1、12020-2021 学年度第一学期合肥市六校联考高二年级期末教学质量检测数学（理科）参考答案第卷选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求.）题号123456789101112答案CABDADBCBADC第卷非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在题中的横线上.）13141516(0,5)332144三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）17解：若命题为真命题，则；若命题为真命题，则.4 分p3m
2、 q2m 由题知一真一假，若真假，则，此时无解.7 分pq、pq32mm若假真，则，得：综上：实数 m 的取值范围是：pq32mm23m(1,2)-2p=故抛物线的标准方程为.C24yx=.6 分（2）由（1）知，带入直线 的方程得：.故直线 的方程为：，(1,0)Fl2k=l22yx=-与抛物线方程联立得：.设，由韦达定理得：24yx=2310 xx-+=1122(,),(,)A x yB xy，又过焦点，所以.123xx+=ABF12|25ABxx=+=.12 分21.解：（1）连接，可得：为正三角形，又点为的中点，所以BDBCDDECDBECD由平面得：，结合，平面，又面PD ABCDP
3、DBE=PDCD DBE PCDBE，所以平面 平面.PBEPBEPCD.6 分3（2）以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，过点且垂直于面DDCyDPzD的直线为轴，建立空间直角坐标系.可分析：面的一个法向量为，设PCDxPCD1(1,0,0)n=，则，.，2PDCD=(3,1,0)B=(0,2,0)C=(0,0,2)P=(3,1,2)PB=-.设面的一个法向量为，由得：(0,2,2)PC=-PBC2(,)nx y z=2200PB nPC n=，令，则，取，故二面角320220 xyzyz+-=-=3y=3z=3x=2(3,3,3)n=BPCD-所成角的余弦值为.1212|77|n nnn=.12 分22.解：（1）当点位于椭圆短轴的端点时，面积取最大值.由条件得：，解得：PPABD741 2122caa b=，故所求椭圆方程为：.4,3ab=221169xy+=.6 分（2）设，由题意直线的斜率均存在，则，00(,)P xyPAPB、00:(4)4yPA yxx=+，所以，.则，00:(4)4yPB yxx=-004(0,)4yMx+004(0,)4yNx-20201616yOM ONx=-又点在椭圆上，所以有，.得：，即P22001169xy+=22009(16)16yx=-9OM ON=证：为定值OM ON.12 分
