1、2003年高三数学情况调查试卷（四）一、选择题：（125=60分 请把答案填在第4页的对应的表格内）1、 已知集合A=y | y = x，xR，B = y | y = x2，xR，则AB 等于A、 x | xR； B、 y | y0； C、（0，0），（1，1）； D、0，1。2、 设，则复数z = 2（sin+icos）的辐角主值是A、； B、； C、； D、。3、若直线ax+by = 1与圆x2+y2 = 1相交，则点（a，b）的位置是A、在圆上； B、在圆外； C、在圆内； D、以上都可能。4、在极坐标系中，曲线上到直线的距离等于1的点有A、1个； B、2个； C、3个； D、4个。5、
2、一个球的截面圆的半径为3cm，球心到此截面的距离为2cm，则此球的表面积为A、cm2； B、 52cm2； C、20cm2； D、26cm2；6、在数列a n和b n中，a1 = 2，且对自然数n，a n+1 - 2a n = 0，b n是a n与a n+1的等差中项，则b 5 = A、96； B、48； C、32； D、24。BxACFDy7、有7台型号相同的电脑送给4个学校，每个学校至少一台，其中恰好一个学校送了3台的不同送法有（ ）种。A、4； B、12； C、24； D、72。8、如图，点F是椭圆左焦点，直线AB与FC交于点D，则BDC等于A、arctg； B、arctg； C、+ar
3、ctg； D、-arctg。9、某企业欲实现在今后10年内产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应A、低于5%； B、在5%6%之间； C、在6%8%之间； D、在8%以上。10、函数f（x）= 2sin|x - |的部分图象是oxy2xy2xy2xy2ooo A B C D11、若过点（4，2）总可以作两条直线和圆相（x 3m）2+（y 4m）2= 5（m+4）切，则m的范围是A、m ； B、-4m； C、m0或m； D、-4m0或m。12、设函数y = f（x） （xR）是奇函数，并且对任意的xR都有f（- x）= f（x +2），在区间（0，1上f（x）= 2 x ，则f（
4、）的值为A、； B、； C、； D、。二、填空题（44=16分 请把答案填在第4页的对应的表格内）13、小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜共3分钟。那么小明要将面条煮好最少需要 分钟。14、若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（1，3）和B（3，0），则不等式f（x+3）0的解集是 。15、矩形ABCD的周长为28，面积为48，又PA平面ABCD，且PA = 2，则点P到矩形对角线BD的距离为 。16、已知函数f（x）= （x0），给出下列命题：f（x）是奇函数；f（x）在区间（0，+）
5、上单调递增的充分条件是0；对于任意非零实数a，方程f（x）= a必有实根；f（x）既无最大值也无最小值。其中正确的所有序号是 。三、解答题17、（12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a+c = 2b，B+2C=，求sinB的值。18、（12分）如图，在长方形ABCDA1B1C1D1中，AB = BC = 1，AA1 = 2，E是BB1的中点。（1） 求证：平面AEC1平面A1D1E；（2） 求二面角EAD1A1的正切值；（3） 求顶点A到平面C1D1E的距离。19、（12分）已知函数f（x）= 的图象关于点E（3，1）中心对称。（1） 求a的值；（2） 若g（x）=
6、f（x）+ ，研究g（x）单调性，并证明。20、（12分）如右图，A村在B地正东北km，C村与B地相距4km，且在B地的正东方向，已知公路PQ上任意一点到B、C的距离之和为8km，现要在公路旁建造一个变电所M分别向A村、C村供电，向C村要架两条线路分别给农民和工厂送电，要使得所用电线最短，变电所M应建在A村的什么方位？并求出M到A村的距离。21、（13分）已知点F（0，），在上半平面内点P到F的距离与点P到x轴距离之和为。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）轴交于点M，若A、B是曲线C上满足AMB = 的两点，证明直线AB与y轴交于一定点E，并求点E的坐标。22、（13分）过曲线y = x2
7、2上一点（x n，f（x n）的直线的斜率为2 x n（x n），且直线与x轴交于点（x n+1，0）其中x 1= 2，nN。（1） 用x n表示x n+1；（2） 证明x n+1（x n）；（3） 求。2003年高三数学情况调查试卷（四）答题卡 班级： 姓名： 总分：题号123456789101112总分答案题号13141516总分答案17解：18解：19解：2003年高三数学情况调查试卷（四）答案题号123456789101112总分答案BCBDABBCCCDA题号13141516总分答案15x | x026/517解（12分）： 。 12 18解（12分）：（1）证明AE平面A1ED1
8、4（2）O为AA1的中点，过O作AD1的垂线交AD1于F，连接EF、OE，则EFO就是二面角EAD1A1的平面角。tanEFO = 。 8（3）BM = 为点A到平面C1D1E的距离。 1219解（12分）：（1）a = 2； 6 （2）令，t（x）= 分别证明上两个函数在定义域x|-2x2上都递增，则原函数在定义域x|-2x2上是单调递增。 1220解（12分）：建系如图。易知PQ在以B、C为焦点的椭圆NxyO 上，则， 设电线总长为d = |AM|+2|MC| = |AM|+2|MN|e = |AM|+|MN|，则当AN垂直于准线时，交椭圆和准线分别为点M、N，此M为所求点。则M（，）|A
9、M| = 2+。故变电所应在A正东2（+1）km处修建所用电线为最短。 1221解（12分）：（1）设动点P（x，y）依题意得即 ，化简得x2 = -（y-4）（0y4） （*）为所求的动点P的轨迹方程。 6（2）令（*）中的x = 0，得y = 4，M（0，4） 7设A（x1，4 x12），B（x2，4 x22）则kMA = ，kMB = - x2 9MAMB，kMA kMB = - 1 10直线AB的方程为 11考虑到x1x2，整理得（x1+x2）x+y 3 = 0 12从而直线AB与y交点由以下方程组解得 即知AB与y交于一个定点，这个定点为E（0，3）。 1322解（12分）：（1）过点（x n，f（x n），斜率为2 x n的直线方程为y -（- 2）= 2x n（x x n）令y = 0，又由题意可知 x n0得x n+1 = 3（2）由x1 = 2， x n+1 = （n2）可知 x n0。欲证x n+1（x n），只须证- （x n） 即，只须证x n 6下面用数学归纳法证明x n。 1n = 1时，显然成立； 2假设n = k成立，即x k当n = k+1时，x k+1 = ，要证 （x k0）0（x k）20x k ，x k nN。（3）=
