1、2020-2021学年天津市河西区高二（下）期末数学试卷一、选择题（共9小题，每题4分，共36分）.1设集合Mx|x1或x2，集合Nx|x2，则MN（）Ax|x2Bx|x1Cx|x2DR2下列函数中，与函数yx相同的是（）AyBy（）2Cylg 10xD3命题“xZ，|x|N”的否定是（）A“xZ，使得|x|N”B“xZ，使得|x|N”C“xZ，使得|x|N”D“xZ，使得|x|N”4下列函数中，既是奇函数又是单调递增函数的是（）Ayx3Bylnx3CyxDy5若a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6函数f（x）lnx
2、+2x6的零点所在的区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）7已知函数f（x）2021|x|，设af（ln3e），bf（0.20.3），cf（）1），a，b，c的大小关系是（）AacbBbacCabcDcab8函数f（x）的图象大致是（）ABCD9已知函数f（x），若方程f（x）ax有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A0，1）B（0，1）C（0，1D（1，+）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上10若集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，则集合P的子集个数为 11函数ylog（x22x3）的单调递增区间是 12若不等式x2
3、axb0的解集是x|2x3，则不等式bx2ax10的解集为 13已知f（x）是定义在R上的奇函数，且函数f（x+2）为偶函数，f（3）3，则f（7）+f（4） 14若函数f（x）是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是 15已知实数a0，b0，a2b1，则a2+4b2+的最小值为 ，三、解答题：本大题共3小题，共34分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知定义在R上的奇函数f（x）的图象经过点（2，2），且当x（0，+）时，f（x）loga（x+2）（1）求a的值；（2）求函数f（x）的解析式17设集合Ax|x2ax+50，Bx|2x5（）若集合AR，求实数a的取值范围；（）若“xA
4、”是“xB”的必要条件，求实数a的取值范围18已知函数f（x）|2x3|x+4（1）求不等式f（x）6的解集M；（2）若t为集合M中的最大元素，实数a，b0且+t，求+的最小值参考答案一、选择题（共9小题，每题4分，共36分）.1设集合Mx|x1或x2，集合Nx|x2，则MN（）Ax|x2Bx|x1Cx|x2DR解：集合Mx|x1或x2，集合Nx|x2，MNR故选：D2下列函数中，与函数yx相同的是（）AyBy（）2Cylg 10xD解：由题意，函数yx的定义域为R对于A：y定义域为x|x0他们的定义域不相同，不是同一函数；对于B：y（）2定义域为x|x0他们的定义域不相同，不是同一函数；对于
5、C：ylg 10xx，定义域为R，他们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D：定义域为x|x0，他们的定义域不相同，不是同一函数；故选：C3命题“xZ，|x|N”的否定是（）A“xZ，使得|x|N”B“xZ，使得|x|N”C“xZ，使得|x|N”D“xZ，使得|x|N”解：命题为全称命题，则命题的否定为xZ，|x|N，故选：C4下列函数中，既是奇函数又是单调递增函数的是（）Ayx3Bylnx3CyxDy解：根据题意，依次分析选项：对于A，yx3，为奇函数，但在其区间上为减函数，不符合题意；对于B，ylnx3，其定义域为（0，+），不是奇函数，不符合题意；对于C，y，是偶函数不是奇函数
6、，不符合题意；对于D，y，有f（x）f（x），为奇函数，其导数y0，是增函数；故选：D5若a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解：a0，b0，4a+b2，2，ab4，即a+b4ab4，若a4，b，则ab14，但a+b4+4，即ab4推不出a+b4，a+b4是ab4的充分不必要条件故选：A6函数f（x）lnx+2x6的零点所在的区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）解：f（1）260，f（2）4+ln260，f（3）6+ln360，f（4）8+ln460，f（2）f（3）0，m的所在区间为（2，3）故
7、选：B7已知函数f（x）2021|x|，设af（ln3e），bf（0.20.3），cf（）1），a，b，c的大小关系是（）AacbBbacCabcDcab解：函数f（x）2021|x|，定义域为R，且f（x）f（x），所以f（x）为偶函数，在（0，+）上，f（x）2021x为减函数，所以f（x）在（，0）上为增函数，所以cf（）1）f（）f（），因为ln3e1+ln32，00.20.30.201，12，所以f（ln3e）f（）f（0.20.3），所以acb故选：A8函数f（x）的图象大致是（）ABCD解：由2|x|10得|x|，即x，即函数的定义域为x|x，f（x）f（x），即函数f（x）是奇
8、函数，图象关于原点对称，排除B，当x+，f（x）+，排除A，当0x时，2|x|10，exex0，此时f（x）0，排除D，故选：C9已知函数f（x），若方程f（x）ax有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A0，1）B（0，1）C（0，1D（1，+）解：由题意，当x0时，x3（a+1）x2+2axax，可得x2（a+1）x+a0，即（x1）（xa）0，最多只有两个根，分别为1和a，此时a0且a1那么当x0时，则必有两个根，即x2ax2ax，可得xa（a1）x0，则有两个根分别为x0和x，那么0，解得0a1，综上，可知实数a的取值范围是（0，1）故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分
9、，共30分请将答案填在题中横线上10若集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，则集合P的子集个数为 4解：集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，P1，3，集合P的子集个数为：224故答案为：411函数ylog（x22x3）的单调递增区间是 （，1）解：函数ylog（x22x3）的单调递增区间，即tx22x3（x3）（x+1）0时，函数t的减区间利用二次函数的性质可得t0时，t的减区间为（，1）故答案为：（，1）12若不等式x2axb0的解集是x|2x3，则不等式bx2ax10的解集为 x|x解：因为不等式x2axb0的解集是x|2x3，所以2和3是一元二次方程x2axb0的两
10、个实数根，由根与系数的关系知，解得a5，b6；所以不等式bx2ax10化为6x25x10，即6x2+5x+10，因式分解为（3x+1）（2x+1）0，解得x，所以该不等式的解集为x|x故答案为：x|x13已知f（x）是定义在R上的奇函数，且函数f（x+2）为偶函数，f（3）3，则f（7）+f（4）3解：根据题意，函数f（x+2）为偶函数，则有f（x）f（4x），又由f（x）为奇函数，则有f（x）f（x），则有f（4x）f（x），变形可得f（x+4）f（x），则f（7）f（3）3，又由f（x）为R上为奇函数，则f（0）0，f（4）f（0）0，故f（7）+f（4）3+03；故答案为：314若函数f
11、（x）是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是 ，）解：函数f（x）是R上的单调递减函数，所以，解得，即a，所以实数a的取值范围是，）故答案为：，）15已知实数a0，b0，a2b1，则a2+4b2+的最小值为 3，解：实数a0，b0，a2b1，则a2+4b2+（a2b）2+4ab+1+23，当且仅当b，a时，取等号，a2+4b2+的最小值为：3故答案为：3三、解答题：本大题共3小题，共34分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知定义在R上的奇函数f（x）的图象经过点（2，2），且当x（0，+）时，f（x）loga（x+2）（1）求a的值；（2）求函数f（x）的解析式解：（1）函数f（
12、x）的图象经过点（2，2），f（2）loga（2+2）2，a2（2）函数f（x）为奇函数，f（0）0当x（0，+）时，f（x）loga（x+2），则当x（，0）时，x（0，+），f（x）f（x）log2（2x）综上可得，17设集合Ax|x2ax+50，Bx|2x5（）若集合AR，求实数a的取值范围；（）若“xA”是“xB”的必要条件，求实数a的取值范围解：（）Ax|x2ax+50R，a2200，2a，（）xA是xB的必要条件，BA，x2ax+50，a（x+）min，x（2，5），x+2，当且仅当x，即x时取等号，（x+）min2，a18已知函数f（x）|2x3|x+4（1）求不等式f（x）6的解集M；（2）若t为集合M中的最大元素，实数a，b0且+t，求+的最小值解：（1）f（x）|2x3|x+46，即|2x3|x+2，故，解得：x5，故M，5；（2）由（1）得：t5，故+5，a，b0，+，当且仅当a，b时“”成立故+的最小值是
