1、课后素养落实(四十四)事件的关系和运算(建议用时：40分钟)一、选择题1(多选题)掷一枚质地均匀的骰子，记“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()AABBABCAB表示向上的点数是2DAB表示向上的点数是1或2或3CD设A1,2，B2,3，AB2，AB1,2,3，所以AB表示向上的点数是2，AB表示向上的点数为1或2或3故选CD2打靶3次，事件Ai“击中i发”，其中i0,1,2,3那么AA1A2A3表示()A全部击中B至少击中1发C至少击中2发 D全部未击中BA1A2A3表示的是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发，故选B3下列各
2、组事件中，是对立事件的是()A一名射手在一次射击中，命中环数大于6与命中环数小于8B统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C掷一枚骰子，向上点数为奇数与向上点数为偶数D某人连续投篮三次，恰有两次命中与至多命中一次C在一次射击中命中环数为7同时包含于环数大于6与环数小于8，所以两事件不互斥，故A错误；一个班的数学成绩平均分为90分同时包含于平均分不低于90分与平均分不高于90分，所以两事件不互斥，故B错误；掷一枚骰子，向上点数不为奇数即为偶数，所以两事件是对立事件，故C正确；某人连续投篮三次，恰有两次命中与至多命中一次不会同时发生，且两事件有可能均不发生，故两事件为互斥事件
3、，但不为对立事件，故D错误4(多选题)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名学生去参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件的是()A恰有一名男生和全是男生B至少有一名男生和至少有一名女生C至少有一名男生和全是男生D至少有一名男生和全是女生ADA中两个事件是互斥事件，恰有一名男生即选出的两名学生中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B中两个事件不是互斥事件；C中两个事件不是互斥事件；D中两个事件是互斥事件，至少有一名男生与全是女生显然不可能同时发生5(多选题)口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，下列事件中，与事件“2张卡片都为红色”互斥但不对立的事件是()A2张卡
4、片都不是红色B2张卡片中恰有1张红色C2张卡片中至少有1张红色D2张卡片都为绿色ABD从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色、1张绿色”“1张红色、1张蓝色”“1张绿色、1张蓝色”，则给出的事件中，与事件“2张卡片都为红色”互斥但不对立的事件为“2张卡片都不是红色”“2张卡片中恰有1张红色”“2张卡片都为绿色”，即ABD满足条件二、填空题6事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是_答案某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球7同时抛掷甲、乙两枚均匀的骰子，事件“都
5、不是5点且不是6点”的对立事件为_一个是5点，另一个是6点；一个是5点，另一个是4点；至少有一个是5点或6点；至多有一个是5点或6点同时掷甲、乙两枚骰子，可能出现的结果共有36个，“都不是5点且不是6点”包含16个，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”8向上抛掷一枚骰子，设事件A点数为2或4，事件B点数为2或6，事件C点数为偶数 ，则事件C与A，B的运算关系是_CAB由题意可知CAB三、解答题9某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，用集合的形式分别写出下列事件，并判断下列每对事件的关系：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3
6、)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”解设3名男生用数字1,2,3表示，2名女生用4,5表示，用(x，y)表示选出参加比赛的2名同学，则试验的样本空间为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)(1)设A“恰有1名男生”，B“恰有2名男生”，则A(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，B(1,2)，(1,3)，(2,3)，因为AB，所以事件A与事件B互斥且不对立(2)设C“至少有1名男生”，D“全是男生”，则C(1,2)，(1,3)，(1,4)，
7、(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，D(1,2)，(1,3)，(2,3)，因为CDD，所以DC即事件C与事件D不互斥(3)设E“至少有1名男生”，F“全是女生”，则E(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，F(4,5)，因为EF，EF，所以E和F互为对立事件(4)设G“至少有1名男生”，H“至少有1名女生”，则G(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，H(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，
8、(4,5)，由于GH(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，所以G与H不互斥10用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色设事件A“三个圆的颜色全不相同”，事件B“三个圆的颜色不全相同”，事件C“其中两个圆的颜色相同”，事件D“三个圆的颜色全相同”(1)写出试验的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A，B，C，D；(3)事件B与事件C有什么关系？事件A和B的交事件与事件D有什么关系？并说明理由解(1)试验的样本空间(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)，(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄
9、，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)(2)A(红，黄，蓝)B(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)C(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)D(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)(3)由(2)可知CB，ABA，A与D互斥，所以事件B包含事件C，事件A和B的交事件与事件D互斥1(多选题)下列各组事件中，是互斥事件的是()A一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C播种100粒菜籽，发芽9
10、0粒与发芽80粒D检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%ACD对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件而A、C、D显然都是互斥事件2(多选题)抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A出现奇数点，事件B出现2点，事件C出现奇数点或2点，则下列成立的是()AAC BABCABC DBCABC易知ABC，BCB，所以选项A、B、C正确，选项D不正确3如图所示，事件A“甲元件正常”，B“乙元件正常”，C“丙元件正常”则ABC表示的含义为_，表示的含义为_答案电路工作正常电路工作不正常4某连锁火
11、锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”(1)求事件A包含的基本事件；(2)写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件解(1)事件A包含的基本事件为：获得10元菜品或饮品，获得20元菜品或饮品，获得30元菜品或饮品(2)事件A的对立事件是“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”，事件A的一个互斥事件为：“获得40元菜品或饮品”(答案不唯一)从学号为1,2,3,
12、4,5,6的6名同学中选出一名同学担任班长，其中1,3,5号同学为男生，2,4,6号同学为女生，记：C1“选出1号同学”，C2“选出2号同学”，C3“选出3号同学”，C4“选出4号同学”，C5“选出5号同学”，C6“选出6号同学”，D1“选出的同学学号不大于1”，D2“选出的同学学号大于4”，D3“选出的同学学号小于6”，E“选出的同学学号小于7”，F“选出的同学学号大于6”，G“选出的同学学号为偶数”，H“选出的同学学号为奇数”，等等据此回答下列问题：(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？(2)如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？(3)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况？它们之间的关系如何描述？(4)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？ 解(1)必然事件有：E；随机事件有：C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1 ，D2，D3，G，H；不可能事件有： F(2)如果事件C1发生，则事件D1，D3，E，H一定发生(3)D2和D3同时发生时，即为C5发生了，D2D3C5(4)能，如：C1和C2；C3和C4(答案不唯一)