1、4.3指数函数与对数函数的关系必备知识基础练1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0且a1)的反函数,其图像经过点(,a),则f(x)=()A.log2xB.loxC.D.x2答案B解析函数y=ax(a0且a1)的反函数是f(x)=logax,由a=loga,得f(x)=lox.2.(2020山东聊城高一检测)已知f(x)=x5-a且f(-1)=0,则f-1(1)的值是()A.0B.1C.-1D.答案A解析因为f(x)=x5-a,且f(-1)=0,所以-1-a=0,故a=-1,所以f(x)=x5+1.令x5+1=1,所以x=0,所以f-1(1)=0.3.(多选题)函数y=2|x|在下面的区间
2、上,不存在反函数的是()A.-1,1B.(-,0C.-2,4D.2,4答案AC解析y=2|x|在-1,1和-2,4上不是单调函数,所以不存在反函数.4.已知a0且a1,f(x)=ax,g(x)=logax,若f(1)g(2)0,则f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图像可能是()答案C解析由f(1)g(2)0,得g(2)0,即loga20,0a1.f(x)是减函数,且g(x)是减函数.故选C.5.已知函数y=ax+b的图像过点(1,4),其反函数的图像过点(2,0),则a=,b=.答案31解析由函数y=ax+b的图像过点(1,4),得a+b=4;由其反函数的图像过点(2,0),得原函数的
3、图像必过点(0,2),得a0+b=2,因此a=3,b=1.6.函数y=的反函数是.答案y=解析当x0时,y=x+1的反函数是y=x-1,x0时,函数f(x)的图像与函数y=log2x的图像关于y=x对称,则g(-1)+g(-2)=()A.-7B.-9C.-11D.-13答案C解析当x0时,f(x)的图像与函数y=log2x的图像关于y=x对称,当x0时,f(x)=2x,当x0时,g(x)=2x+x2.又g(x)是奇函数,g(-1)+g(-2)=-g(1)+g(2)=-(2+1+4+4)=-11.9.(2020山东临沂高一检测)已知函数f(x)=3x,函数g(x)是f(x)的反函数,若正数x1,
4、x2,x2 018,x2 019满足x1x2x2 018x2 019=243,则g()+g()+g()+g()+g()的值等于()A.4B.8C.10D.32答案C解析函数f(x)=3x,函数g(x)是f(x)的反函数,g(x)=log3x,g()+g()+g()+g()+g()=log3(x1x2x2 018x2 019)2=2log3(x1x2x2 018x2 019)=2log3243=2log335=10.10.(2020上海高一期末)函数f(x)=x2-1(x-1)解析当x-1,由y=x2-1对调x,y得x=y2-1,解得y=-,因此,f-1(x)=-(x-1).11.(2021上海
5、交大附中高一考试)若函数y=x2+(a-4)x+3-a,x0,1没有反函数,则a的取值范围是.答案(2,4)解析因为函数y=x2+(a-4)x+3-a,x0,1没有反函数,则函数在定义域内不单调,又函数的对称轴为x=,所以01,解得2a4.12.已知函数f(x)=(xR,x0),其中a为常数,且a0.(1)若f(x)是奇函数,求a的取值集合A;(2)当a=-1时,设f(x)的反函数为f-1(x),且y=g(x)的图像与y=f-1(x+1)的图像关于y=x对称,求g(1)的取值集合B.解(1)由于函数y=f(x)为奇函数,且定义域为x|x0,则f(-1)=-f(1).f(1)=a2+2a-2,f(-1)=-2a2-a+4,-2a2-a+4=-a2-2a+2,整理得a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.alog2.解(1)由f(0)=0,得a=1,所以f(x)=.因为f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数.(2)因为f(x)=y=对调x,y后,得x=,所以2y=(-1x1).所以f-1(x)=log2(-1xlog2,即log2log2,所以所以所以当0k2时,原不等式的解集为x|1-kx1;当k2时,原不等式的解集为x|-1x1.
