1、绝密启用前弥勒四中2014-2015学年秋季学期高二年级期末考试 数学试题（文理合卷） 注意：本试题分I卷和卷，共22题，满分150分，考试时间120分钟，请用2B铅笔和黑色笔在答题卷上作答。 第I卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若，则=（ D ）A B C D2已知复数，则的共轭复数（ C ）A B C D（文）3椭圆的离心率为（ A ）A B C D(理)3已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）开始=2=020？P=p+=+2输出k结束是否（4题）A B C D4若执行右图的程序图的算法，则输出的的值为（ B ）A11 B10 C
2、9 D85从甲、乙、丙等5名候选学生中选出2名作为校运动会志愿者，则甲、乙、丙中有2人被选中的概率是（ A ）A B C D6已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ D）A B C D（文）7若抛物线上一点到焦点的距离为1，则的横坐标为（ B ）A B C D （理）7曲线，与坐标轴围成的面积是 （ C ）A.4 B. C.3 D.28已知偶函数在区间上单调增加，则满足的的取值范围是（ ）（10题）A B C D9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 （ B ）ABCD610函数的零点一定位于区间（ A）A BCD11将函数的图象上所有点的横坐标伸长
3、到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ C ）A BC. D.12若,分别是与的两根则（ C ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13已知平面向量，若与垂直，则= 1 。14变量，满足条件则的最小值为 5 .15在ABC中，若，则 。16在棱长为2R的正方体容器内装满水，先把半径为R的球放入水中，然后再放入一球，使它淹没在水中，且使溢出的水最多，则先后放入的两个球的半径之比为 。解：设半径为R的球的球心为O，后一球的球心为，作出正方形的对角线，如图所示的矩形中，O点必在对角线中点处，欲使第二个
4、球放入后溢出的水最多，则球心也在上，作于Q，O1PAC于P，设两球外切于E，则 由 又 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分）17设是公差为的等差数列，它的前10项和且，成等比数列，求数列的通项公式及其前项和解： 成等比数列 即又 10 ， 得：2 （文）18已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围（理）18已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的单调区间解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以（理）（2）由（）得DACBEF因为，所以，所以在上为增函数；在上为减函数。（文）19如图，正方形ABC
5、D和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC, EF=CE， AB=EF.（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（理）19如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC, EF=CE， AB=EF.（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。证明：（）设AC于BD交于点G。因为EFAG,且EF=1，AG=AG 所以四边形AGEF为平行四边形 所以AFEG因为EG平面BDE,AF平面BDE, 所以AF平面BDE（）连接FG。因为EFCG,EF=CG=CE,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CFEG.因为
6、四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.（理）(III) 令EF=CE=1，则AB=。如图建立空间直角坐标系。由（II）知，是平面BDE的一个法向量. 设平面ABE的法向量,则，. 即所以且 令则. 所以. 从而。 因为二面角为锐角， 所以二面角的大小为.20为了调查我校少数民族学生学习英语的情况，用分层抽样方法分别从回族、彝族、白族学生中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表少数民族少数民族学生人数（单位：人）抽取人数（单位：人）回族18彝族362白族54
7、（）求, ;（）若从彝族、白族抽取的学生中选2人作专题发言，求这二人都来自白族的概率。解：（）由题知，。（）记彝族学生中抽取2人为、，从白族学生中抽取的3人为、，则从彝族、白族抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，共10种两人都为白族的基本事件有，3种。因此所求概率为。21已知函数.（）若，令函数，求函数的极大值和极小值；（）若函数在上恒为单调递增函数，求实数的取值范围。解：（） =， =（）的对称轴为 若，即时，要使在上单调递增，则有，则所以若，即时，由题知，则 所以 综上知22已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（）试求动点P的轨迹方程C.（）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.解：设点，则依题意有，整理得由于，所以求得的曲线C的方程为（）由消去得解得x1=0, x2=（分别为M，N的横坐标）.由 所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0. 版权所有：高考资源网()
