1、2014-2015年高二理科数学期末复习专项训练五复习内容：排列组合与二项式定理含解析 高二理科数学组命制一选择题（共25小题）1（2014汕头）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A4种B10种C18种D20种2（2014武汉模拟）设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A5B6C7D83（2014青岛）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺
2、序的编排方法共有（）A24种B48种C96种D144种4（2014临沂）在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A20种B22种C24种D36种5（2014江西）某高校的8名属“老乡”关系的同学准备拼车回家，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学恰有2名来自于同一年级的乘坐方式共有（）A18种B24种C36种D48种6
3、（2014四川模拟）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A12B18C24D487（2014黄冈模拟）用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（）A36B48C72D1208（2014河南）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）ABCD9（2014宝鸡）若的展开式中第四项为常数项，则n=（）A4B5C6D710（2014重庆）二项式展开式中的常数项为（）A
4、60B60C240D24011（2014南宁）设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN=240，则展开式中x3的系数为（）A150B150C500D50012（2014甘肃）若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A84B84C36D3613（2014凉州区）若（2x3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于（）A10B5C5D1014（2013陕西）设函数f（x）=，则当x0时，ff（x）表达式的展开式中常数项为（）A20B20C15D1515（2013河池模拟）从6名男生和2名女生中选出3
5、名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（）A30种B36种C42种D60种16（2013自贡）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为（）A360B520C600D72017（2013内江）某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A16B18C24D3218（2013辽宁）如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（）A72种
6、B96种C108种D120种19（2013西城区）从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有（）A60种B72种C84种D96种20（2013深圳）我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（）A18个B15个C12个D9个21（2013江西）若展开式中含x的项的系数为280，则a=（）A2B2CD22（2013广元）在（1x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，若2a2+an5=0，则自然数n的值是（）A7B8C9D1
7、023（2012辽宁）一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A33!B3（3!）3C（3!）4D9!24（2012陕西）两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A10种B15种C20种D30种25（2012孝感模拟）如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）A10B12C13D15参考答案与试题解析1.解：由题意知本题是一个分类计数问题一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种;另一种情况是2本画册2本集邮册
8、，只要选两个人拿画册C42=6种,根据分类计数原理知共10种，故选B2. 解：m为正整数，由（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=，同理，由（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得 b=再由13a=7b，可得13=7，即 13=7，即 13=7，即 13（m+1）=7（2m+1），解得m=6，故选：B3.解：本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44
9、A22=48种结果，根据分步计数原理知共有248=96种结果，故选C4.解：根据题意，分2种情况讨论：、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C5. 解：由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为，然后分别从选择的年级中再选择一个学生，为，故有=322=12种第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为，然
10、后再从剩下的两个年级中分别选择一人（同第一类情况），这时共有=322=12种，因此共有24种不同的乘车方式，故选B6. 解：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：=24 故选C7解：由题意知本题是一个分类计数问题，以5开头符合要求的数：56798 56978 57698 57896 58796 58976 59678 59876 以6开头符合要求的数：65879，65897，65789，65987，67859，67895，67589，67985，69857，69875，69587
11、，69785，共12种情形；以7开头符合要求的数：75698 75896 76598 76958 78596 78956 79658 79856 以8开头符合要求的数：85679 85697 85769 85967 87659 87695 89657 89675 87569 87965 89567 89765 共12种情形；以9开头符合要求的数：95678 95876 96578 96758 97658 97856 98756 98576 用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为48个 ，故选B8. 解：展开式的通项为展开式的前三项系数
12、分别为前三项的系数成等差数列解得n=8所以展开式共有9项，所以展开式的通项为=当x的指数为整数时，为有理项所以当r=0，4，8时x的指数为整数即第1，5，9项为有理项共有3个有理项，所以有理项不相邻的概率P=故选D9解：依题意，T4=其展开式中第四项为常数项，1=0，n=5故选B10. 解：二项式展开式的通项公式为 Tr+1=（2）rxr=，令=0，可得 r=2，故展开式中的常数项为 4=60，故选B11. 解：中，令x=1得展开式的各项系数之和M=4n根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2n，MN=2404n2n=240解得n=4的展开式的通项为=令4=3得r=2故展开式中x3的系数为5
13、2C42=150故选项为B12.解：展开式中所有二项式系数和为512，即2n=512，则n=9，Tr+1=（1）rC9rx183r令183r=0，则r=6，所以该展开式中的常数项为84故选：B13解：对等式两边求导数得10（2x3）4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4令x=1得10=a1+2a2+3a3+4a4+5a5故选D14解：当x0时，ff（x）=的展开式中，常数项为：=20故选A15解：从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，共有C83种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有C63至少有1名女生的选法有C83C63=5620=36 故选B16解：根
14、据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21C53A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22C52A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22C52A33A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240120=600种，故选C17解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A33，当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A33，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A33，当最右边三辆时，有车之间的一个排列A33，总上可知共有不同的排列法4A33=24种结果， 故选C18解：由
15、题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法所以，不同的涂色种数有432（11+13）=96种故选B19解：根据题意，分两种情况讨论：、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，担任后三项工作中的1种，由其他三人担任剩余的三项工作，有C21C31A33=36种选派方案、甲、乙两人都被选中，则在后三项工作中选出2
16、项，由甲、乙担任，从其他三人中选出2人，担任剩余的两项工作，有C32A22C32A22=36种选派方案，综上可得，共有36+36=72中不同的选派方案，故选B20解：设满足题意的“六合数”为，则a+b+c=4，于是满足条件的a，b，c可分以下四种情形：（1）一个为4，两个为0，共有3种；（2）一个为3，一个为1，一个为0，共有A=6种；（3）两个为2，一个为0，共有3种；（4）一个为2，两个为1，共有3种则“六合数”中首位为2的“六合数”共有15种故选B21解：由于 展开式的通项公式为 Tr+1=x7r（1）r（ax）r=（1）rarx72r令72r=1，r=3，故展开式中含x的项的系数为（1
17、）3a3=280，a=，故选C22解：由题意得，该二项展开式的通项公式Tr+1=（1）rxr，其二项式系数an=（1）r，2a2+an5=0，2（1）2+（1）n5=0，即2+（1）n5=0，n5为奇数，2=，2=，（n2）（n3）（n4）=120n=8故答案为：823解：第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有3！3！3！种排法；第二步，将三个整体排列顺序，共有3！种排法故不同的作法种数为3！3！3！3！=3!4故选 C24解：第一类：三局为止，共有2种情形；第二类：四局为止，共有2=6种情形；第三类：五局为止，共有2=12种情形；故所有可能出现的情形共有2+6+12=20种情形故选C25解：根据题意，在A、B间有四个焊接点，每个焊点脱落与否有2种情况，则A、B间的4个焊接点，共有2222=16种情况，其中A、B之间线路通畅时，有1、2、3、4全部没有脱落，只有2脱落，只有3脱落，共3种情况，则A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有163=13种情况；故选Cw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
