1、函数的最大(小)值 练基础1函数f(x)的部分图象如图所示，则此函数在2,2上的最小值、最大值分别是()A1,3B0,2C1,2D3,22函数f(x)，x1,2，则f(x)的最大值为()A1B2C3D43已知函数f(x)x22x4，则当x2,2时，f(x)的最小值为()A4B1C4D54函数f(x)kx2在x1,2的最大值是6，则k()A2B4C2或4D无法确定5函数f(x)x的最小值为()ABC1D06(多选)设c1)上的最小值是，则b_.9已知函数f(x)(x0)，求函数的最大值和最小值10设函数f(x)1，且f(1)2，(1)求m的值；(2)试判断f(x)在(0，)上的单调性，并用定义加
2、以证明；(3)若x2,5求值域提能力11(多选)已知函数f(x)在区间1,2上递增，在区间2,5上递减下列命题中正确的是()Af(0)0)(1)若yf(x)在区间0,2上的最小值为，求a的值；(2)若存在实数m，n使得yf(x)在区间m，n上单调且值域为m，n，求a的取值范围课时作业(二十一)函数的最大(小)值1解析：当x2,2时，由题图可知，x2时，f(x)的最小值为f(2)1；x1时，f(x)的最大值为2.故选C.答案：C2解析：易知函数f(x)在x1,2上单调递减，所以函数f(x)maxf(1)1.故选A.答案：A3解析：f(x)(x1)25，对称轴为x1，开口向下，又f(2)(2)22
3、(2)44，f(2)222244，f(x)min4.故选A.答案：A4解析：显然k0，k0时，f(x)是增函数，f(x)maxf(2)2k26，k2，k0时，在a，b上最小值为，C项错误，f(x)c在a，b上有最小值f(b)c，D项正确故选ABC.答案：ABC7解析：如图所示：当x1时，y有最大值1，对应的点是图象中的最高点，x0时，y有最小值0，对应的点为图象中的最低点答案：0,18解析：因为f(x)在1，b上是减函数，所以f(x)在1，b上的最小值为f(b)，所以b4.答案：49解析：设x1，x2是区间(0，)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).当0x10，x1x210，
4、f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(0,1上递增；当1x10，x1x210，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上递减f(x)maxf(1)，无最小值10解析：(1)由f(1)2，得1m2，m1.(2)f(x)在(0，)上单调递减证明：由(1)知，f(x)1，设0x1x2，则f(x1)f(x2)(1).因为0x10，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(0，)上单调递减(3)由于函数f(x)在(0，)上单调递减所以f(x)maxf(2)1，f(x)minf(5)1.所以函数的值域为.11解析：A因为函
5、数f(x)在区间1,2上递增，在区间2,5上递减，且02，所以f(0)f(2)，故A正确；B中0和3不在同一个单调区间上，不能比较大小，所以B不正确；C显然正确；D中f(x)在1,5上的最小值是f(1)或者是f(5)，所以D不正确故选AC.答案：AC12解析：函数f(x)x2(m1)x3的对称轴为：x，因为函数f(x)x2(m1)x3在区间(3,5)内存在最小值，所以35，解得11m1时，f(x)xa2a4a，当且仅当x2时，f(x)取得最小值4a，由x1时，f(x)(xa)212a2，若a1时，f(x)在(，1递减，可得f(x)f(1)132a，由于f(x)的最小值为f(1)，所以132a4
6、a，解得a3；若a1时，f(x)在xa处取得最小值与题意矛盾，故舍去；综上得实数a的取值范围是3，)答案：3，)15解析：(1)对任意x1，x2，且x1x2则：ff2x12x2112x1x20f(x)在为单调递增函数(2)因为x上有f(x)恒成立，所以t2x2x1t22，令y22时，在上单调递增，当x，ymin1所以t(，116解析：(1)若0时，yminf4，解得：a，若2，即0a时，yminf(2)4a2，解得：a(舍去)(2)()若yf(x)在m，n上单调递增，则m0，即0a时，要有ax24x40，即a2440，可得a，所以a1；()若yf(x)在m，n上单调递减，则m0，即0a，且当x时，要有ax22x40，即a2240，可得a，所以a，()若对称轴在m，n上，则f(x)不单调，舍弃综上，a.所以f(x)在1，)上是增函数
