1、第七部分 压轴大题限时特训7.1 限时特训（一）耗时：【01】.给出如下规定：两个图形 G1和 G2，点 P 为 G1上任一点，点 Q 为 G2上任一点，如果线段 PQ 的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形 G1和 G2之间的“近距离”；如果线段 PQ 的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形 G1和 G2之间的“远距离”请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（-4，3），B（-4，-3），C（4，-3），D（4，3）(1)请在平面直角坐标系中画出四边形 ABCD，直接写出线段 AB 和线段 CD 的“近距离”和“远距离”(2)设直线bxy
2、 34（b0）与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F，若线段 EF 与四边形ABCD 的“近距离”是 1，求它们的“远距离”；(3)在平面直角坐标系 xOy 中，有一个矩形 GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以 O为圆心，2 为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形 ABCD 绕着点 O旋 转 一 周，在 旋 转 的 过 程 中，它 与 矩 形 GHMN 的“远 距 离”的 最 大 值是 ；“近距离”的最小值是 xy1234567812345678123456712345678910OxyO543211234576543211234567【02】.已知：x 为实数，x表示不超过 x 的最
3、大整数，如3.14=3，1=1，-1.2=-2请 你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数 y=x-x.（1）当 x=2.15 时，求 y=x-x的值;（2）当 0 x0）的图象上，且点 D 的坐标为（1，1），设点 O，D，E 的最佳外延正方形的边长为 a，请直接写出 a 的取值范围.【02】.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）如图 291，在四边形 ABCD 中添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件（2）问题探究 小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形.她的猜想正确
4、吗？请说明理由（3）如图 292，“等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD为对角线，2ACAB=.试探究线段 BC，CD，BD 之间的数量关系，并证明你的结论 DABC DCBA 图291图 2927.5 限时特训（五）耗时：【01】.如图 1，P 为MON 平分线 OC 上一点，以 P 为顶点的APB 两边分别与射线 OM和 ON 交于 A、B 两点，如果APB 在绕点 P 旋转时始终满足 OAOB=OP2，我们就把APB叫做MON 的关联角 ABOMNCPANMOCPBAOMCNPBABOMNCPABOMNCPANMOCPBANMOCPBAOMCNPBAO
5、MCNPB 图 1 图 2 图 3（1）如图 2，P 为MON 平分线 OC 上一点，过 P 作 PBON 于 B，APOC 于 P，那么APB MON 的关联角（填“是”或“不是”）（2）如图 3，如果MON=60，OP=2，APB 是MON 的关联角，连接 AB，求AOB 的面积和APB 的度数；如果MON=（090），OP=m，APB 是MON 的关联角，直接用含有和 m 的代数式表示AOB 的面积（3）如图 4，点 C 是函数2yx（x0）图象上一个动点，过点 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴于 A，B 两点，且满足 BC=2CA，直接写出AOB 的关联角APB的顶点 P 的
6、坐标 OxyCOxyC 图 4【02】.对于两个已知图形 G1，G2，在 G1上任取一点 P，在 G2上任取一点 Q，当线段 PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为 G1，G2的“密距”，用字母 d 表示；当线段 PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形 G1，G2的“疏距”，用字母 f 表示例如，当(1,2)M，(2,2)N时，点 O 与线段MN的“密距”为5，点 O 与线段MN的“疏距”为2 2 （1）已知，在平面直角坐标系 xOy 中，2,0A，0,4B，2,0C，0,1D，点 O 与线段 AB 的“密距”为，“疏距”为；线段 AB 与COD 的“密距”为，“疏距”为；（2）直线2y
7、xb与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F，以0,1C为圆心，1 为半径作圆，当C 与线段 EF 的“密距”0d1 时，求C 与线段 EF 的“疏距”f 的取值范围 备用图7.6 限时特训（六）耗时：【01】.在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y），给出如下定义：如果00yxyyx，那么称点 Q 为点 P 的“妫川伴侣”例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（5，6）的“妫川伴 侣”为点（5，6）（1）点（2，1）的“妫川伴侣”为 ；如果点 A（3，1），B（1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数3yx的图象上，那么这个点是 （填“点 A”或“点 B”）（2
8、）点 M （1，2）的“妫川伴侣”点 M 的坐标为 ；如果点 N（m+1，2）是一次函数 y=x+3 图象上点 N 的“妫川伴侣”，求点 N 的坐标（3）如果点 P 在函数24yx （2xa）的图象上，其“妫川伴侣”Q 的纵坐标 y 的 取 值 范 围 是 4 y 4，那 么 实 数 a 的 取 值 范 围是 xyf x()=x初始化常规坐标系三角坐标系显示网格线隐藏刻度值隐藏坐标轴显示控制点5 4 3 2 1123455432112345o【02】.在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图 形 N 上，称线段 PQ 长度的最小值为图形 M，N 的密距
9、，记为 d(M，N)特别地，若图形M，N 有公共点，规定 d(M，N)0(1)如图 1，O 的半径为 2，点 A(0，1)，B(4，3)，则 d(A，O)，d(B，O)已知直线 l：bxy 43与O 的密距 d(l，O)56，求 b 的值(2)如图 2，C 为 x 轴正半轴上一点，C 的半径为 1，直线33433xy与 x轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，线段DE 与C 的密距 d(DE，C)21 请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围 图 1 12yxOABE1yxODC图 2 7.7 限时特训（七）耗时：【01】.如图，点 P(x,y1)与 Q(x,y2)分别是两个函数图象 C1与
10、 C2上的任一点.当 a x b 时，有-1 y1-y2 1 成立，则称这两个函数在 a x b 上是“相邻函数”，否则称它们在 a x b 上是“非相邻函数”.例如，点 P(x,y1)与 Q(x,y2)分别是两个函数 y=3x+1 与 y=2x-1 图象上的任一点，当-3 x -1 时，y1-y2=(3x+1)-(2x-1)=x+2，通过构造函数 y=x+2 并研究它在-3 x -1 上的性质，得到该函数值的范围是-1 y 1，所以-1 y1-y2 1 成立，因此这两个函数在-3 x -1 上是“相邻函数”.（1）判断函数 y=3x+2 与 y=2x+1 在2 x 0 上是否为“相邻函数”，
11、并说明理由；（2）若函数 y=x2-x 与 y=x-a 在 0 x 2 上是“相邻函数”，求 a 的取值范围；（3）若函数 y=xa 与 y=2x+4 在 1 x 2 上是“相邻函数”，直接写出 a 的最大值与最小值.xQPC2C1yxOba【02】.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1），B（0，1）.点 P 是 平面内任意一点，直线 PA，PB 与直线4x 分别交于 M，N 两点若以 MN 为直径的圆 恰好经过点 C（2，0），则称此时的点 P 为理想点（1）请判断 P1（4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线3x 上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直
12、线(0)xm m上存在理想点，直接写出 m 的取值范围.7.8 限时特训（八）耗时：【01】.已知四边形 ABCD，顶点 A，B 的坐标分别为（m，0），（n，0），当顶点 C 落 在反比例函数的图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边形 ABCD”，顶点 C 称为“轴 曲顶点”.小明对此问题非常感兴趣，对反比例函数为 y=2x 时进行了相关探究.（1）若轴曲四边形 ABCD 为正方形时，小明发现不论 m 取何值，符合上述条件的轴曲正方形只有两个，且一个正方形的顶点 C 在第一象限，另一个正方形的顶点C1在第三象限.如图 1 所示，点 A 的坐标为（1，0），图中已画出符合条件的一个轴曲正方形
13、ABCD，易知轴曲顶点 C 的坐标为（2，1），请你画出另一个轴曲正方形 AB1C1D1，并写出轴曲顶点 C1的坐标为 ；小明通过改变点 A 的坐标，对直线 CC1的解析式 ykxb 进行了探究，可得 k ，b（用含 m 的式子表示）；（2）若轴曲四边形 ABCD 为矩形，且两邻边的比为 12，点 A 的坐标为（2，0），求出轴曲顶点 C 的坐标 1214-34-1-4-3-2O-55-55备用图x-1-23-432yy23134-34-1-4-3-2AxOBD图15-55-5C-1-2431-42 【02】.设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定
14、的值和它对应，那么就说 y 是 x 的函数，记作()yf x.在函数()yf x 中，当自变量xa 时，相应的函数值 y 可以表示为()f a.例如：函数2()23f xxx，当4x时，2(4)42 435 f 在平面直角坐标系 xOy 中，对于函数的零点给出如下定义：如果函数()yf x 在axb 的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且().()0pf a f b，那么函数()yf x 在axb的范围内有零点，即存在c（acb），使()f c=0，则c 叫做这个函数的零点，c 也是方程()0f x在axb范围内的根.例如：二次函数2()23f xxx的图象如图所示 观察可知：(2)0f
15、f，(1)0,pf则(2).(1)0pff.所以函数2()23f xxx在 21 x范围内有零点.由于(1)0f，所以，1 是2()23f xxx的零点，1 也是方程2230 xx的根.(1)观察函数1()yf x 的图象，回答下列问题：().f a f b _0（“”“”或“=”）在axb范围内1()yf x 的零点的个数是_(2)已知函数222()32 3(1)3(2)yf xxaxaa 的零点为1x ，2x 且121ppxx .求零点为1x ，2x(用 a 表示)；在平面直角坐标 xOy 中，在 x 轴上 A,B 两点表示的数是零点1x ，2x，点 P 为线段 AB 上的一个动点（P 点与 A、B 两点不重合），在 x 轴上方作等边APM 和等边BPN，记线段 MN 的中点为 Q，若 a 是整数，求抛物线2y 的表达式并直接写出线段 PQ 长的取值范围.
