1、满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？1平面上-这是大前提 2动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 3常数 2a 要大于焦距 2c1222MFMFac4复习回顾：椭圆的标准方程2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上12-,0,0，FcF c120,-0,，FcFc标准方程相 同 点 焦点位置的判断不 同 点 图形焦点坐标定义a、b、c 的关系xyF1 F2 P OxyF1 F2 P Oa2-c2=b2|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|)建立适当的坐标系，用有序实数对 yx,表示曲线 上任意一点M的坐标.写出曲线上
2、动点M适合的条件p的集合P=M|p(M)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0 化方程f(x,y)=0为最简形式 建系、设点、列式、化简、证明证明方程为满足条件的方程1、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为_（2）满足a=4,c=，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为_1511622 yx11622 xy课前热身例题讲解 两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：)0(12222babyax2a=10，2c=8 即a=5，c=4故 b2=a2-c2=5
3、2-42=9所以椭圆的标准方程为：192522 yx例1 求满足下列条件的椭圆的标准方程：变式 平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。解：1判断：和是常数；常数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。2取过两个定点的直线做 x 轴，它的线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。3根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。12例2 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程 答：OXYBCA解：建立如图坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合。|BC|=6，|AB|+|AC|=166=
4、10，但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是:所以点A的轨迹是椭圆，2c=6，2a=16-6=10，c=3，a=5,222225316.bac221.2516xy(0).y 解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为 00,xy则00,2yxxy2200(,)4P xyxy在圆上002,xx yy0 xyPM例3 在圆上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形？224xyD22004xy002222,24414xxyyxxyy将代入上述方程得 即 所以M点的轨迹是一个椭圆。229,2,
5、xyPxPPMPPPMMPM已知圆从这个圆上任意一点 向 轴作垂线段点在上，并且求变：点式的轨迹。yxoPPM2219xy例4 如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程。解：设点M的坐标为(x,y)，因为点A的坐标是(-5,0)，所以直线AM的斜率同理，直线BM的斜率(5);5BMyxxk由已知有4(5)559yyxxx 化简，得点M的轨迹方程为221(5).100259xyx 49(5);5AMyxxk xyoABM“杂点”可不要忘了哟 设点A、B的坐标分别为(-1，0)，(1，0).直线AM、BM相交于点M，且直
6、线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，求点M的轨迹方程.（课本P42 T4）1.方程表示的曲线是椭圆，求k的取值范围.14522 kyx2.方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.3.方程表示焦点坐标为（2，0）的椭圆，求k的值.14522 kyx14522 kyxk0且k5/4k5/4 k1/4例5变式.当堂检测1 2 3、已知一椭圆的焦距为2 ，且经 过点（2，2），求椭圆的标准方程。154、已知ABC中，边AB固定且长为6，sinA，sinC，sinB成等差数列，求 顶点C的轨迹方程。)0(,1273622yyx课堂小结：1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。21,FF（大于）|21FF（a c）即2a|21MFMF2、椭圆的图形与标准方程这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。2222+=1 0 xyabab标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!12-,0,0，FcF c120,-0,，FcFc标 准 方 程相 同 点 焦点位置的判断不 同 点 图形焦 点 坐 标a、b、c 的关系焦点在x轴上焦点在y轴上222cab22221(0)yxababyxM OF1 F2
