1、5.1对数函数的概念5.2对数函数y=log2x的图像和性质课后篇巩固提升1.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.y=和y=()2B.|y|=|x|和y3=x3C.y=logax2和y=2logaxD.y=x和y=logaax解析:对于A,定义域不同;对于B,对应法则不同;对于C,定义域不同;对于D,y=logaaxy=x.答案:D2.若函数f(x)=ax(a0,且a1)的反函数是g(x),且g=-1,则f=()A.B.2C.D.解析:由已知得g(x)=logax.又g=loga=-1,于是a=4,因此f(x)=4x,故f.答案:C3.已知函数f(x)=log2x,且f(m)0,则m的取值
2、范围是()A.(0,+)B.(0,1)C.(1,+)D.R解析:结合f(x)=log2x的图像(图略)可知,当f(m)0时,m1.答案:C4.设f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=log2x,则当x0时,f(x)=()A.-log2xB.log2(-x)C.logx2D.-log2(-x)解析:设x0,则f(-x)=log2(-x).f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).当x0时,f(x)=-log2(-x).答案:D5.已知函数y=log2x,其反函数y=g(x),则g(x-1)的图像是()解析:由题意知g(x)=2x,所以g(x-1)=2x-1,故选C.答案:C6.设a,b,c均为正
3、数,且2a=loa,=lob,=log2c,则()A.abcB.cbaC.cabD.bac解析:由函数y=2x,y=,y=log2x,y=lox的图像可得出ab0时,log2a=,则a=;当a0时,2a=,即2a=2-1,则a=-1.综上,a=-1或a=.答案:C8.设f(x)是对数函数,且f()=-,那么f()=.解析:设对数函数f(x)=logax(a0,a1).由条件得loga=-,即loga=-,则a=.因此f(x)=lox.所以f()=lo=lo=-.答案:-9.函数f(x)=log2x在区间a,2a(a0)上的最大值与最小值之差为.解析:f(x)=log2x在区间a,2a上是增加的
4、,f(x)max-f(x)min=f(2a)-f(a)=log22a-log2a=1.答案:110.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.解析:如图所示,需使函数f(x)的图像与直线y=a恒有两个不同的交点,则a(0,1.答案:(0,111.导学号85104072已知函数f(x)=|log2x|.(1)若f(m)=3,求m的值;(2)若ab,且f(a)=f(b),求ab的值.解:(1)由f(m)=3,得|log2m|=3,即log2m=3或log2m=-3,解得m=8或m=.(2)ab,且f(a)=f(b),不妨设ab,|log2a|=|log2b|,则-log2a=log2b,log2a+log2b=0,log2ab=0,故ab=1.
