1、云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求）1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.2. 下列四个图象中，是函数图象的是()A. (1)B. (1)(3)(4)C. (1)(2)(3)D. (3)(4)【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义，对于x在某一范围内的每
2、一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对故选B考点：函数的概念3. 若，则a =（ ）A. 2B. 1或1C. 1D. 1【答案】D【解析】【分析】分别令，求出值，代入检验【详解】当时，当时，不满足互异性，舍去，当时，集合为，满足；当时，不满足互异性，舍去.综上故选：D【点睛】本题考查集合的定义，掌握集合元素的性质是解题关键求解集合中的参数值，一般要进行检验，检验是否符合元素的互异性如有其他运算也要满足运算的结论4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】的定义域满足：，解得答案.【详解】的定义域满足：，解得.故选：D.【点睛】本题考查了函
3、数定义域，属于简单题.5. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先根据得到或，从而得到答案.【详解】由，解得或.所以“”是“”的必要而不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件，同时考查二次不等式的解法，属于简单题.6. 已知命题，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】用全称命题与存在性命题的否定规则求即可.【详解】命题，则:，故A正确.故选:A【点睛】此题考查全称命题与存在性命题否定规则，属于基础题.7. 若，那么下列不等式中正确的是（ ）A. B. C.
4、 D. 【答案】C【解析】【分析】用不等式的性质逐一判断.【详解】，A选项中表达式无意义，所以A不正确；令，可得B、D错；由，不等式两边同时乘以，可得，所以C正确.故选:C【点睛】此题考查不等式的性质，属于简单题.8. 不等式的解集为（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】A【解析】【分析】将不等式化为，可解得结果.【详解】不等式化简为：，所以解得：或.故选：A.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.9. 下列各组函数表示同一函数的是A. B. f（x）=x，g（x）=C. f（x）=1，g（x）=x0D. 【答案】B【解析】【分析】通过求函数的定义域可以判断出A，C ，D中的
5、函数都不是同一函数，而对于B显然为同一函数【详解】A.的定义域为,的定义域为，定义域不同，不是同一函数；Bf（x）=x和g（x）=的定义域和对应法则都相同，为同一函数,Cf（x）=1定义域为，g（x）=x0的定义域为，不是同一函数；D定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数故选B 【点睛】本题考查函数的三要素：定义域，值域，对应法则，而判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应法则是否都相同即可10. 已知实数， 满足，其中，则的最小值为（ ）A. 12B. 8C. 6D. 4【答案】D【解析】【分析】由已知可知，为正实数，满足，则与相乘凑乘积为定值【详解】由已知，所以，当且仅当，时
6、取到等号故选:D【点睛】本题考查基本不等式求最值，属于简单题11. 已知的定义域为，的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由中的范围求出的范围，即的定义域，然后由可得的定义域【详解】的定义域为；的定义域为；的定义域为故选：D【点睛】本题考查求复合函数的定义域，掌握定义域的概念是解题关键复合函数中的取值范围与中的取值范围相同12. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知不等式的解集利用韦达定理得到、与的关系，代入所求不等式求出解集即可.【详解】由不等式的解集是可知，且方程的两个根分别为.由韦达定理可得：，代入
7、所求不等式得：化简得：即，解得或所以不等式的解集为，故选:C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，确定出、的关系是解本题的关键，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上）13. 已知，则的值为_【答案】8【解析】【分析】先求，再求即可.【详解】，.故答案为:【点睛】此题为简单题，考查函数值的意义.14. 若函数，则_【答案】-1【解析】【分析】令再代入求解即可.【详解】当时,故.故答案为：【点睛】本题主要考查了抽象函数求值的问题,属于基础题.15. 不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】移项通分后转化为一元二次不等式后可得
8、所求的解.【详解】不等式可化为，也就是，故或，故答案为：.【点睛】本题考查分式不等式的求解，一般先确定分母的符号是否确定，如果确定，则去掉分母把不等式转化为整式不等式，16. 某产品的总成本（万元）与产量(台)之间有函数关系式，其中若每台产品售价为万元，则生产者不亏本的最低产量为_台【答案】【解析】【分析】利用题设条件求出利润，解不等式可得的最小值.【详解】设利润为万元，则，其中，令，则有，也就是，解得或（舎），所以至少生产台.【点睛】对于数学应用题，我们应根据题设条件选用合适的数学模型（如二次函数、分段函数等），注意根据要求去解数学模型.三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算
9、步骤）17. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求及的值【答案】（1）的定义域为；（2）；【解析】试题分析：（1）由，且即可得定义域；（2）将和6代入解析式即可得值.试题解析：（1）解：依题意，且，故，且，即函数的定义域为.（2），.18. 已知全集，集合，求，【答案】；或；【解析】【分析】借助数轴逐个求解，补集的混合运算先求解补集.【详解】因为，所以；因为全集，集合，所以或，由于，所以或；因为全集，集合，所以或，所以.【点睛】本题主要考查集合的运算，交集，并集，补集的运算求解的快捷方法是借助数轴，侧重考查数学运算的核心素养.19. 求下列函数的解析式.（1）已知一次函数满足，求；（2）已
10、知，求.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法，可得结果.（2）利用换元法，可得结果.【详解】解:（1）设，则解得或或设，则，即【点睛】本题考查函数解析式的求法，对这种题型，要熟悉常用的方法，比如：待定系数法，换元法，方程组法等，属基础题.20. 已知集合Ax|axa3，Bx|x1.（1）若AB，求a的取值范围；（2）若ABB，求a的取值范围.【答案】（1）a|6a2；（2）a|a1.【解析】【分析】（1）根据交集结果列不等式组，解得结果；（2）根据并集结果得AB，再根据集合包含关系列不等式，解得结果.【详解】解：（1）因为AB，所以解得6a2，所以a的取值范围是a|6a2
11、.（2）因为ABB，所以AB，所以a31，解得a1，所以a的取值范围是a|a1.【点睛】本题考查根据交集结果以及并集结果求参数范围，考查等价转化思想方法，属基础题.21. 如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园，公园由矩形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x米（1）求矩形所占面积S（单位：平方米）关于x的函数解析式；（2）要使公园所占面积最小，问休闲区的长和宽应分别为多少米？【答案】（1）；（2）休闲区的长和宽应分别为米，米.【解析】【分析】（1）先表示休闲区的宽，再表示矩形长与宽，最后根据矩形
12、面积公式得函数解析式，注意求函数定义域；（2）根据基本不等式求S最小值，再根据等号取法确定休闲区的长和宽.【详解】（1）因为休闲区的长为x米，休闲区的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为米；从而矩形长与宽分别为米米，因此矩形所占面积，（2）当且仅当时取等号，此时因此要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽应分别为米，米.【点睛】本题考查函数应用、求函数解析式、利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.22. 设函数（1）若对一切实数x，恒成立，求m的取值范围；（2）若对于，恒成立，求m的取值范围：【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）对进行分类讨论，利用判别式进行求解；（2）利用参数分离得到对恒成立，利用二次函数性质求得的值域即可.【详解】（1）对恒成立，若，显然成立，若，则，解得.所以，.（2）对于，恒成立，即对恒成立对恒成立对恒成立，即求在的最小值，的对称轴为，可得即.【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质、不等式恒成立问题，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意参变分离法的应用.
