1、模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列选项中,正确的赋值语句是()A.A=x2-1=(x+1)(x-1)B.5=AC.A=A*A+A-2D.4=2+2解析赋值语句的表达式“变量=表达式”,故C正确.答案C2.完成下列两项调查:一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路,有9 000人认为太残酷,有1 000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,宜采用的抽样方法依次是()A.简单随机抽样,系统抽样B.分层抽样,简单随机抽
2、样C.系统抽样,分层抽样D.都用分层抽样解析根据题意,由于意见差异比较大,故选择分层抽样,由于总体较少,可知抽样方法应为简单随机抽样,故答案为B.答案B3.10名同学参加投篮比赛,每人投20球,投中的次数用茎叶图表示(如图),设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.abcB.bcaC.cabD.cba答案D4.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在160,175(单位:cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8解析因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175c
3、m的概率为1-0.2-0.5=0.3,故选B.答案B5.有四个游戏盘,如图所示,若撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大,他应当选择的游戏盘为()解析根据几何概型公式计算可得A,B,C,D对应的概率分别为,1-,故应选择的游戏盘为A.答案A6.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远/米1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳/次63a7560637270a-1b65在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进
4、入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则()A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛解析将30秒跳绳成绩确定的学生,按其成绩从大到小,把他们的序号排列为3,6,7,10,1与5并列,4;由题意可知3,6,7号同时进入立定跳远和30秒跳绳的决赛.假设5号学生没有进入30秒跳绳决赛,则1号和4号学生也没有进入30秒跳绳决赛.这与“同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人”矛盾.故5号学生进入30秒跳绳决赛,故选B.答案B7.执行如图所示的算法框图.若输出S=15,则框图中处可以填入()A.n4B.n8C.n16D
5、.n8,故选B.答案B8.如图所示,现有一迷失方向的小青蛙在3处,它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在1,2,4,5处,跳动一次,只能进入3处,若在3处,则跳动一次可以等机会进入1,2,4,5处),则它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是()A.B.C.D.解析按规则,小青蛙跳动一次,可能的结果共有4种,跳动三次,可能的结果有16种,而三次跳动后首次跳到5的只有3种可能(3135,3235,3435),所以,它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是,故选C.答案C9.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为()A.B.C.D.2解析由样本
6、平均值为1,知(a+0+1+2+3)=1,所以a=-1.所以s2=(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2=(4+1+0+1+4)=2.答案D10.已知x可以在区间-t,4t(t0)上任意取值,则x的概率是()A.B.C.D.解析P=.答案B11.某产品的广告费与销售额的统计数据如下表:广告费/万元4235销售额/万元49263954根据上表可得回归方程y=9.4x+a,据此可预报当广告费为6万元时的销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元解析广告费的平均值=3.5,销售额的平均值=42,即样本点的中心为(3.5,42),代入y
7、=9.4x+a可得42=9.43.5+a,解得a=9.1,所以回归方程为y=9.4x+9.1,当x=6时,y=9.46+9.1=65.5.故B正确.答案B12.若a,b-1,0,1,2,则函数f(x)=ax2+2x+b有零点的概率为()A.B.C.D.解析(方法一)显然总的方法种数为16.当a=0时,f(x)=2x+b,无论b取-1,0,1,2中的何值,原函数必有零点,所以有4种取法;当a0时,函数f(x)=ax2+2x+b为二次函数,若函数f(x)有零点,则0,即4-4ab0,即ab1,所以a,b取值组成的数对分别为(-1,0),(1,0),(2,0),(-1,1),(-1,-1),(1,1
8、),(1,-1),(-1,2),(2,-1),共9种,综上,符合条件的概率为,故选A.(方法二)(排除法)总的方法种数为16,其中原函数若无零点,则有a0且1,此时a,b取值组成的数对分别为(1,2),(2,1),(2,2),共3种,所以所求概率为1-,故选A.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.分别在区间0,5和0,3内任取一个实数,依次记为m和n,则mn的概率为.解析这是几何概型,满足mn的区域如图中阴影部分所示,故所求概率为.答案14.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号150号,并分组,第一组15号,
9、第二组610号,第十组4650号,若在第三组中抽得号码为13的学生,则在第八组中抽得号码为的学生.解析由题意知抽号的间隔为5,所以在第八组中抽得号码为13+55=38.答案3815.已知算法框图如下,则输出的i的值是.解析程序执行中的数据变化如下:S=1,i=3,1100不成立,S=3,i=5,3100不成立,S=15,i=7,15100不成立,S=105,i=9,105100成立,输出i=9.答案916.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据如下图表提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只.各
10、养鸡场注射了疫苗的鸡的数量平均数月份养鸡场/个920105011100解析9月份注射疫苗的鸡的数量是201=20(万只),10月份注射疫苗的鸡的数量是502=100(万只),11月份注射疫苗的鸡的数量是1001.5=150(万只),这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为=90(万只).答案90三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:0010:00间各自的点击量,得如图所示的统计图,根据统计图:(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?(2)甲网站点击量在10,40间的频率是多少?(3)甲、乙两个网
11、站哪个更受欢迎?并说明理由.解(1)甲网站的极差为73-8=65;乙网站的极差为71-5=66.(2)甲网站点击量在10,40间的频率为.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方.从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎.18.(本小题满分12分)某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:获奖人数012345概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.解记事件“在竞赛中,有k人获奖”为Ak(kN,k5),则事件Ak彼此互斥.
12、(1)获奖人数不超过2人的概率为0.56,P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44,得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44.解得y=0.2.19.(本小题满分12分)某5名学生的总成绩和数学成绩如下表:学生ABCDE总成绩/分482383421364362数学成绩/分7865716461(1)求数学成绩对总成绩的回归直线方程;(2)如果一个学生的总成绩为450分,试预测这个学生的数
13、学成绩.解(1)列式:i12345xi482383421364362yi7865716461xiyi3759624895298912329622082=819794,xiyi=137760b=0.132,a=-b-0.13214.683.所以回归方程为y=0.132x+14.683.(2)根据上面求得的回归方程,当总成绩为450分时,y=0.132450+14.68374.即数学成绩大约为74分.20.(本小题满分12分)为了解某地高二年级女生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名女生的身高,单位:cm),分组情况如下:分组151.5,158.5)158.5,165.5)16
14、5.5,172.5)172.5,179.5频数621m频率a0.1(1)求表中a,m的值;(2)画出频率分布直方图;(3)试估计该地区高二年级女生身高不低于165.5 cm的概率.解(1)m=0.160=6,a=1-0.1=0.45.(2)(3)由题意及所求a的值知这60名女生中身高不低于165.5cm的频率是0.45+0.1=0.55.故估计该地区高二年级女生身高不低于165.5cm的概率是0.55.21.导学号36424080(本小题满分12分)如图所示为求函数y=f(x)值的一个算法框图.(1)请根据算法框图写出这个函数y=f(x)的表达式;(2)请根据如图所示的算法框图,写出该算法相应
15、的算法语句;(3)当输出结果为4时,求输入的x的值.解(1)算法的功能是求下面函数的函数值f(x)=(2)相应的算法语句为:输入xIfx=1Theny=2xElseIfx=-1Theny=3-x2Elsey=2(-x)EndIfEndIf输出y(3)当x1时,2x=4,则x=2;当-1x1时,3-x2=4,无解;当x-1时,2-x=4,则x=-2.综上可知,x的值为-2,2.22.(本小题满分12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿
16、车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆,由题意得,所以n=2000.则z=2000-(100+300)-(150+450)-600=400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车,由题意,得a=2
17、.因此抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.用A1,A2表示2辆舒适型轿车,用B1,B2,B3表示3辆标准型轿车,用E表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,则基本事件空间包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10个.事件E包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1)(A2,B2),(A2,B3),共7个.故P(E)=,即所求概率为.(3)样本平均数(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.设D表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”,则基本事件空间中有8个基本事件,事件D包括的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个,所以P(D)=,即所求概率为.
