1、第四章 曲线运动 万有引力与航天 返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养2 返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养3 返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养4 第1节 曲线运动、运动的合成与分解返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养5 必 备 知 识 全 通 关 返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养6 一、曲线运动1速度的方向质点在某一点的速度方向，为沿曲线在这一点的方向。2运动的性质做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是运动。切线方向变速返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养7
2、3曲线运动的条件返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养8 二、运动的合成与分解1遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_。2合运动与分运动的关系合运动与分运动是关系，且具有和独立性。等时性平行四边形定则等效替代返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养9 3合运动的性质判断返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养10 4两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质 两个匀速直线运动_运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动_运动匀变速曲线匀速直线返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养11 两个
3、初速度为零的匀加速直线运动_运动 如果v合与a合共线，为_运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为_运动匀变速曲线匀加速直线匀变速直线返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养12 1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)曲线运动的速度大小可能不变。()(2)曲线运动的加速度可以为零。()(3)合运动的速度一定大于分运动的速度。()(4)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。()返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养13(5)船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。()(6)船头指向的运动方向为船在静水
4、中的速度方向。()返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养14 2(人教版必修2P6“演示实验”改编)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是()返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养15 A磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动B磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动C磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动D磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动D 磁铁放在A处时，小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动，选项C错误，D正确。返首页必备知识全通关关键能力
5、全突破课后限时集训核心素养16 3(人教版必修2P4“演示实验”改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是()返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养17 Av增大时，L减小Bv增大时，L增大Cv增大时，t减小Dv增大时，t增大返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养18 B 红蜡块沿玻璃管上升的高度和速度不变，运动时间不变，由合运动与分运动的等时性知，玻璃管匀速运动的速度
6、越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养19 4(人教版必修2P7T2改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养20 A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养21 BC 运动员同时参与了两个分运动，竖直
7、方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故选项B、C正确，A、D错误。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养22 关 键 能 力 全 突 破 返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养23 曲线运动条件与轨迹分析 依题组训练1(2019江苏黄桥中学模拟)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是()A物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养24 C物体受到变化的合力
8、作用时，它的速度大小一定改变D做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养25 D 如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，通过某一点的曲线的切线方向是该点的速度方向，而不是加速度方向，比如平抛运动，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养26 2(2019青岛模拟)质点做曲线运动，从A到B速率逐渐减小
9、，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()A B C D返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养27 A 由于质点的速率逐渐减小，则加速度方向与速度方向夹角大于90；因为曲线运动中，加速度指向轨迹的“凹侧”，可知A正确，B、C、D错误。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养28(1)物体做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹凹侧，可以速记为“无力不弯，力速两边”，如图所示。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养29(2)因为速度不能发生突变，所以曲线运动的轨迹也不能突变，除非速度和加速度同时减
10、小为零并立刻开始沿其他方向加速运动。(3)若合外力的方向与速度方向夹角成锐角，则物体速率增大，如图所示，若两者夹角为钝角，则速率减小。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养30 运动的合成与分解 依题组训练1分运动与合运动的关系等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果独立性一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养31 2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解
11、，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养32 3合运动的性质判断返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养33 题组训练1(多选)互成角度(0，180)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动()A有可能是直线运动B一定是曲线运动C有可能是匀速运动D一定是匀变速运动BD 互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成后，加速度不变，是匀变速，且合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，故其做曲线运动，所以选B、D。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养34 2某人骑自行车以4 m/s的速
12、度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为()A西北风 风速为4 m/sB西北风 风速为4 2 m/sC东北风 风速为4 m/sD东北风 风速为4 2 m/s返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养35 D 以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风刮向正西，风速大小为v14 m/s，当时有正北风，人感觉到的风刮向为正南，风速为v24 m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速为v4 2 m/s，D正确。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养36 3(2019河北邯郸模拟)质量为2 kg的质点在直角坐标
13、系xOy平面内做曲线运动，在x轴方向的速度时间图象和y轴方向的位移时间图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是()甲 乙返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养37 A质点的初速度大小为3 m/sB质点所受的合外力大小为3 NC质点初速度的方向与合外力方向垂直D2 s末质点速度大小为6 m/s返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养38 B 通过图甲可以看出质点在x轴方向的分运动为匀加速直线运动，初速度为vx3 m/s；通过图乙可以看出质点在y轴方向的分运动为匀速直线运动，速度大小为vy4 m/s，因此质点的初速度为v0 v2xv2y5 m/s，故A错误；质点在y轴
14、方向上做匀速运动，所受合力为零，在x轴方向加速度为axvt632 m/s21.5 m/s2，由牛顿第二定律可知，质点在x轴方向所受合力为Fxmax3 N，所返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养39 以质点所受合外力为3 N，故B正确；质点初速度方向与x轴方向成锐角，与合外力方向不垂直，故C错误；在2 s末，质点在x轴方向分速度为6 m/s，y轴方向分速度为4 m/s，合速度为2 13 m/s，故D错误。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养40 小船渡河问题 讲典例示法1船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2三种速度：船在静水中的速度v船、水
15、的流速v水、船的实际速度v。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养41 3两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin dv船 返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养42 如果v船v水，当船头方向与上游河岸夹角满足v船cos v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d渡河位移最短如果v船v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船 返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养43 典例示法 小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度为 2 m/s，船在静水中的航速是 4 m/
16、s，求：(1)若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是 5 m/s，船在静水中的速度是 3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养44 解析(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即 t dv船2004 s50 s 小船沿水流方向的位移 x水v水t250 m100 m 即船将在正对岸下游100
17、 m处靠岸。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养45(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则cos v水v船2412故60即船的航向与上游河岸成60角，渡河时间tdv2004sin 60 s100 33 s。甲返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养46(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角，如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度vv船sin，故小船渡河的时间为tdv船sin，当90，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间tmin50 s。乙返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养47(4)因为v船3
18、m/sv水5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成角，合速度v与下游河岸成角，可以看出：角越大，船漂向下游的距离x越短。以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，角最大。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养48 则cos v船v水35，故船头与上游河岸的夹角53又xd vv船 v2水v2船v船，代入数据解得x267 m。丙答案 见解析返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养49“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养
19、50 跟进训练1有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河。一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为 2v3。回程与去程所用时间之比为()A32B21C31D2 31返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养51 B 设河宽为d，则去程所用的时间t1 d2v33d2v；返程时的合速度：v2v32v2 v3，回程的时间为：t2 dv3 3dv；故回程与去程所用时间之比为t2t121，选项B正确。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养52 2.(2019潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为d800 m，河中
20、各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水3400 x(m/s)(x的单位为m)。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船4 m/s。则下列说法正确的是()返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养53 A小船渡河的轨迹为直线B小船在河水中的最大速度是5 m/sC小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D小船渡河的时间是160 s返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养54 B 由题意可知，小船在南北方向上做匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，即小船渡河的轨迹为
21、曲线，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为 3400400 m/s3 m/s，此时小船的合速度最大，可得最大值vm5 m/s，B正确；由v水与x的关系可知，水流在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，故小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错误；小船的渡河时间t dv船200 s，D错误。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养55 3.(多选)如图所示，某河宽d150 m，水流的速度大小为v11.5 m/s，一小船以静水中的速度v2渡河，且船头方向与河岸成角，小船恰好从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点；若船头方
22、向保持不变，小船以32v2的速度航行，则小船从河岸的A点沿与河岸成60角的直线匀速到达河对岸的C点。下列判断正确的是()返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养56 Av21.5 m/sB30C小船从A点运动到B点的时间为100 sD小船从A点运动到C点的时间为200 33 s返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养57 BD 小船速度合成情况如图所示。则小船从A点运动到B点的过程，有v2cos v1，小船从A点运动到C点的过程，根据正弦定理有32v2sin18060 v1sin60，解得30，v23 m/s，A错误，B正确；小船从A点运动到B点的时间t1dv2si
23、n 1003 s，从A点运动到C点的时间t2d32v2sin 200 33 s，C错误，D正确。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养58 4如图所示，河水流动的速度为v，且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则()返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养59 A小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为tbvB小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax a2b2vb返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养60 C当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vminavb
24、D当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vminava2b2返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养61 D 当小船船头垂直河岸渡河，时间最短，最短时间为t av船，且t必须小于或等于 bv，故选项A错误；小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为a，但船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项B错误；小船沿轨迹AB运动，船在静水中的速度最小时，船头方向与AB垂直，可得vminava2b2，故选项C错误，D正确。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养62 核 心 素 养 科学思维绳（杆）端速度分解模型 返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养63
25、1模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。2思路与方法合速度绳(杆)拉物体的实际运动速度 v分速度其一：沿绳杆的速度v1其二：与绳杆垂直的分速度v2方法：v1 与 v2 的合成遵循平行四边形定则。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养64 3解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。甲 乙返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养65 丙 丁返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养66 示例 一轻杆两端分别固定质量为 mA 和 mB 的两个小球 A 和B(均可视
26、为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置 1 开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置 2 时球 A 与球形容器球心等高，其速度大小为 v1，已知此时轻杆与水平方向成 30角，B 球的速度大小为 v2，则()返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养67 Av212v1 Bv22v1Cv2v1Dv2 3v1返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养68 思路点拨：(1)两个小球的速度都可分解为沿杆方向和垂直杆方向的两个分速度。(2)杆的长度不变，两小球在沿杆方向的速度相等。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养69 解析 因球 A 与球形容器球心等高，则此时
27、其速度方向竖直向下，将速度 v1 分解如图所示。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养70 由图可知：v11v1sin 3012v1，对球B分析知，球B此时速度方向与杆所在直线夹角为60，如图所示，将球B的速度v2分解。由图可知 v21v2cos 6012v2。又沿杆方向两球分速度相等，即v21v11，解得v2v1，选项C正确。答案 C返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养71 绳(杆)牵连物体的分析技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方
28、向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，沿绳或杆方向的分速度大小相同。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养72 即时训练1.(2019辽宁瓦房店三中期中)如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成、角，此时B物体的速度大小为()A.vsin sin Bvcos sin C.vsin cos Dvcos cos 返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养73 D 将 A 物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，则 A 在沿绳方向的速度大小为 vcos；将 B 物体的速度沿着绳子方向与
29、垂直绳子方向进行分解，则 B 在沿着绳子方向的速度大小为 vBcos，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以有 vcos vBcos，因此 vBvcos cos ，且方向向右，选项 D 正确。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养74 2.(2019陕西宝鸡二模)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆 AB、OB 可绕图中 A、B、O 三处的转轴转动，连杆 OB 在竖直面内的圆周运动可通过连杆 AB 使滑块在水平横杆上左右滑动。已知 OB 杆长为 L，绕 O 点沿逆时针方向匀速转动且角速度为，当连杆 AB 与水平方向夹角为，AB 杆与 OB杆的夹角为 时，滑块
30、的水平速度大小为()返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养75 A.Lsin sin BLcos sin C.Lcos cos DLsin cos 返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养76 D 设滑块的速度大小为 v，A 点的速度的方向沿水平方向，如图将 A 点的速度进行分解，根据运动的合成与分解可知，A 点在沿杆 AB 方向的分速度为 vA 分vcos，B 点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图，设 B 的线速度为 v，设 v与杆 AB 夹角为，由几何知识可知 2，则 vB 分vcos vcos(90)返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养77 vsin，vL，二者沿杆 AB 方向的分速度是相等的，即 vA 分vB 分，联立可得 vLsin cos ，故 D 正确。返首页必备知识全通关关键能力全突破课后限时集训核心素养78 课 后 限 时 集 训 点击右图进入 Thank you for watching!
