1、第二章圆锥曲线与方程用垂直于圆锥的轴平面截圆锥，截口曲线是圆，改变平面与圆锥轴线的夹角得到的图形是什么？圆、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.行星绕太阳运行轨道是椭圆；探照灯反射镜面是抛物线绕对称轴旋转形成抛物面；发电厂冷却塔外形是双曲线.曲线与方程解析几何重要内容之一是利用代数方法来研究几何中曲线问题.即通过建立坐标系，利用平面内点和有序数对之间一一对应关系，建立曲线方程，并通过对方程的讨论来研究曲线的几何性质用坐标法研究几何图形是解析几何思想的精髓.圆锥曲线发现与研究始于古希腊.当时人们从纯几何学观点研究这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质推广.17世纪初期，笛卡儿发明了
2、坐标系，开始用代数方法研究圆锥曲线.例1（1）画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线l,并写出方程；（2）画出函数y=2x2(1x2)的图像C.观察思考 符合某种条件的点的集合l和C分别与其方程是怎样联系起来的？图1-1-111xyO8图2-1-122xyO“曲线的方程”与“方程的曲线（图形）”定义：一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的解建立如下关系：1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解；2.以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫方程的曲线.练习 举3个例子，每个例子画一条曲线，写一个方程.第一个例子满足定义中两个条
3、件；第二个例子满足定义中（1），不满足（2）；第三个例子满足定义中的（2）不满足（1）.例2 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.证明(1)如图设M(x0,y0)是轨迹上任意一点，点M与x轴的距离为|y0|,与y轴的距离为|x0|,|x0|y0|=k,即(x0,y0)是方程xy=k的解.(2)设点M1的坐标(x1,y1)是方程xy=k的解，则x1y1=k,即|x|.|y|=k,而|x1|,|y1|是点M1到y轴，x轴的距离，因此点M1到这两条直线距离积是常数k,点M1是曲线上的点.由(1)(2)知，xy=k是与两条坐标轴距离的积为常数k(k0)的点的轨迹方程.Q
4、RMyxO归纳 证明已知曲线C的方程是f(x,y)=0方法和步骤：（1）设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；（2）设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.最后不要忘了归纳总结例2 求曲线y=x2关于直线y=x的对称图形的方程.例3 求曲线y=x3x关于点(1,2)的对称曲线的方程.求曲线方程步骤（1）建立适当坐标系，设点M的坐标（x,y）（2）写出适合条件P的点M的集合P=M|p(M)（3）用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0（4）化方程f(x,y)=0为最简形式（5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线
5、上.注 化简前后方程解集是相同的，（5）可以省略不写，如有特殊情况，适当说明.yx-1110思考：下列方程表示如图所示的直线C，对吗？为什么？（1）（2）（3）|x|-y=0.0yx022 yx(1)x-y=0011-1xyyx-1110(2)x2-y2=0yx-1110(3)|x|-y=0归纳 证明已知曲线C的方程是f(x,y)=0方法和步骤：（1）设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；（2）设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.最后不要忘了归纳总结练习：1如果曲线C上的点满足方程F（x,y)=0，则以下说法正确的是
6、（）A.曲线C 的方程是F(x,y)=0 B.方程F(x,y)=0的曲线是C C.坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线C上 D.坐标不满足方程F（x,y)=0的点不在曲线C上 2.判断下列结论的正误，并说明理由.(1)过点A（3，0）且垂直于y 轴的直线的方程为y=0;(2)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2;(3)ABC的顶点A（0，-3），B（1，0），C（-1，0）D为BC中点，则中线AD的方程为x=0 新疆学案王新敞D3.方程（3x-4y-12)log2(x+2y)-3=0 的曲线经过点A（0，-3）、B（0，4）、C（）、D（4，0）中的（）A.0个B.1个C.2个D.3个47
7、,35 4.如果两条曲线的方程F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，它们的交点M（x0,y0)，求证：方程F1(x,y)+F2(x,y)=0表示的曲线也经过M点.（为任意常数）新疆学案王新敞分析：只要将M点的坐标代入方程.F1(x,y)+F2(x,y)=0，看点M的坐标是否满足方程即可 B 小结：1.“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义 牢记关系(1)、(2)两者缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件两者满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性 2.曲线的研究转化为方程来研究，即几何问题的研究转化为代数问题这种“以数论形”的思想是解析几何的基本思想和基本方法补充
8、：证明动点P(x，y)到定点M(-a，0)的距离等于a(a0)的轨迹方程是 0222axyx作业：P40习题2.1 第1、2题例3 设A,B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程.解（1）设点M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任一点，即（2）点M属于集合P=M|MA|=|MB|.（3）点M适合条件用坐标表示为：2222)7()3()1()1(yxyx（4）上式两边平方整理得x+2y70.（5）下面证明方程是线段AB的垂直平分线的方程.思考 如何证明方程是线段AB的垂直平分线的方程？思考 如何根据已知条件求出表示曲线的方程？例4 已知一条直线l和它上方的一个点F,点F到l的距离是2，一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当坐标系，求这条曲线得方程.分析 如何建立坐标系？解 取直线l为x轴，过点F且垂直于直线l的直线为y轴，建立坐标系xOy.设点M(x,y)是曲线上任意一点，作MBx轴，垂足为B,则点M属于集合P=M|MF|-|MB|=2.即)1(2)2(22yyx两边平方得x2+(y-2)2=(y+2)2,即y=(1/8)x2.曲线在x轴上方，y0.故所求曲线方程是)0(812xxy课堂总结这节课学习了曲线的方程和方程的曲线概念，根据条件如何求曲线的方程.巩固练习课本P39练习布置作业课本习题2.1
