1、第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时课后篇巩固探究基础巩固1.若x1,2,3,y5,7,9,则xy的不同取值的个数是()A.2B.6C.9D.8解析求xy需分两步.第1步,x的取值有3种;第2步,y的取值有3种,故共有33=9(个)不同的值.答案C2.有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球,若从中取出2个几何体,使多面体和旋转体各一个,则不同的取法种数是()A.14B.23C.48D.120解析分两步:第1步,取多面体,有5+3=8(种)不同的取法;第2步,取旋转体,有4+2=6(种)不同的取法.所以不同的取法种数是86=48.答案C3.若x,
2、yN,且1x3,x+y0,所以f(x)=3x2+m0;故f(x)=x3+mx+n在R上单调递增,若函数f(x)=x3+mx+n在区间1,2上有零点,则只需满足条件f(1)0且f(2)0.所以m+n-1且2m+n-8,所以-2m-8n-m-1,当m=1时,n取-2,-4,-8;m=2时,n取-4,-8,-12;m=3时,n取-4,-8,-12;m=4时,n取-8,-12;共11种取法,而m有4种选法,n有4种选法,则函数f(x)=x3+mx+n有44=16(种)情况,故函数f(x)=x3+mx+n在区间1,2上有零点的概率是1116,故选C.答案C6.有10种不同的玩具汽车,9种不同的洋娃娃,8
3、种不同的闪光球,从中任取两种不同类的玩具,共有种不同的取法.解析任取两种不同类的玩具,有三类.第1类,取玩具汽车、洋娃娃各一种;第2类,取洋娃娃、闪光球各一种;第3类,取玩具汽车、闪光球各一种.第1类中根据分步乘法计数原理知,有109=90(种)不同的取法;第2类中有98=72(种)不同的取法;第3类中有108=80(种)不同的取法.由分类加法计数原理知,共有90+72+80=242(种)不同的取法.答案2427.某体育彩票规定:从01至36个号中抽出7个号为一注,每注2元,某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注
4、,此人想把这种特殊要求的号买全,需要花.解析分三步,第一步:从01至10中选3个连续的号码有01,02,03;02,03,04;08,09,10,共8种不同的选法;第二步:同理,从11至20中选2个连续的号码有9种不同的选法;第三步:从21至30中选一个号码有10种不同的选法;第四步:从31至36中选一个号码有6种不同的选法.共可组成89106=4320(注),所以需要花费24320=8640(元).答案8 640元8.从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,则可以组成个不同的对数值.解析要确定一个对数值,确定它的底数和真数即可,分两步完成:第1
5、步,从这8个数中任取1个作为对数的底数,有8种不同取法;第2步,从剩下的7个数中任取1个作为对数的真数,有7种不同取法.根据分步乘法计数原理,可以组成87=56(个)对数值.在上述56个对数值中,log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,所以满足条件的对数值共有56-4=52(个).答案529.已知集合M=1,2,3,N=2,3,4,5,设P(x,y),xM,yN,若点P在直线y=2x的下方,则这样的点P共有多少个?解因为点P在直线y=2x的下方,所以y2x.又xM,yN,可按x的取值分类考虑.当x=1时,不存在符合条件的点P;当x=2时,
6、y=2,3,则符合条件的点P有2个;当x=3时,y=2,3,4,5,则符合条件的点P有4个.根据分类加法计数原理,知这样的点P共有2+4=6(个).10.设有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.(1)从中任选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(3)从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?解(1)利用分类加法计数原理,知共有5+2+7=14(种)不同的选法.(2)国画有5种不同的选法,油画有2种不同的选法,水彩画有7种不同的选法.由分步乘法计数原理,知共有527=70(种)不同的选法.(3)三
7、类分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画.由分类加法计数原理和分步乘法计数原理,知共有52+27+57=59(种)不同的选法.11.已知集合A=2,4,6,8,B=1,3,5,7,9,从A中取一个数作为十位数字,从B中取一个数作为个位数字,问:(1)能组成多少个不同的两位数?(2)能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数?解(1)从A中取一个数作为十位数字,有4种不同的取法,从B中取一个数作为个位数字,有5种不同的取法.由分步乘法计数原理可知,能组成45=20(个)不同的两位数.(2)要组成十位数字小于个位数字的两位数,可分如下情况:当个位数字为9时,十位上的数字有4种取法,能组成4个十位数字小于个位数字的两位数;当个位数字为7时,十位上的数字有3种取法,能组成3个十位数字小于个位数字的两位数;当个位数字为5时,十位上的数字有2种取法,能组成2个十位数字小于个位数字的两位数;当个位数字为3时,十位上的数字有1种取法,能组成1个十位数字小于个位数字的两位数.所以组成的十位数字小于个位数字的两位数有1+2+3+4=10(个).
