1、5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时周期性、奇偶性课后篇巩固提升合格考达标练1.函数f(x)=-2sinx+3的最小正周期为()A.6B.2C.D.2答案D解析T=2=2.2.下列函数中是奇函数的为()A.y=sinx+3B.y=sinx-2C.y=3x-sin xD.y=x2+sin x答案C解析C选项中,令f(x)=3x-sinx,则f(-x)=3(-x)-sin(-x)=-3x+sinx=-f(x),故函数是奇函数.3.已知函数f(x)=sin 2x,则下列关于f(x)的叙述正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)的最小正周期为2D.f(x)的最小值不是-1
2、答案A解析f(x)是奇函数;f(x)的最小正周期为T=22=;f(x)的最大值是1,最小值是-1.故选A.4.(2021天津高一联考)设函数f(x)=x3cos x+1,若f(a)=11,则f(-a)=.答案-9解析令g(x)=x3cosx,g(-x)=(-x)3cos(-x)=-x3cosx=-g(x),g(x)为奇函数.又f(x)=g(x)+1,f(a)=g(a)+1=11,g(a)=10,f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-9.5.已知函数y=12sin x+12|sin x|.(1)画出这个函数的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.解(1)y=12s
3、inx+12|sinx|=sinx,x2k,2k+(kZ),0,x2k-,2k)(kZ).函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2重复一次,故函数的最小正周期是2.等级考提升练6.函数y=cosk4x+3(k0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是()A.10B.11C.12D.13答案D解析T=2k4=8k2,k4.又kZ,正整数k的最小值为13.7.设f(x)是定义域为R且最小正周期为2的函数,且有f(x)=sinx,0x,cosx,-x0,则f-134=()A.22B.-22C.0D.1答案A解析因为f(x)是定义域为R且最小正周期为2的函数,所以f-134
4、=f-4+34=f34.又因为034,所以f-134=f34=sin34=22.8.(2021吉林高一期末)设f(x)是定义域为R、最小正周期为32的函数,若f(x)=cosx,-2x0,sinx,0x,则f-154的值等于()A.1B.22C.0D.-22答案B解析f-154=f32(-3)+34=f34=sin34=22.9.(多选题)下列函数中周期为,且为偶函数的是()A.y=|cos x|B.y=sin 2xC.y=sin2x+2D.y=cos12x答案AC解析由y=|cosx|的图象知,y=|cosx|是周期为的偶函数,所以A正确;B中函数为奇函数,所以B不正确;C中y=sin2x+
5、2=cos2x,所以C正确;D中函数y=cos12x,T=4,所以D不正确.10.(多选题)函数y=xcos x-sin x的部分图象不可能为()答案ABD解析函数y=f(x)=xcosx-sinx满足f(-x)=-f(x),即该函数为奇函数,图象关于原点对称,故B不可能;当x=时,y=f()=cos-sin=-0,故A不可能;当x=2时,y=f2=2cos2-sin2=-10,xR,且以2为最小正周期.若f4+12=95,则sin 的值为.答案45解析因为f(x)的最小正周期为2,0,所以=22=4.所以f(x)=3sin4x+6.因为f4+12=3sin+3+6=3cos=95,所以cos
6、=35.所以sin=1-cos2=45.14.已知函数f(n)=sinn4,nZ.求f(1)+f(2)+f(3)+f(2 020)的值.解f(n)=sinn4,T=24=8.又f(1)=sin4=22,f(2)=sin2=1,f(3)=sin34=22,f(4)=sin=0,f(5)=sin54=-22,f(6)=sin32=-1,f(7)=sin74=-22,f(8)=sin2=0,f(1)+f(2)+f(8)=0,又2020=2528+4,f(1)+f(2)+f(3)+f(2020)=252f(1)+f(2)+f(8)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=22+1+22+0=2+1.新
7、情境创新练15.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,且当x0,2时,f(x)=sin x.(1)求当x-,0时,f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)在区间-,上的简图;(3)求当f(x)12时x的取值范围.解(1)f(x)是偶函数,f(-x)=f(x).当x0,2时,f(x)=sinx,当x-2,0时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.又当x-,-2时,x+0,2,f(x)的周期为,f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sinx.当x-,0时,f(x)=-sinx.(2)如图.(3)在区间0,内,当f(x)=12时,x=6或56,在区间0,内,f(x)12时,x6,56.又f(x)的周期为,当f(x)12时,xk+6,k+56,kZ.
