1、汪清四中2020-2021学年度第一学期汪清四中高一年级数学学科第一次阶段检测一、选择题（12*5=60分）1.下列四个结论中,正确的是( )A. B. C. D. 2.设集合，则( )A.B. C. D.3.函数的值域为( )ABCD4.已知函数,若,则的值为( )A. B.1 C.2 D.95.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A.B.C.D.6.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. , B. ,C. y=1, D. ,7在下图中,二次函数与指数函数的图象只可为( )8.三个数的大小顺序是()A.B.C.D. 9函数的定义域是( )A. B. C. D. 10.若,则a的
2、取值范围为()A. (,1) B.(,)C. (0,)D.(1,)(1,)11.已知，且 则的值为( )A2 B4 C D12. 定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 二、填空题（4*5=20分）13.如图所示,折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费 (元)与通话时间 (分钟)之间的函数关系图象,根据图象填空:1)通话2分钟,需付电话费_元;2)通话5分钟,需付电话费_元;3)如果,则电话费 (元)与通话时间 (分钟)之间的函数关系式为_14. 若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.15.函数的图象恒过定点,
3、则点的坐标是_.16.设函数在上有定义，给出下列五个命题，其中正确的命题是 (填序号).(1)偶函数的图象一定与纵轴相交；(2)奇函数的图象一定通过原点；(3)既是奇函数又是偶函数的函数一定是；(4)若奇函数在处有定义，则恒有； (5)若函数为偶函数，则有.三、解答题（共40分）17.(8分)求值:(1) (2) 18.（10分）已知函数的图像关于原点对称,并且当时, ,试求在上的表达式,并画出它的图像,根据图像写出它的单调区间。19.（10分）函数是定义在上的奇函数,且(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明:在上是增函数;(3)解不等式: 20.（12分）已知函数,且.(1)求的值.(2)
4、当为何值时, 有最小值?求出该最小值.参考答案 一、选择题1.答案：B解析：是含有1个元素的0的集合,故.2.答案：D解析：3.答案：A解析：4.答案：C解析：5.答案：B解析：本题主要考查函数的单调性和函数的奇偶性。若函数为偶函数，则需满足其定义域关于原点对称，且满足对定义域内任意都有。A项，令，因为，所以该函数不是偶函数，故A项错误；B项，令，因为定义域为，关于原点对称，又因为，所以该函数为偶函数，当时，为增函数，故B项正确；C项，为二次函数，在上为减函数，故C项错误；D项，令，因为，所以该函数不是偶函数，故D项错误。故本题正确答案为B。6.答案：A解析：A,B,D中两个函数的定义域都不相
5、同,C中的函数与是同一函数,故C正确.7.答案： C解析： 分析:根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项,结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案.解答:解:根据指数函数y=()x可知a,b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴-过坐标原点,故选:C点评:本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系,根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键.8.答案： D9.答案：C解析：因为，所以，解得或，答案选C.10答案： A解析： 试题分析:,当时,则,矛盾;当时,则,所以。故选C。点评:在求对数不等式的问题时,需将数值变为对数,像本题,是将1变成。11.答案：B解
6、析：12.答案：D解析：偶函数在上为增函数，又，函数在上为减函数，且，函数的代表图如图，则不等式，等价为时，此时.当时，此时，即不等式的解集为，所以D选项是正确的。12二、填空题13.答案：1.3.6; 2.6; 3. 解析：1.由图象可知,当时,电话费都是元.2.由题中图象可知,当时,需付电话费元3.当时, 关于的图象是一条直线, 且经过和两点,故设函数关系式为,解得故电话费(元)与通话时间 (分钟)之间的函数关系式为14.【答案】15.答案：(3,1)解析：因为函数图象恒过定点,所以令函数中,得,所以,所以函数图象恒过定点.点评:对于此类问题,学生要掌握住指数函数、对数函数恒过定点问题,指
7、数函数恒过定点,对数函数恒过定点,然后对于指数型函数和对数型函数,类比进行即可.16.答案：(4)(5)解析：(1)不正确，例如;(2)不正确，例如;(3)不正确，既是奇函数又是偶函数的函数同时满足，即，即,但函数的定义域是关于原点对称的开(闭)区间,不一定是;(4)正确，由知，当时，, 即;(5)正确，偶函数满足.三、解答题17.答案：1. 2. 解析：18.答案：的图像关于原点对称,是奇函数, .又在上,解得.若,则,于是有函数的图像如图所示由图像可知的单调递增区间为、;递减区间为、.解析：19.答案：1.是上的奇函数, ,又,2.证明:任设,且则, 且,又,即在上是增函数。3.是奇函数,不等式可化为,即又在上是增函数, 解得, 不等式的解集为解析：20.答案：1.因为所以所以又,且,所以.2. .所以当,即时, 由有最小值,为.解析：
