1、第三节 三角恒等变换题型54 化简求值1.（2013浙江理6）已知，则A. B. C. D. 2. (2013重庆理9） （ ）.A. B. C. D. 3（2013四川理13）设，则的值是_4. (2013全国新课标卷理15） 设为第二象限的角，若，则 .5(2013湖南理17）已知函数，.（1）若是第一象限角，且.求的值；（2）求使成立的的取值集合.6.（2013辽宁理17）设向量.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值.7. （2013江苏15）已知，.（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.8（2013广东理16）已知函数，(1) 求的值； (2) 若，求9.（2014 新课标1理
2、8）设，且，则（ ）. A. B. C. D. 10.（2014 陕西理 13） 设，向量，若，则_.11.（2014 安徽理 16）设的内角，所对边的长分别是，且，.（1）求的值；（2）求的值.12.（2014 广东理 16）（12分）已知函数，且.（1）求的值；（2）若，求.13.（2014 江苏理 15）已知，（1）求的值；（2）求的值14.（2014 江西理 16）已知函数，其中，.（1）当，时，求在区间上的最大值与最小值；（2）若，求的值.15.（2014 辽宁理 17）在中，内角的对边，且.已知，.求：（1）和的值；（2）的值.16.（2014 陕西理 16）的内角所对的边分别为.
3、（1）若成等差数列，求证：；（2）若成等比数列，求的最小值. 17.（2014 四川理 16）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，求的值.18.（2015重庆）若，则（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 418.解析 根据诱导公式，所以原式 ，分子分母同时除以得出原式故选C19.（2015江苏）设向量，则的值为 19.解析 解法一（强制法）：由题意得，.（恰当整理化简即可）.解法二（部分规律法）：由题意，从而，即的结果呈现以为周期的变化，故.解法三（通用规律法）：由题意得：，的周期为，在一个周期内其和为，故解法四（部分规律法）：则，设，由诱导公式，故，从而分组求和设，
4、由诱导公式，故，从而分组求和又，从而评注 解法一、二虽然足够复杂，但只要罗列清楚并逐步解决，就会发现其实比较简单，从一般法角度进行解决思路难寻，便可以从具体值的角度思考，这给了江苏考区的大部分普通考生以希望解法三侧重对三角公式的化简，侧重从一般的角度找到问题的突破口但解法三中化化简使用积化和差简化过程，即，但高中阶段该公式已不要求掌握，因此此题顺利化简确实也比较麻烦解法四在解法三的基础之上进行了优化，不化到最简形式也可解决问题也有学生考虑构造，则和都是单位向量且夹角为，即20.（2015全国1）（ ）.A. B C D20. 解析 原式.故选D21.（2015四川理）的值是 _.21. 解析
5、依据题意可得：.22.（2015江苏）已知，则的值为 22. 解析 解法一：解法二：，故解法三：，故23.（2016四川理11） .23.解析 由倍角得.24.（2016全国甲理9）若，则=（ ）.A. B. C. D.24. D解析 因为，所以，两边平方得，即.故选D25.（2016全国丙理5）若，则（ ）.A. B. C.1 D.25.A 解析 由题意可得.故选A.评注 本题考查三角恒等变换，齐次化切.26.（17江苏05）若，则 26.解析 解法一（角的关系）：故填解法二（直接化简）：，所以故填27.(2017北京理12)在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，=_.27.解析 由题作出图形，如图所示，则，由于与关于轴对称，则，故.28.（2017全国2理14）函数的最大值是 28.解析 ，令且，当，即时，取最大值为129.(2017浙江理18)已知函数.（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间.29.解析 （1）由，得.（2）由，得，所以的最小正周期是.由正弦函数的性质得，解得.所以的单调递增区间是.
