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人教A版高中数学选修2-1课件:2.2.1 椭圆及其标准方程(第二课时) .ppt

1、满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆?1平面上-这是大前提 2动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 3常数 2a 要大于焦距 2c1222MFMFac4复习回顾:椭圆的标准方程2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大,焦点就在哪个轴上12-,0,0,FcF c120,-0,,FcFc标准方程相 同 点 焦点位置的判断不 同 点 图形焦点坐标定义a、b、c 的关系xyF1 F2 P OxyF1 F2 P Oa2-c2=b2|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|)建立适当的坐标系,用有序实数对 yx,表示曲线 上任意一点M的坐标.写出曲线上

2、动点M适合的条件p的集合P=M|p(M)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0 化方程f(x,y)=0为最简形式 建系、设点、列式、化简、证明证明方程为满足条件的方程1、求满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)满足a=4,b=1,焦点在X轴上的椭圆的标准方程为_(2)满足a=4,c=,焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为_1511622 yx11622 xy课前热身例题讲解 两焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。解:因为椭圆的焦点在X轴上,所以可设它的方程为:)0(12222babyax2a=10,2c=8 即a=5,c=4故 b2=a2-c2=5

3、2-42=9所以椭圆的标准方程为:192522 yx例1 求满足下列条件的椭圆的标准方程:变式 平面内有两个定点的距离是8,写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。解:1判断:和是常数;常数大于两个定点之间的距离。故,点的轨迹是椭圆。2取过两个定点的直线做 x 轴,它的线段垂直平分线做 y 轴,建立直角坐标系,从而保证方程是标准方程。3根据已知求出a、c,再推出a、b写出椭圆的标准方程。12例2 已知三角形ABC的一边 BC 长为6,周长为16,求顶点A的轨迹方程 答:OXYBCA解:建立如图坐标系,使x轴经过点B、C,原点O与BC的中点重合。|BC|=6,|AB|+|AC|=166=

4、10,但当点A在直线BC上,即y=0时,A、B、C三点不能构成三角形,所以点A的轨迹方程是:所以点A的轨迹是椭圆,2c=6,2a=16-6=10,c=3,a=5,222225316.bac221.2516xy(0).y 解:设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为 00,xy则00,2yxxy2200(,)4P xyxy在圆上002,xx yy0 xyPM例3 在圆上任取一点P,向x轴作垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时,求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形?224xyD22004xy002222,24414xxyyxxyy将代入上述方程得 即 所以M点的轨迹是一个椭圆。229,2,

5、xyPxPPMPPPMMPM已知圆从这个圆上任意一点 向 轴作垂线段点在上,并且求变:点式的轨迹。yxoPPM2219xy例4 如图,设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是 ,求点M的轨迹方程。解:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-5,0),所以直线AM的斜率同理,直线BM的斜率(5);5BMyxxk由已知有4(5)559yyxxx 化简,得点M的轨迹方程为221(5).100259xyx 49(5);5AMyxxk xyoABM“杂点”可不要忘了哟 设点A、B的坐标分别为(-1,0),(1,0).直线AM、BM相交于点M,且直

6、线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2,求点M的轨迹方程.(课本P42 T4)1.方程表示的曲线是椭圆,求k的取值范围.14522 kyx2.方程表示焦点在y轴上的椭圆,求k的取值范围.3.方程表示焦点坐标为(2,0)的椭圆,求k的值.14522 kyx14522 kyxk0且k5/4k5/4 k1/4例5变式.当堂检测1 2 3、已知一椭圆的焦距为2 ,且经 过点(2,2),求椭圆的标准方程。154、已知ABC中,边AB固定且长为6,sinA,sinC,sinB成等差数列,求 顶点C的轨迹方程。)0(,1273622yyx课堂小结:1、椭圆的定义:我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。21,FF(大于)|21FF(a c)即2a|21MFMF2、椭圆的图形与标准方程这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。2222+=1 0 xyabab标准方程中,分母哪个大,焦点就在哪个轴上!12-,0,0,FcF c120,-0,,FcFc标 准 方 程相 同 点 焦点位置的判断不 同 点 图形焦 点 坐 标a、b、c 的关系焦点在x轴上焦点在y轴上222cab22221(0)yxababyxM OF1 F2

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