1、2021-2022学年江苏省南通市海安高二期末考试一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 若A63=m!A52，则m=()A. 6B. 5C. 4D. 32. 根据样本点A(0,2.2)，B(2,4.4)，C(4,n)绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且线性回归方程为y=0.65x+2.5，则n=()A. 6.6B. 5.1C. 4.8D. 3.83. 一个袋子中共有8个大小相同的球，其中3个红球，5个白球，从中随机摸出2个球，则取到红球的个数的期望为()A. 34B. 45C. 54D. 434. 第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在中国成功举行.已知从某高校4名男志愿
2、者，2名女志愿者中选出3人分别担任残奥高山滑雪、残奥冰球和轮椅冰壶志愿者，且仅有1名女志愿者入选，则不同的选择方案共有()A. 36种B. 42种C. 48种D. 72种5. 投资甲、乙两种股票，每股收益(单位：元)分别如下表：则下列说法正确的是()A. 投资甲种股票期望收益大B. 投资乙种股票期望收益大C. 投资甲种股票的风险更高D. 投资乙种股票的风险更高6. 在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点D满足BD=BC，E为AD的中点，且OE=12a+14b+14c，则=( )A. 12B. 14C. 13D. 237. 六氟化硫在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有
3、良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.已知六氟化硫分子构型呈正八面体(每个面都是正三角形)，如图所示，任取正八面体的两条棱，在第一条棱取自于四边形ABCD的一条边的条件下，再取第二条棱，则取出的两条棱所在的直线是异面直线的概率为()A. 29B. 49C. 211D. 4118. 若(1+2x)3(x2)4=a0+a1x+a2x2+a7x7，则a2+a4+a6=()A. 54B. 43C. 27D. 54二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 对于样本相关系数r，下列说法不正确的是()A. r越大，成对样本数据的线性相关程度越强B. r=0，成对样本数据没有任何相关关系C. r刻画
4、了样本点集中于某条直线的程度D. 成对样本数据相关的正负性与r的符号(正负)相同10. 已知a，b，c是空间的三个单位向量，下列说法正确的是()A. 若a/b，b/c，则a/cB. 若a，b，c两两共面，则a，b，c共面C. 对于空间的任意一个向量p，总存在实数x，y，z，使得p=xa+yb+zcD. 若a,b,c是空间的一组基底，则a+b,b+c,c+a也是空间的一组基底11. 箱中共有包装相同的3件正品和2件赝品，从中不放回地依次抽取2件，用A表示“第一次取到正品”，用B表示“第二次取到正品”，则()A. P(A)=P(B)B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=0.9D.
5、P(B|A)=0.512. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=AA1，A1AB=A1AD=DAB=60，点P在线段BC1上，则()A. APB1CB. P到A1B1和CD的距离相等C. AP与A1B1所成角的余弦值最小为63D. AP与平面ABCD所成角的正弦值最大为13三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 试写出一个点C的坐标：，使之与点A(1,1,0)，B(1,0,1)三点共线14. 已知(x12x)n的展开式中第3项和第4项的二项式系数相同，则展开式中x2项的系数为15. 请在下面两题中选择一题作答：题1:设点A是抛物线C1:x2=2py(p0)与双曲线C2
6、:x2y2=1在第一象限的唯一公共点，点B，C分别是C1的准线与C2的两条渐近线的交点，则ABC的面积为题2:已知球的体积V和表面积S均是球半径R的函数，分别记为V(R)，S(R).若球O的半径R满足V(R)=3S(R)，点P到球心O的距离为1，过点P作平面，则平面截球O所得截面圆的面积的最小值为16. 某商场共有三层，最初规划第一层为35家生活用品店，第二层为35家服装店，第三层为30家餐饮店.招商后，最终各层各类店铺的数量(单位：家)统计如下表：生活用品店服装店餐饮店第一层2573第二层4274第三层6123若从第一层店铺中随机抽一家，则该店铺与最初规划一致的概率为;若从该商场所有店铺中随
7、机抽一家，则该店铺与最初规划一致的概率为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 请在下面两题中选择一题作答：题1:已知Sn是等差数列an的前n项和，且a1=1，S5=25，求：(1)数列an的通项公式;(2)数列1anan+1的前n项和Tn题2:在ABC中，已知AB=3，AC=23，B=3，点D在边BC上，且BD=1，求：(1)AD;(2)sin(C3).18. 某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了100位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的37;在回答“不满意”的人中，女生人数占15(1)请根据以上信
8、息填写下面22列联表，并依据小概率值=0.001的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关 满意不满意合计男生女生合计附：0.10.050.010.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.828参考公式：2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这100名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于60分为达标，超过96%的学生达标则认为达标效果显著.已知这100名学生的测试成绩服从正态分布N(70,25)，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果
9、是否显著附：若XN(,2)，则P(X+)0.6827，P(2X+2)0.9545，P(3X+3)0.997319. 如图，在四棱锥PABCD中，PAB和PAD均为正三角形，且边长为3，BC=CD=2，BAD=90，AC与BD交于点O(1)求证：BD平面PAC;(2)求二面角PCDB的余弦值20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点F(2,0)，右顶点A(3,0)(1)求C的方程;(2)设B为C上一点(异于左、右顶点)，M为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OM与直线l:x=92交于点N，求证：ABNF21. 已知函数f(x)=xxlnx1(1)证明：f(x)0;(2)若exax+1，求a某大型养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为p(1)若p=0.9，从中随机取出2只鸡，记取到病鸡的只数为，求的概率分布及数学期望;(2)对该养鸡场所有鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡.方案如下：按每k(kN)只鸡一组分组，并把同组的k只鸡的血混合在一起化验，若发现有问题，再分别对该组k只鸡逐只化验.设每只鸡的化验次数为随机变量，当且仅当2k8时，的数学期望E()1，求p的取值范围
