1、3.2古典概型课时过关能力提升1从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是()A.45B.35C.25D.15解析随机选取的a,b组成实数对(a,b),有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共15种,其中ba的有(1,2),(1,3),(2,3),共3种,故ba的概率为315=15.答案D2从1,2,3,4,30这30个数中任意取出一个数,则事件“是偶数或能被5整除的数”的概率是()A.710B.35C.
2、45D.110解析记A=“是偶数”,B=“能被5整除的数”,则AB=10,20,30,P(A)=12,P(B)=15,P(AB)=330=110,P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=12+15-110=35.答案B3先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2xy=1的概率为()A.16B.536C.112D.12解析由log2xy=12x=y,x1,2,3,4,5,6,y1,2,3,4,5,6.则x=1,y=2,x=2,y=4,x=3,y=6,共三种.故所求概率为366=112.答案C4在200瓶饮料中
3、,有4瓶已过保质期,从中任取一瓶,则取到的是已过保质期的概率是()A.0.2B.0.02C.0.1D.0.01解析所求概率为4200=0.02.答案B5袋中有红球、黄球、白球各1个,每次任取一个,有放回地抽取3次,则下列事件中概率是89的是()A.颜色全相同B.颜色不全相同C.颜色全不同D.颜色无红色解析有放回地抽取,共有27个基本事件,颜色全相同的情况为全红,全黄,全白,共3种情况,因此颜色全相同的概率为327=19.观察题目的条件,所求事件应该为该事件的对立事件,因此选B.答案B6下列概率模型中,是古典概型的有.(填序号)从区间1,10内任意取出一个数,求取到1的概率;从含有1的10个整数
4、中任意取出一个数,求取到1的概率;向一个正方形ABCD内投掷一点P,求P恰好与A点重合的概率;向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率.解析根据古典概型的定义进行考虑,中基本事件有无限多个,因此不属于古典概型.中硬币不均匀,则“正面朝上”“反面朝上”出现的可能性不相等,不是古典概型.答案7从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),选到的2名都是女同学的概率为.解析从3男3女中任选两名,共有15种基本情况,而从3名女同学中任选2名,则有3种基本情况,故所求事件的概率为315=15.答案158从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形
5、的概率是.解析从四条线段中任取三条的所有可能是2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5,共4种,可构成三角形的有2,3,4;2,4,5;3,4,5,共3种,故可以构成三角形的概率为34.答案349甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出一个球,每个小球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上的标号为相邻整数的概率;(2)求取出的两个球上的标号之和能被3整除的概率.解利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果:可以看出,试验的所有可能结果数为16种.(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有“1,2”“2,1”“2,3”“3,
6、2”“3,4”“4,3”,共6种.故所求概率为616=38.答:取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为38.(2)所取两个球上的标号之和能被3整除的结果有“1,2”“2,1”“2,4”“3,3”“4,2”,共5种.故所求概率为516.答:取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为516.10一个口袋内装有形状、大小相同、编号为a1,a2,a3的3个白球和1个黑球b.(1)从中摸出2个球,求摸出2个白球的概率;(2)从中连续取两次,每次取一球后放回,求取出的两个球中恰好有1个黑球的概率.分析先判断是否为古典概型,然后由放回、不放回求出基本事件的个数,最后用P(A)=mn求解.解(1)摸2个球
7、,其一切可能的结果组成的基本事件空间为=(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b),(a2,b),(a3,b).由6个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“摸出2个白球”这一事件,则A=(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3).事件A由3个基本事件组成,因而P(A)=36=12.(2)有放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件空间为=(a1,a1),(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,a3),(a3,b),(b,a1),(b,a2)
8、,(b,a3),(b,b).其中小括号左边的字母表示第1次取出的球,右边的字母表示第2次取出的球,由16个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“连续取出的两球恰好有1个黑球”这一事件,则B=(a1,b),(a2,b),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3),事件B由6个基本事件组成,则P(B)=616=38.11从1,2,3,4,30这30个自然数中任选1个数,求下列事件的概率:(1)取出的数能被3或5整除;(2)取出的数是能被3整除的偶数;(3)取出的数是偶数或能被7整除.解基本事件空间中含n=30个基本事件.记事件A=“取出的数为偶数”,记事件B=“取出
9、的数能被3整除”,记事件C=“取出的数能被5整除”,记事件D=“取出的数能被7整除”,则P(A)=12,P(B)=13,P(C)=15,P(D)=215.(1)既能被3整除,又能被5整除的数能被15整除,1到30中能被15整除的数有2个,则P(BC)=230=115.故事件F=“取出的数能被3或5整除”的概率为P(F)=P(BC)=P(B)+P(C)-P(BC)=13+15-115=715.(2)能被3整除的偶数即且能被6整除的数,1到30中能被6整除的数有5个,所以其概率为P=530=16.(3)取出的数既是偶数又能被7整除时,一定能被14整除,则有14,28,共2个.所以P(AD)=230
10、=115.故事件G=“取出的数是偶数或能被7整除”的概率P(G)=P(AD)=P(A)+P(D)-P(AD)=12+215-115=1730.12已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.若a,b是一枚骰子掷两次所得的点数.(1)求方程有两个正根的概率;(2)求方程没有实根的概率.解(1)基本事件(a,b)共有36个,方程有正根等价于2(a-2)0,16-b20,0,即a2,-4b4,(a-2)2+b216.设“方程有两个正根”为事件A,则事件A包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3),共4个,故所求的概率为P(A)=436=19.(2)方程没有实根等价于0,即(a-2)2+b216.设“方程没有实根”为事件B,则事件B包含的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),共14个,故所求的概率为P(B)=1436=718.4
