1、课时作业7平行关系的性质时间：45分钟基础巩固类一、选择题1已知平面平面，a，b，则直线a，b的位置关系是(D)A平行 B相交C异面 D平行或异面解析：平面平面，平面与平面没有公共点a，b，直线a，b没有公共点，直线a，b的位置关系是平行或异面2已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是(A)A平行 B相交C异面 D不确定解析：由面面平行的性质定理可知选项A正确3若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a，b，c，那么这些交线的位置关系为(A)A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析：因为直
2、线l平面，所以根据直线与平面平行的性质知la，lb，lc，所以abc，故选A.4已知直线a平面，P，那么过点P且平行于a的直线(C)A只有一条，不在平面内B有无数条，不一定在平面内C只有一条，且在平面内D有无数条，一定在平面内解析：根据线面平行的性质定理可知选项C正确5已知a，b表示直线，表示平面，则下列推理正确的是(D)Aa，babBa，abb且bCa，b，a，bD，a，bab解析：选项A中，a，b，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确；选项B中，a，ab，则可能b且b，也可能b在平面或内，故B不正确；选项C中，a，b，a，b，根据面面平行的判定定理，再加上条件abA，才能得出，故C不正确
3、；选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D.6如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是(C)A矩形B菱形C平行四边形D正方形解析：因为平面D1EBF和左右两个侧面分别交于ED1，BF，所以ED1BF，同理D1FEB，所以四边形D1EBF是平行四边形7如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是(A)A平行 B相交C异面 D平行或异面解析：由长方体性质知：EF平面ABCD，EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDG
4、H，EFGH，又EFAB，GHAB，选A.8设，A，B，C是AB的中点，当A，B分别在平面，内运动时，那么所有的动点C(D)A不共面B当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A，B如何移动，都共面解析：根据平行平面的性质，不论A，B如何运动，动点C均在过C且与，都平行的平面内二、填空题9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于.解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD的中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB
5、1CAC，EFAC，F为DC的中点，EFAC.10已知平面平面，P且P，若过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为或24.解析：第一种情况：点P在两平面同侧，如图所示，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行，所以ABCD.设BDx，根据平行线分线段成比例定理，有，x.第二种情况：点P位于两平面之间，如图所示，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行，所以ABCD.设BDx，根据平行线分线段成比例定理，有，x24.11.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中正确的为
6、.ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与BD所成的角为45.解析：MNPQ，PQ平面ACD，又平面ACD平面ABCAC，PQAC，从而AC截面PQMN，正确；同理可得MQBD，故ACBD，正确；又MQBD，PMQ45，异面直线PM与BD所成的角为45，故正确根据已知条件无法得到AC，BD长度之间的关系故填.三、解答题12如图所示，过正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：BB1EE1.证明：BB1CC1，BB1平面CDD1C1，CC1平面CDD1C1，BB1平面CDD1C1.又BB1平面BEE1B1，且平面BEE1B1平面CDD1C1EE
7、1，BB1EE1.13如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B平面ABCl1，平面ADC1平面A1B1C1l2.求证：l1l2.证明：连接D1D，因为D与D1分别是BC与B1C1的中点，所以DD1綊BB1.又BB1綊AA1，所以DD1綊AA1，所以四边形A1D1DA为平行四边形，所以ADA1D1.又平面A1B1C1平面ABC，且平面A1B1C1平面A1D1BA1D1，平面A1D1B平面ABCl1，所以A1D1l1.同理可证：ADl2，因为A1D1AD，所以l1l2.能力提升类14在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD
8、，DA上的点，当BD平面EFGH时，下面结论正确的是(D)AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC解析：因为BD平面EFGH，所以BDEH，BDFG，所以AEEBAHHD，且BFFCDGGC.15用平行于四面体ABCD的一组对棱AC和BD的平面截此四面体，得一四边形MNPQ，如图所示(1)求证：四边形MNPQ是平行四边形(2)若ACBD，能截得菱形吗？若能，如何截？解：(1)证明：AC平面MNPQ，平面ADC平面MNPQPQ，且AC平面ADC，ACPQ.同理可证ACMN，BDMQ，BDNP.PQMN，MQNP，四边形MNPQ是平行四边形(2)能截得菱形，理由和截法如下：由(1)，得.MQBD，.又ACBD，.当DQAQ时，PQMQ.又四边形MNPQ为平行四边形，四边形MNPQ为菱形即当Q为AD中点时，可截得菱形
