1、第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.2空间向量的数乘运算课后篇巩固提升1.下列说法正确的是()A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线答案D2.已知是空间两个不共线的向量,=3-2,那么必有()A.共线B.共线C.共面D.不共面答案C3.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点E为A1D1的中点,设=a,=b,=c,则=()A.-a-b+cB.a-b+cC.a-b-cD.a+b-c解析根据向量的三角形法则得到-()=c+b-a-b=-a-b+c.故选A.答案
2、A4.在空间四边形OABC中,G是ABC的重心,若=a,=b,=c,则等于()A.a+b+cB.a+b+cC.a+b+cD.3a+3b+3c解析由G是ABC的重心,则),()+()=-2)=a+b+c.故选B.答案B5.已知空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若=m+n+p(m,n,pR),则“A,B,C,D四点共面”是“m=,n=,p=-1”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由题意,空间中四点A,B,C,D,若=m+n+p(m,n,pR).若A,B,C,D四点共面,根据空间向量的共面定理,只需m+n+p=1,又由m=,n=,p=-1,可得m
3、+n+p=1,所以“m=,n=,p=-1”时,A,B,C,D四点共面,即必要性成立,反之不一定成立,既充分性不成立.所以“A,B,C,D四点共面”是“m=,n=,p=-1”的必要不充分条件.故选A.答案A6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有+7+6-4,那么M必()A.在平面BAD1内B.在平面BA1D内C.在平面BA1D1内D.在平面AB1C1内解析由于+7+6-4+6-4+6-4+6()-4()=11-6-4,因此M,B,A1,D1四点共面.答案C7.已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外任一点,若由+确定的一点P与A,B,C三点共面,则=.解析因为
4、点P与A,B,C三点共面,所以+=1,解得=.答案8.设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知=e1+ke2,=5e1+4e2,=-e1-2e2,且A,B,D三点共线,则实数k的值是.解析因为=5e1+4e2,=-e1-2e2,所以=(5e1+4e2)+(e1+2e2)=6e1+6e2.又因为A,B,D三点共线,所以=,所以e1+ke2=(6e1+6e2).因为e1,e2是不共线向量,所以故k=1.答案19.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点M为DD1的中点,点N在AC上,且ANNC=21,求证:共面.证明,),)-)+=,共面.10.如图,已知空间四边形ABCD,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且.求证:四边形EFGH是梯形.证明E,H分别是边AB,AD的中点,.又)=,|=|.又点F不在EH上,四边形EFGH是梯形.
