1、1.2集合间的基本关系学 习 任 务核 心 素 养1.理解集合之间的包含与相等的含义(重点)2能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系(难点、易混点)3在具体情境中，了解空集的含义(难点)1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养2借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养.一所学校中，所有同学组成的集合记为A，而高一年级同学组成的集合为B，你觉得集合A和B之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？知识点1子集、真子集、集合的相等(1)Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图(2)两个集合之间的关系子集集合相等真子集
2、(3)子集的性质任何一个集合是它本身的子集，即AA.对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.1.(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“”与“”有何不同？提示(1)不一定如集合A0,1,2，B1,0,1，这两个集合就没有包含关系(2)符号“”表示元素与集合间的关系；而“”表示集合与集合之间的关系1.已知集合P1,0,1,2，Q1,0,1，则()APQBPQCQPDQPC1,0,1均在集合P、Q中，而2P且2Q，Q P，结合选项可知C正确2.已知集合Ax|x23x20，B1,2，Cx|x8，xN，用适当的符号填空：(1)A_B；(2)A_C；(3)2_C；(4)2_C.(1)(
3、2)(3)(4)集合A为方程x23x20的解集，即A1,2，而Cx|x8，且x4B满足x8且x8，且x5. 类型1子集、真子集的个数问题【例1】(对接教材P8例题)填写下表，并回答问题：集合集合的子集子集的个数aa，ba，b，c由此猜想：含n个元素的集合a1，a2，an的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？解集合集合的子集子集的个数1a，a2a，b，a，b，a，b4a，b，c，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c8由此猜想：含n个元素的集合a1，a2，an的所有子集的个数是2n，真子集的个数是2n1，非空真子集的个数是2n2.子集、真子集个数有关的4个结论假设集合
4、A中含有n个元素，则有(1)A的子集的个数有2n个；(2)A的非空子集的个数有2n1个；(3)A的真子集的个数有2n1个；(4)A的非空真子集的个数有2n2个1已知集合M满足：1,2M1,2,3,4,5，写出集合M所有的可能情况解由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5；含有4个元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5；含有5个元素：1,2,3,4,5故满足条件的集合M为1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,
5、5 类型2集合间关系的判断【例2】判断下列各组中集合之间的关系：(1)Ax|x是12的约数，Bx|x是36的约数；(2)Ax|x是平行四边形，Bx|x是菱形，Cx|x是四边形，Dx|x是正方形；(3)Ax|1x4，Bx|x2m1，得m2.(2)当B时，如图所示或解这两个不等式组，得2m3.综上可得，m的取值范围是m|m3若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1，得m2.(2)当B时，如图所示，解得即2m3，综上可得，m的取值范围是m|m3利用集合的关系求参数问题(1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来
6、建立变量间的关系，需特别注意端点问题(2)空集是任何集合的子集，因此在解AB(B)的含参数的问题时，要注意讨论A和A两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面3已知集合Ax|x2x60，Bx|mx10，BA，求m的值解Ax|x2x603,2因为BA，所以B3或B2或B.当B3时，由m(3)10，得m.当B2时，由m210，得m.当B时，m0.综上所述，m或m或m0.1下列六个关系式：a，bb，a；a，bb，a；0；0；00其中正确的个数是()A1B3C4D6C正确，错误，故选C.2集合1,2的子集有()A4个B3个 C2个D1个A集合1,2的子集有，1，2，1,2，共4个3已知集合Ax|1x6，Bx|x34，则A与B的关系是()AABBAB CBADBAAAx|1x2(2)a|1a2.(2)若BA，则集合B中的元素都在集合A中，则a2.因为a1，所以1a2.回顾本节知识，自我完成以下问题：1两个集合间的基本关系有哪些，如何判断两个集合间的关系？提示两个集合间的基本关系有子集、真子集和相等常借助元素分析法及数轴法分析两个集合间的关系2空集同任意集合A之间存在怎样的关系？提示(1)A，(2)A(A)3包含关系与属于关系的使用条件分别是什么？提示包含关系是集合与集合间的关系，而属于关系是元素与集合的关系，两者不可混用
