1、7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.平面区域问题会从实际问题中抽象出二元一次不等式(组).了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.掌握二元一次不等式组表示平面区域的判断方法2015课标,15,5分非线性目标函数的最值直线斜率2014课标,9,5分二元一次不等式组表示的平面区域全称、特称命题2.线性规划问题了解线性规划的意义,并会简单应用.了解与线性规划有关的概念(约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解).会用图解法解决线性目标函数的最值问题.掌握线性规划实际问题的解决方法2018课标,13,
2、5分线性目标函数的最值直线方程2018课标,14,5分线性目标函数的最值直线方程2017课标,13,5分线性目标函数的最值直线方程2016课标,13,5分线性目标函数的最值直线方程分析解读通过分析高考试题可以看出,题型以选择题、填空题为主,分值为5分,属中低档题.考查数形结合思想,体现数学的应用,命题侧重以下几点:1.考查线性目标函数的最值,借助数形结合的思想,将直线在纵轴上的截距弄清楚;2.准确作图是解题关键,要清楚目标函数的最值、最优解的概念,若目标函数不是线性的,则常与线段的长度、直线的斜率等有关.破考点【考点集训】考点一平面区域问题1.(2018四川凉山州模拟,8)已知点M的坐标(x,
3、y)满足不等式组2x+y-40,x-y-20,y-30,N为直线y=-2x+2上任一点,则|MN|的最小值是() A.55B.255C.1D.172答案B2.(2017河北衡水中学摸底联考,7)若A为不等式组x0,y0,y-x2表示的平面区域,则当z从-2连续变化到1时,动直线y=-x+z扫过A中的那部分区域的面积为() A.1B.1.5C.0.75D.1.75答案D3.(2018湖北六校1月联考,10)不等式组2x-y+10,x-2y+20,x+y-40的解集记作D,实数x,y满足如下两个条件:(x,y)D,yax;(x,y)D,x-ya.则实数a的取值范围为()A.(-2,1)B.-2,1
4、C.(-,1D.-2,+)答案B考点二线性规划问题1.(2018辽宁鞍山铁东二模,5)设x,y满足约束条件x+y-20,x-2y+10,2x-y+20,则z=3x+y的最大值为()A.-3B.4C.2D.5答案B2.(2018江西九江二模,8)实数x,y满足线性约束条件x-a0,x+y-20,2x-y+20,若z=y-1x+3的最大值为1,则z的最小值为()A.-13B.-37C.13D.-15答案D3.(2018湖北荆州一模,8)已知实数x、y满足x-2y+10,x2,x+y-10,则z=2x-2y-1的最小值是.答案-53炼技法【方法集训】方法1判断二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法
5、1.(2018云南玉溪模拟,6)已知不等式组y-x+2,ykx-1,y0所表示的平面区域为面积等于14的三角形,则实数k的值为() A.-1B.-12C.12D.1答案D2.(2017山西五校3月联考,15)不等式组y-10,x-y+20,x+4y-80表示的平面区域为,直线x=a(a1)将平面区域分成面积之比为14的两部分,则目标函数z=ax+y的最大值为.答案9方法2目标函数最值(范围)问题的求解方法1.(2018广东东莞模拟,7)已知x-y0,3x-y-60,x+y-20,则z=22x+y的最小值是()A.1B.16C.8D.4答案C2.(2017湖南永州模拟,15)若x,y满足约束条件
6、3x+y-60,x+y2,y2,则x2+y2的最小值为.答案2过专题【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一平面区域问题1.(2014课标,9,5分)不等式组x+y1,x-2y4的解集记为D.有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1.其中的真命题是() A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案B2.(2015课标,15,5分)若x,y满足约束条件x-10,x-y0,x+y-40,则yx的最大值为.答案3考点二线性规划问题1.(2018课标,13,5分)若x,y满足约束条
7、件x-2y-20,x-y+10,y0,则z=3x+2y的最大值为.答案62.(2017课标,13,5分)若x,y满足约束条件x-y0,x+y-20,y0,则z=3x-4y的最小值为.答案-13.(2016课标,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元
8、.答案216 000B组自主命题省(区、市)卷题组考点一平面区域问题1.(2016山东,4,5分)若变量x,y满足x+y2,2x-3y9,x0,则x2+y2的最大值是() A.4B.9C.10D.12答案C2.(2016浙江,3,5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域x-20,x+y0,x-3y+40中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=()A.22B.4C.32D.6答案C考点二线性规划问题 1.(2018天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件x+y5,2x-y4,-x+y1,y0,则目标函数z=3x+5y的最大值为()A
9、.6B.19C.21D.45答案C2.(2017浙江,4,4分)若x,y满足约束条件x0,x+y-30,x-2y0,则z=x+2y的取值范围是()A.0,6B.0,4C.6,+)D.4,+)答案D3.(2015陕西,10,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元答案D4.(2018北京,12,5分)若x,y满足x+1y2x,则2y-x的最小值是.答案3C
10、组教师专用题组考点一平面区域问题1.(2015重庆,10,5分)若不等式组x+y-20,x+2y-20,x-y+2m0表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m的值为() A.-3B.1C.43D.3答案B2.(2016江苏,12,5分)已知实数x,y满足x-2y+40,2x+y-20,3x-y-30,则x2+y2的取值范围是.答案45,13考点二线性规划问题1.(2017课标,5,5分)设x,y满足约束条件2x+3y-30,2x-3y+30,y+30,则z=2x+y的最小值是()A.-15B.-9C.1D.9答案A2.(2017北京,4,5分)若x,y满足x3,x+y2,yx,则x+2y
11、的最大值为() A.1B.3C.5D.9答案D3.(2017天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件2x+y0,x+2y-20,x0,y3,则目标函数z=x+y的最大值为() A.23B.1C.32D.3答案D4.(2017山东,4,5分)已知x,y满足约束条件x-y+30,3x+y+50,x+30,则z=x+2y的最大值是()A.0B.2C.5D.6答案C5.(2016天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件x-y+20,2x+3y-60,3x+2y-90,则目标函数z=2x+5y的最小值为()A.-4B.6C.10D.17答案B6.(2016北京,2,5分)若x,y满足2x-y0,x+y3
12、,x0,则2x+y的最大值为()A.0B.3C.4D.5答案C7.(2015天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件x+20,x-y+30,2x+y-30,则目标函数z=x+6y的最大值为()A.3B.4C.18D.40答案C8.(2015北京,2,5分)若x,y满足x-y0,x+y1,x0,则z=x+2y的最大值为() A.0B.1C.32D.2答案D9.(2015山东,6,5分)已知x,y满足约束条件x-y0,x+y2,y0.若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2D.-3答案B10.(2014课标,9,5分)设x,y满足约束条件x+y-70,x-3y+10,3x-y-5
13、0,则z=2x-y的最大值为() A.10B.8C.3D.2答案B11.(2018浙江,12,6分)若x,y满足约束条件x-y0,2x+y6,x+y2,则z=x+3y的最小值是,最大值是.答案-2;812.(2016课标,13,5分)若x,y满足约束条件x-y+10,x-2y0,x+2y-20,则z=x+y的最大值为.答案32【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共30分) 1.(2019届湖南岳阳第二次质检,9)设实数x,y满足x-y-20,x+2y-50,y-20,则z=yx-xy的取值范围是()A.-83,32B.-83,-12C.-12,32D.12,32答案A2.(2019届广东深圳宝
14、安9月调研,9)若实数x,y满足|x|+|y|2,则M=x2+y2-2x的最小值为()A.-2B.0C.22-1D.-12答案D3.(2018广东广州3月测试,8)若x,y满足约束条件x-y+20,2y-10,x-10,则z=x2+2x+y2的最小值为()A.12B.14C.-12D.-34答案D4.(2018江西南昌NCS项目3月联考,5)设不等式组x+y-30,x-y+10,3x-y-50表示的平面区域为M,若直线y=kx经过区域M内的点,则实数k的取值范围为()A.12,2B.12,43C.12,2D.43,2答案C5.(2018湖南师大附中模拟,8)设变量x、y满足约束条件yx,x+3
15、y4,x-2,则z=|x-3y|的最大值为()A.8B.4C.2D.455答案A6.(2018湖南五市十校联考,6)若实数x,y满足不等式组x+y-10,x-y+10,xa,且目标函数z=ax-2y的最大值为1,则实数a的值是()A.2-1B.1C.2+1D.3答案B二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2019届山东日照一中第二次质检,14)已知实数x,y满足3x-2y-30,x-3y+60,2x+y-20,在这两个实数x,y之间插入三个实数,使这五个数构成等差数列,那么这个等差数列最后三项和的最大值为.答案98.(2019届重庆中山外国语学校开学考试,14)记“点M(x,y)满足x2+y2a(a0)”为事件A,记“M(x,y)满足x-2y4,x+y4,4x-3y+40”为事件B,若P(B|A)=1,则实数a的最大值为.答案16259.(2018河南豫南九校4月联考,14)已知不等式组x+y-10,x-y+10,2x-y-20表示的平面区域为D,若对任意的(x,y)D,不等式t-4x-2y+6t+4恒成立,则实数t的取值范围是.答案(3,5)10.(2018河南顶级名校第二次联考,15)设实数x,y满足约束条件y-2x0,2x+y-60,y1,则z=x2+1y的最小值为.答案1
