数在上的单调递减区间（1）答案见解析；（2）和分析：（1）由三角函数图像变换规律求得，再利用五点作图法，列表、描点、连线可得函数的图像；（2）由，求得的递减区间（），再令，可求出函数在上的单调递减区间解答：（1）将函数的图像的横坐标伸长为原来的4倍，得到的图像，再向右平移个单位后，得到的图象，列表如下：0020故函数在上的大致图像如下图所示：（2）令（），
12、得（），令，得，令，得，故函数在上的单调递减区间为和20. 已知函数的最大值为2，最小值为.（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值，并求出对应的x的集合.（1）；（2），分析：（1）根据三角函数的最值列方程组，解方程组求得的值.（2）由（1）求得的表达式，根据三角函数最值的求法，求得的最小值以及对应的的集合.解答：（1）由题知，.（2）由（1）知，.的最小值为，此时，由，求得对应的x的集合为.点拨：本小题主要考查根据三角函数的最值求参数，考查三角函数的最值的求法，属于基础题.21. 已知函数.（1）求函数的最小正周期，及函数在区间上的最大值和最小值.（2）若，求的值.（1），最大值为0，最小
13、值为；（2）.分析：（1）由二倍角公式和两角差正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的性质求解；（2）由（1）知，求得的范围后求得，然后利用两角和的余弦公式求得解答：（1），故的最小正周期为，当，的最大值为0，最小值为.（2），故.点拨：关键点点睛：本题考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查正弦函数的性质解题方法是利用三角恒等变换公式化函数的一个角的一个三角函数形式（一次的）：，然后利用正弦函数的性质求解的性质三角函数求值时要注意已知角和未知角之间的关系，以确定先用什么公式及选用公式的顺序计算22. 设函数（1）求函数的定义域（2）若，求函数在区间上的最大值（3）解不等式：（
14、1）；（2）2；（3）答案见解析.分析：（1）由得解定义域（2）由求得化简 ，求得函数单调性得解（3）分类和讨论得解解答：（1）由得，所以函数的定义域为 （2）因为，所以，所以 ，所以当时，是增函数；当时，是减函数，故函数在上的最大值是 （3）当时解得不等式解集为： 当时解得不等式解集为：点拨：简单对数不等式问题的求解策略(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解(2)对数函数的单调性和底数的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按和进行分类讨论23. 设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.（1）求函数的解析式；（2）将函
15、数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有实数解，求实数k的取值范围.（1）；（2）.分析：（1）由二倍角分式和两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数的周期求得解析式；（2）由图形变换得的解析式，求出在上的值域后可得的范围解答：（1） 图象关于直线对称， ，又，令时，符合要求， 函数. （2）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，所以. 当，即时，递增，当，即时，递减， 所以时，因为在区间上实数解，所以实数k的取值范围是.点拨：方法点睛：本题考查二倍角公式，两角差的正弦公式，三角函数的图象变换，正弦函数的性质，此类问题的解题方法是：利用二倍角公式，诱导公式，两角和与差的正弦人（或余弦）公式化函数为一个角的一个三角函数形式，即形式，然后利用正弦函数性质求解
