1、2.1函数概念课后训练巩固提升一、A组1.已知函数y=f(x)的定义域为(-1,3),则在同一平面直角坐标系中,函数f(x)的图象与直线x=2的交点有()A.0个B.1个C.2个D.0个或多个解析:由函数的定义知,函数f(x)的图象与直线x=2的交点个数为1,故选B.答案:B2.在下列图象中,函数y=f(x)的图象可能是()解析:由函数的概念可知,任意一个自变量的值对应因变量唯一的值,所以可作直线x=a从左向右在定义域内移动,看直线x=a与函数图象的交点个数是否唯一,显然,A,B,C均不满足,只有D满足,故选D.答案:D3.函数y=x2+1值域为()A.1,+)B.(0,1C.(-,1D.(0
2、,+)解析:y=x2+11,函数y=x2+1的值域是1,+).答案:A4.函数f(x)=x+1|x|-x的定义域是()A.(-,0)B.-1,+)C.(0,+)D.-1,0)解析:要使函数有意义,需x+10,|x|-x0,解得-1x0,解得x1,且x5.故所求函数的定义域为x|x1,且x5.答案:x|x1,且x56.已知函数f(x)=x+1x+2.(1)求f(2);(2)求函数f(x)的值域.解:(1)f(2)=2+12+2=34.(2)f(x)=x+1x+2=x+2-1x+2=1-1x+2,又1x+20,则1-1x+21.故函数f(x)的值域是(-,1)(1,+).7.求下列函数的定义域.(
3、1)f(x)=xx2-x-2;(2)f(x)=3x-1+1-2x+4.解:(1)要使函数有意义,只需x0,x2-x-20,解得x0,x-1,且x2,所以x0,且x2.故函数f(x)的定义域为x|x0,且x2.(2)要使函数有意义,只需3x-10,1-2x0,解得13x12.故函数f(x)的定义域为13,12.二、B组1.下列四组函数,表示同一个函数的是()A.f(x)=x2,g(x)=xB.f(x)=x2-1,g(x)=x+1x-1C.f(x)=x,g(x)=x2xD.f(x)=|x+1|,g(x)=x+1,x-1,-x-1,x-1解析:A中,f(x)=x2=|x|,与g(x)=x的对应关系不
4、同,不是同一个函数;B中,f(x)=x2-1(x1,或x-1),与g(x)=x+1x-1=x2-1(x1)的定义域不同,不是同一个函数;C中,f(x)=x(xR),与g(x)=x2x=x(x0)的定义域不同,不是同一个函数;D中,f(x)=|x+1|=x+1,x-1,-x-1,x-1与g(x)=x+1,x-1,-x-1,x0.其中定义域与值域相同的函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:y=3-x的定义域和值域均为R;y=1x的定义域为xR|x0,值域为yR|y0,定义域与值域相同;y=x2+2x-10的定义域为R,值域为y|y-11,定义域与值域不相同;y=-x,x0,-1x,x0的
5、定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是,共3个,故选C.答案:C3.若函数f(x)=ax2-1,a为正实数,且f(f(-1)=-1,则a的值是()A.1B.0C.-1D.2解析:f(-1)=a-1,f(f(-1)=a(a-1)2-1=-1,a(a-1)2=0,a0,a=1.答案:A4.已知函数y=f(x)的定义域-8,1,则函数g(x)=f(2x+1)x+2的定义域是()A.(-,-2)(-2,3B.-8,-2)(-2,1C.-92,-2(-2,0D.-92,-2解析:由题意得-82x+11,解得-92x0,由x+20,解得x-2,故函数g(x)的定义域是-92,-2(-2,0.答案
6、:C5.已知函数f(x)=x1+x.(1)求f(2)与f12,f(3)与f13的值;(2)由(1)中求得的结果,你发现f(x)与f1x有什么关系?并证明你的发现;(3)求f(1)+f(2)+f(2 020)+f12+f13+f12020.解:(1)函数f(x)=x1+x,f(2)=23,f12=13,f(3)=34,f13=14.(2)由(1)中求得的结果,可猜测f(x)+f1x=1.证明如下:f(x)+f1x=x1+x+1x1+1x=x1+x+1x+1=1.(3)由(2)知f(x)+f1x=1,f(2)+f12=1,f(3)+f13=1,f(2020)+f12020=1,又f(1)=12,原式=f(1)+f(2)+f12+f(3)+f(13)+f(2020)+f12020=12+1+1+12019=12+2019=40392.
