1、第2讲三角函数的图象及性质1.(2019海安期中,6)将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度后得到函数y=4sin2x-3的图象,则f4的值为.2.(2019南通基地学校3月联考,9)已知角的终边经过点P(1,-2),函数f(x)=sin(x+)(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3,则f12的值为.3.(2019苏锡常镇四市教学情况调查二,8)函数f(x)=cosx-3(0)的图象关于直线x=2对称,则的最小值为.4.(2019扬州中学检测,7)函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|0.若函数f(x)在0,2上恰有2个零点,则的取值范围是.6.(2018江苏扬州调研)若将函数f(x
2、)=cos(2x+)(00).若f3=0, f2=2,则实数的最小值为.8.(2018江苏淮海中学模拟)在平面直角坐标系xOy中,将函数y=sin2x+3的图象向右平移00,-22的部分图象如图所示,直线x=12,x=712是其相邻的两条对称轴.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f2=-65,且230)的图象关于直线x=2对称,所以f2=cos2-3=1,所以2-3=k(kZ)=2k+23(kZ),又0,所以满足条件的的最小值为23.4.答案6解析根据题图知A=1,12T=43-3=,T=2,=1.当x=3时, f(x)=1,sin3+=1,3+=2k+2,kZ,=2k+6,kZ,又|2,
3、解得56,43.6.答案3解析将函数f(x)=cos(2x+)(0)的图象向左平移12个单位长度所得到的是函数f(x)=cos2x+12+=cos2x+6+的图象,由所得图象关于原点对称,得6+=2+k,kZ,即=3+k,kZ.又00), f3=0, f2=2,所以当实数取得最小值时,最小正周期取得最大值42-3=23,此时=223=3.8.答案6解析将函数y=sin2x+3的图象向右平移02个单位长度,得到的是函数y=sin2(x-)+3=sin2x-2+3的图象,所得图象经过坐标原点,则-2+3=k,kZ,即=6-k2,kZ.又00),所以=2,所以f(x)=2sin(2x+).因为点12
4、,2在该函数的图象上,所以2sin212+=2,即sin6+=1.因为-22,所以=3,所以f(x)=2sin2x+3.(2)由f2=-65,得sin +3=-35.因为2376,所以+332,所以cos+3=-1-sin2+3=-45,所以cos =cos+3-3=cos+3cos3+sin+3sin3=-4512+-3532=-4+3310.10.解析(1)f(x)的定义域为xx2+k,kZ.f(x)=4tan xcos xcosx-3-3=4sin xcosx-3-3=4sin x12cosx+32sinx-3=2sin xcos x+23sin2x-3=sin 2x-3cos 2x=2sin2x-3.所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)由-2+2k2x-32+2k,kZ,得-12+kx512+k,kZ.设A=-4,4,B=x-12+kx512+k,kZ,易知AB=-12,4.所以,当x-4,4时,f(x)在区间-12,4上单调递增,在区间-4,-12上单调递减.
