1、课后素养落实(四十四)事件的关系和运算(建议用时:40分钟)一、选择题1(多选题)掷一枚质地均匀的骰子,记“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则()AABBABCAB表示向上的点数是2DAB表示向上的点数是1或2或3CD设A1,2,B2,3,AB2,AB1,2,3,所以AB表示向上的点数是2,AB表示向上的点数为1或2或3故选CD2打靶3次,事件Ai“击中i发”,其中i0,1,2,3那么AA1A2A3表示()A全部击中B至少击中1发C至少击中2发 D全部未击中BA1A2A3表示的是A1,A2,A3这三个事件中至少有一个发生,即可能击中1发、2发或3发,故选B3下列各
2、组事件中,是对立事件的是()A一名射手在一次射击中,命中环数大于6与命中环数小于8B统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分C掷一枚骰子,向上点数为奇数与向上点数为偶数D某人连续投篮三次,恰有两次命中与至多命中一次C在一次射击中命中环数为7同时包含于环数大于6与环数小于8,所以两事件不互斥,故A错误;一个班的数学成绩平均分为90分同时包含于平均分不低于90分与平均分不高于90分,所以两事件不互斥,故B错误;掷一枚骰子,向上点数不为奇数即为偶数,所以两事件是对立事件,故C正确;某人连续投篮三次,恰有两次命中与至多命中一次不会同时发生,且两事件有可能均不发生,故两事件为互斥事件
3、,但不为对立事件,故D错误4(多选题)某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名学生去参加比赛,则下列各对事件中为互斥事件的是()A恰有一名男生和全是男生B至少有一名男生和至少有一名女生C至少有一名男生和全是男生D至少有一名男生和全是女生ADA中两个事件是互斥事件,恰有一名男生即选出的两名学生中有一名男生和一名女生,它与全是男生不可能同时发生;B中两个事件不是互斥事件;C中两个事件不是互斥事件;D中两个事件是互斥事件,至少有一名男生与全是女生显然不可能同时发生5(多选题)口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,一次取出2张卡片,下列事件中,与事件“2张卡片都为红色”互斥但不对立的事件是()A2张卡
4、片都不是红色B2张卡片中恰有1张红色C2张卡片中至少有1张红色D2张卡片都为绿色ABD从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色、1张绿色”“1张红色、1张蓝色”“1张绿色、1张蓝色”,则给出的事件中,与事件“2张卡片都为红色”互斥但不对立的事件为“2张卡片都不是红色”“2张卡片中恰有1张红色”“2张卡片都为绿色”,即ABD满足条件二、填空题6事件“某人从装有5个黑球,5个白球的袋中任取5个小球,其中至少4个是黑球”的对立事件是_答案某人从装有5个黑球,5个白球的袋中任取5个小球,其中至多3个是黑球7同时抛掷甲、乙两枚均匀的骰子,事件“都
5、不是5点且不是6点”的对立事件为_一个是5点,另一个是6点;一个是5点,另一个是4点;至少有一个是5点或6点;至多有一个是5点或6点同时掷甲、乙两枚骰子,可能出现的结果共有36个,“都不是5点且不是6点”包含16个,其对立事件是“至少有一个是5点或6点”8向上抛掷一枚骰子,设事件A点数为2或4,事件B点数为2或6,事件C点数为偶数 ,则事件C与A,B的运算关系是_CAB由题意可知CAB三、解答题9某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,用集合的形式分别写出下列事件,并判断下列每对事件的关系:(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;(3
6、)“至少有1名男生”与“全是女生”;(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”解设3名男生用数字1,2,3表示,2名女生用4,5表示,用(x,y)表示选出参加比赛的2名同学,则试验的样本空间为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)(1)设A“恰有1名男生”,B“恰有2名男生”,则A(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),B(1,2),(1,3),(2,3),因为AB,所以事件A与事件B互斥且不对立(2)设C“至少有1名男生”,D“全是男生”,则C(1,2),(1,3),(1,4),
7、(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),D(1,2),(1,3),(2,3),因为CDD,所以DC即事件C与事件D不互斥(3)设E“至少有1名男生”,F“全是女生”,则E(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),F(4,5),因为EF,EF,所以E和F互为对立事件(4)设G“至少有1名男生”,H“至少有1名女生”,则G(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),H(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),
8、(4,5),由于GH(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),所以G与H不互斥10用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色,每个圆只涂一种颜色设事件A“三个圆的颜色全不相同”,事件B“三个圆的颜色不全相同”,事件C“其中两个圆的颜色相同”,事件D“三个圆的颜色全相同”(1)写出试验的样本空间;(2)用集合的形式表示事件A,B,C,D;(3)事件B与事件C有什么关系?事件A和B的交事件与事件D有什么关系?并说明理由解(1)试验的样本空间(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝),(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄
9、,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝)(2)A(红,黄,蓝)B(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝)C(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝)D(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝)(3)由(2)可知CB,ABA,A与D互斥,所以事件B包含事件C,事件A和B的交事件与事件D互斥1(多选题)下列各组事件中,是互斥事件的是()A一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分C播种100粒菜籽,发芽9
10、0粒与发芽80粒D检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%ACD对于B,设事件A1为平均分不低于90分,事件A2为平均分不高于90分,则A1A2为平均分等于90分,A1,A2可能同时发生,故它们不是互斥事件而A、C、D显然都是互斥事件2(多选题)抛掷一枚骰子,观察掷出的点数,设事件A出现奇数点,事件B出现2点,事件C出现奇数点或2点,则下列成立的是()AAC BABCABC DBCABC易知ABC,BCB,所以选项A、B、C正确,选项D不正确3如图所示,事件A“甲元件正常”,B“乙元件正常”,C“丙元件正常”则ABC表示的含义为_,表示的含义为_答案电路工作正常电路工作不正常4某连锁火
11、锅城开业之际,为吸引更多的消费者,开展抽奖活动,前20位顾客可参加如下活动:摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等),顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品,最高120元,每人只能参加一次这个活动记事件A:“获得不多于30元菜品或饮品”(1)求事件A包含的基本事件;(2)写出事件A的对立事件,以及一个事件A的互斥事件解(1)事件A包含的基本事件为:获得10元菜品或饮品,获得20元菜品或饮品,获得30元菜品或饮品(2)事件A的对立事件是“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”,事件A的一个互斥事件为:“获得40元菜品或饮品”(答案不唯一)从学号为1,2,3,
12、4,5,6的6名同学中选出一名同学担任班长,其中1,3,5号同学为男生,2,4,6号同学为女生,记:C1“选出1号同学”,C2“选出2号同学”,C3“选出3号同学”,C4“选出4号同学”,C5“选出5号同学”,C6“选出6号同学”,D1“选出的同学学号不大于1”,D2“选出的同学学号大于4”,D3“选出的同学学号小于6”,E“选出的同学学号小于7”,F“选出的同学学号大于6”,G“选出的同学学号为偶数”,H“选出的同学学号为奇数”,等等据此回答下列问题:(1)上述事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?(2)如果事件C1发生,则一定有哪些事件发生?(3)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况?它们之间的关系如何描述?(4)两个事件的交事件也可能为不可能事件,在上述事件中能找出这样的例子吗? 解(1)必然事件有:E;随机事件有:C1,C2,C3,C4,C5,C6,D1 ,D2,D3,G,H;不可能事件有: F(2)如果事件C1发生,则事件D1,D3,E,H一定发生(3)D2和D3同时发生时,即为C5发生了,D2D3C5(4)能,如:C1和C2;C3和C4(答案不唯一)