1、第2章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|x210,则AB=()A.(0,1)B.(-1,+)C.(1,+)D.(-,-1)(0,+)答案A解析A=x|x21=x|-1x0,AB=x|0x1,即AB=(0,1).2.(2021安徽黄山高一期末)下列不等式正确的是()A.若ab,则a2b,则acbcC.若ab0,cd0,ef0,则acebdfD.若abc0,def0,则答案C解析对于A,若a=-3,b=2,则a2b2,错误;对于B,若c=0,则ac=bc,错误;对于C,若ab
2、0,cd0,ef0,由不等式的基本性质可得acebdf,正确;对于D,若a=3,b=2,c=1,d=3,e=2,f=1,则=1,错误.故选C.3.已知实数a,b满足1a+b3,-1a-b1,则4a+2b的取值范围是()A.0,10B.2,10C.0,12D.2,12答案B解析因为4a+2b=3(a+b)+(a-b),所以31-14a+2b33+1,即24a+2b10.4.(2021江西景德镇期末)在区间,2上,不等式mx2-4x+10有解,则实数m的取值范围为()A.(-,4B.-,C.(-,4)D.(-,3)答案C解析在区间,2上,不等式mx2-4x+10有解等价于当x,2时,不等式m-有解
3、.设t=,则t,3,所以m-t2+4t=-(t-2)2+4,令y=-(t-2)2+4,则y的最大值是4,所以m的取值范围是(-,4).故选C.5.若两个正实数x,y满足=1,且不等式x+m2-3m有解,则实数m的取值范围是()A.(-1,4)B.(-4,1)C.(-,-1)(4,+)D.(-,0)(3,+)答案C解析x+=2+2+2=4,当且仅当y=4x=8时等号成立,则x+4,当且仅当y=4x=8时等号成立,不等式x+4,解得m4.6.(2020安徽包河校级期中)若方程-x2+ax+4=0的两个实根中一个小于-1,另一个大于2,则实数a的取值范围是()A.(0,3)B.0,3C.(-3,0)
4、D.(-,0)(3,+)答案A解析由题意,可得所以0a0的解集是(1,+),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)0的解集是()A.(-,-1)(3,+)B.(-1,3)C.(1,3)D.(-,1)(3,+)答案A解析关于x的不等式ax-b0的解集是(1,+),关于x的不等式(ax+b)(x-3)0可化为(x+1)(x-3)0,解得x3.关于x的不等式(ax+b)(x-3)0的解集是x|x3.故选A.8.(2021湖南岳麓校级期末)已知正数x,y满足20x+21y=xy,则的最小值为()A.2B.3C.4D.5答案C解析由20x+21y=xy得=1,=2+2+2=2+2=4,当且仅当=1,即x
5、=42,y=40时等号成立.故选C.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2020山东鱼台第一中学高一期中)若正实数x,y满足xy,则有下列结论,其中正确的有()A.xyy2C.(m0)D.答案BCD解析A项,由于x,y为正实数,且xy,两边乘以y得xyy2,故A错误;B项,由于x,y为正实数,且xy,所以x2y2,故B正确;C项,由于x,y为正实数,且xy,m0,所以y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)0,则y(x+m)y,所以xx-y0,取倒数得00,解得k-1,k的取值范围为
6、(-1,0)(0,+),故k可以取1,2.11.(2021湖南长沙模拟)设实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则下列不等式成立的是()A.cbB.b1C.baD.a0,ba,故C错误;c-b=4-4a+a2=(a-2)20,cb,故A错误;从而cba,故D正确.故选BD.12.设正实数a,b满足a+b=1,则()A.有最大值B.有最小值3C.a2+b2有最小值D.有最大值答案ACD解析,当且仅当a=b=时等号成立,故A正确;(3a+3b)=(a+2b)+(2a+b)=2+2+2=,当且仅当a=b=时等号成立,故B错误;a2+b2=(a+b)2-2ab(a+b)2
7、-22=,当且仅当a=b=时等号成立,故C正确;()2=a+b+22(a+b)=2,则,当且仅当a=b=时等号成立,故D正确.故选ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021山东日照高一期末)不等式0的解集为.答案(-,0)(1,+)解析由0,解得x1,即原不等式的解集为(-,0)(1,+).14.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=.答案20解析每年购买次数为.总费用=4+4x2=160,当且仅当=4x,即x=20时等号成立,故x=20.15.(2020河南高二期
8、末)已知x,y均为正实数,且满足=1,则x+y的最小值为.答案6解析由=1可得xy=x+y+3.又xy,x+y+3,即(x+y)2-4(x+y)-120,(x+y-6)(x+y+2)0,x+y-2或x+y6.又x,y均为正实数,x+y6(当且仅当x=y=3时等号成立),即x+y的最小值为6.16.(2020浙江宁波高一期中)已知函数y=x2+ax+1.若不等式x2+ax+10对一切x(0,1恒成立,则实数a的最小值为;若x2+ax+1=0的一个根比1大,另一个根比1小,则实数a的取值范围是.答案-2(-,-2)解析不等式x2+ax+10对一切x(0,1恒成立,即为-ax+对一切x(0,1恒成立
9、.又x+2(当且仅当x=1时等号成立),所以-a2,即a-2,所以a的最小值为-2;若x2+ax+1=0的一个根比1大,另一个根比1小,则2+a0,即a,所以不等式的解集为.18.(12分)已知a0,b0,且ab,比较与a+b的大小.解-(a+b)=-b+-a=(a2-b2)=(a2-b2).a0,b0,ab,(a-b)20,a+b0,ab0.-(a+b)0,a+b.19.(12分)(2021湖南天心校级期末)已知m0,n0,关于x的不等式x2-mx-200的解集为x|-2xn.(1)求m,n的值;(2)正实数a,b满足na+mb=2,求的最小值.解(1)根据题意,不等式x2-mx-200的解
10、集为x|-2x0的解集是x|-3x0;(2)假设ax2+bx+30的解集为R,求实数b的取值范围.解(1)由题意知,1-a0即2x2-x-30,解得x.所求不等式的解集为xx.(2)ax2+bx+30即3x2+bx+30,若此不等式的解集为R,则b2-4330,解得-6b6.故b的取值范围为b|-6b6.21.(12分)(2020四川宜宾期末)某呼吸机生产企业为了提高产品的产量,投入90万元安装了一台新设备,并立即进行生产,预计使用该设备前n(nN+)年的材料费、维修费、人工工资等共为n2+5n万元,每年的销售收入为55万元.设使用该设备前n年的总盈利额为y万元.(1)写出y关于n的函数关系式
11、,并估计企业使用该设备从第几年开始盈利.(2)使用若干年后,对该设备处理的方案有两种,方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以10万元的价格处理;方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以50万元的价格处理.问哪种方案处理较为合理,并说明理由.解(1)由题意得y=55n-90-n2+5n=-n2+50n-90.由-n2+50n-900,即n2-20n+360,解得2n18.由于nN+,故企业使用该设备从第3年开始盈利.(2)方案一:总盈利额y=-(n-10)2+160,当n=10时ymax=160.故方案一总利润为160+10=170(万元),此时n=10.方案二:年平均利润=50-n+50
12、-2=20,当且仅当n=6时等号成立.故方案二总利润为620+50=170(万元),此时n=6.比较两种方案,获利都是170万元,但由于第一种方案需要10年,而第二种方案需要6年,故选择第二种方案更合适.22.(12分)(2021云南曲靖第二中学高一期末)设y=x2-(a-1)x+a-2(aR).(1)若不等式x2-(a-1)x+a-2-2对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等式x2-(a-1)x+a-20.解(1)由题意,不等式x2-(a-1)x+a-2-2对于一切实数x恒成立,等价于x2-(a-1)x+a0对于一切实数x恒成立.所以=(a-1)2-4a0,解得3-2a3+2.故实数a的取值范围为3-2,3+2.(2)不等式x2-(a-1)x+a-20,即x-(a-2)(x-1)1,即a3时,不等式的解集为x|1xa-2;当a-2=1,即a=3时,不等式的解集为;当a-21,即a3时,不等式的解集为x|a-2x1.综上所述,当a3时,不等式的解集为x|a-2x3时,不等式的解集为x|1xa-2.
