1、云南省师范大学附属中学2015届高考适应性月考卷(六)云南师大附中2015届高考适应性月考卷(六)文科数学参考答案第卷(选择题,共60分)【解析】1由,则,故选D2由,故选A3由,则函数为周期为的偶函数,故选B4(1)当“”为真时,可以是p假q真,故而为假不成立;当为假时,p为真,则“”为真,故正确;(2)由特称命题的否定为全称命题,故正确,综上所述,均正确,故选D5由程序框图可知,输出的,故选D6由题意,则,当 时,故选B7因为,所以,所以数列是公比为 的等比数列,所以的前10项和等于,故选C8由题意可知,该几何体为长、宽、高分别为4、3、2的长方体,减去底面半径为1高为3的半圆柱,则其体积
2、为,故选A图19由于,即,直线l与交于A,B两点,如图1所示,且当时,取得最大值,此时,点O到直线l的距离为,则,所以直线l的倾斜角为150,则斜率为,故选B10由题意知,直线要与双曲线的右支有两个交点,需满足,即,所11外接圆的半径,点到平面的距离,为球 的直径点到平面的距离为,此棱锥的体积为 ,故选A12设,则方程必有根不可能有两根,否则原方程有四解或五解关于的方程只能有一个正数解,且为,再令,求得,故选A第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案2【解析】13由题意知,满足题意需在中间1至2米处剪断,则该几何概型的概率是.14因为
3、是方程的两个根,且数列是递增的等比数列,所以,所以图215如图2,由,由斜率公式可知,其几何意义是点与点所在直线的斜率,故而由图可知,故而的取值范围是16由,则,所以,又由,令,则,故而,由函数图象关于点对称,所以,令,则,则,所以,由得: 三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:(),(5分)函数的最小正周期(6分)()当,即时,(9分),由正弦定理,得(12分)18(本小题满分12分)解:()学校总数为,样本容量与总体中的个体数之比为,(3分)所以从五华区,盘龙区,西山区中应分别抽取的学校个数为2,3,2(6分)()设A1,A2为在五华区抽得
4、的2个学校,B1,B2,B3为在盘龙区抽得的3个学校,C1,C2为在西山区抽得的2个学校,(7分)这7个学校中随机抽取2个,全部的可能结果有种(8分)随机抽取的2个学校至少有1个来自五华区的结果有,一共有11种,(10分)图3所以所求的概率为(12分)19(本小题满分12分)()证明:由题设,如图3所示,连接,因为为等腰直角三角形,所以,且,又为等腰三角形,故,且,从而,所以为直角三角形,又,所以平面(6分)()解:,由()知平面,(12分)20(本小题满分12分)解:()由题意,的定义域为,且,(1分)当时,的单调增区间为;(3分)当时,令,得,的单调增区间为(5分)()由()可知,若,则,
5、即在上恒成立,在上为增函数,(舍去);(7分)若,则,即在上恒成立,在上为减函数,(舍去);(9分)若,当时,在上为减函数,当时,在上为增函数,,综上所述,(12分)21(本小题满分12分)解:(),设为短轴的两个三等分点,为焦点,因为为正三角形,所以,即,解得,因此,椭圆方程为(5分)()设直线的方程为,点的坐标满足方程组 将式代入式,得,整理得,此方程有两个不等实根,于是,整理得,(7分)由根与系数的关系,可知线段的中点坐标满足,从而线段的垂直平分线方程为,此直线与轴,轴的交点坐标分别为(9分)由题设可得,整理得,将上式代入式得,整理得,解得,所以的取值范围是(12分)22(本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】解:()为圆的直径,.(5分)()切圆于点,.(10分)23(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:()由则圆的直角坐标方程为,圆的直角坐标方程为(5分)()由()知,圆与圆的交点所在的直线方程为, 其极坐标方程为(10分)24(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】解:()不等式,即当时,不等式的解集是;当时,不等式的解集为;当时,即,即或,即或,不等式解集为(5分)()函数的图象恒在函数图象的上方,即对任意实数恒成立,即对任意实数恒成立由于,当且仅当时取等,故只要,所以的取值范围是(10分)