1、课题导入 课题导入曲线与方程的关系？1.掌握曲线与方程的关系 2.能够使用求曲线轨迹方程的方法 学习目标1求曲线轨迹方程的方法(1)直接法：也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式(两点间距离公式、点到直线距离公式等)进行整理、化简(2)定义法：若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量独立自学(3)代入法：也叫相关点法，其特点是，动点M(x，y)的坐标取决于已知曲线C上的点(x，y)的坐标，可先用x，y表示x，y，再代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程(4)参数法：先取适当的参数，分别用参数表示动点坐标x、y，得出轨迹的参数方程，消去参
2、数，即得其普通方程2注意事项(1)轨迹与轨迹方程的区别：求轨迹方程只求出方程即可，求轨迹时，首先求出轨迹方程，然后说明轨迹的形状、位置、大小若轨迹有不同的情况，应分别讨论，以保证它的全面性(2)求轨迹方程时，要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系检验可以从以下两个方面进行：一是方程的化简是否是同解变形，二是是否符合题目的实际意义设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程引导探究【解析】方法一(直译法)：设OQ为过O的一条弦，P(x，y)为其中点，则CPOP，OC中点为M(12，0)，则|MP|12|OC|12，得方程(x12)2y214，考虑轨迹的范围知0 x1
3、.状元笔记直接法求轨迹方程(1)利用直接法求解轨迹方程的关键是根据条件准确列出方程，然后进行化简(2)运用直接法应注意的问题 在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽视的 若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略 方法二(定义法)：OPC90，动点P在以M(12，0)为圆心OC为直径的圆上，|OC|1，再利用圆的方程得解 状元笔记定义法求轨迹方程(1)适用条件 动点与定点、定直线之间的某些关系满足直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义(2)关键 定义法求轨迹方程的关键是弄清各种常见曲线的定义 方法三(相关点法)：设 Q
4、(x1，y1)，则 xx12，yy12x12x，y12y.又(x11)2y121，(2x1)2(2y)21(0 x1)状元笔记相关点法求轨迹方程(1)相关点法求曲线方程时一般有两个动点，一个是主动的，另一个是次动的，如本题中P是主动点，M是次动点(2)当题目中的条件同时具有以下特征时，一般可以用相关点法求其轨迹方程：某个动点 P 在已知方程的曲线上移动；另一个动点 M 随 P 的变化而变化；在变化过程中 P 和 M 满足一定的规律 方法四(参数法)：设动弦PQ的方程为ykx，代入圆的方程得(x1)2k2x21，即(1k2)x22x0，xx1x2211k2，ykxk1k2消去k即可 状元笔记参数
5、法求轨迹方程动点所满足的条件不易得出或不易转化为等式，也没有明显的相关点，但却较易发现(或经过分析可发现)这个动点的运动与某一个量或某两个变量(角、斜率、比值、截距等)有关 方法五(参数法)：设Q点坐标为(1cos，sin)，P(x，y)的坐标为x1cos2，ysin2，消即可【答案】(x12)2y214(0|BC|6.可知P点轨迹是以B，C为焦点的椭圆(但除去与BC的交点)以BC为x轴，BC中点为原点建立坐标系得 P点轨迹方程为x281y2721(y0)【答案】x281y2721(y0)(1)轨迹与轨迹方程的区别：求轨迹方程只求出方程即可，求轨迹时，首先求出轨迹方程，然后说明轨迹的形状、位置
6、、大小若轨迹有不同的情况，应分别讨论，以保证它的全面性(2)求轨迹方程时，要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系检验可以从以下两个方面进行：一是方程的化简是否是同解变形，二是是否符合题目的实际意义 目标升华 自抛物线 y22x 上任意一点 P 向其准线 l 引垂线，垂足为Q，连接顶点 O 与 P 的直线和连接焦点 F 与 Q 的直线交于 R 点，求 R 点的轨迹方程当堂诊学【解析】(相关点法)：设P(x1，y1)，R(x，y)，则Q12，y1，F12，0.OP的方程为yy1x1x.FQ的方程为yy1x12.联立得x1 2x12x，y1 2y12x代入抛物线方程可得 y22x2x.【答案】y2
7、2x2x 若过点 P(1，1)且互相垂直的两条直线 l1，l2 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，则 AB 中点 M 的轨迹方程为_【思路】斜率存在时，点斜式设l1的方程 得l2的方程 联立方程求交点坐标消去参数得结果斜率不存在时将M的坐标代入验证【解析】(参数法)当直线 l1 的斜率存在时，l2 的斜率也存在，设直线 l1 的方程是 y1k(x1)，则直线 l2 的方程是 y11k(x1)，所以直线 l1 与 x 轴的交点为 A(11k，0)，l2 与 y 轴的交点为 B(0，11k)，设 AB 的中点 M 的坐标为(x，y)，则有x12（11k），y12（11k），两式相加消去 k，得 xy1(x12)，即 xy10(x12)，所以 AB 中点 M 的轨迹方程为 xy10(x12)当直线l1(l2)的斜率不存在时，点M的坐标为(12，12)，此点在直线xy10上 综上，AB中点M的轨迹方程为xy10.【答案】xy10
