1、11.2平面的基本事实与推论课后篇巩固提升基础巩固1.空间中,可以确定一个平面的条件是()A.两条直线B.一点和一条直线C.一个三角形D.三个点答案C2.如图所示,下列符号表示错误的是()A.lB.PlC.lD.P解析观察图知:Pl,P,l,则l是错误的.答案A3.若平面和平面有三个公共点A,B,C,则平面和平面的位置关系为()A.平面和平面只能重合B.平面和平面只能交于过A,B,C三点的一条直线C.若点A,B,C不共线,则平面和平面重合;若点A,B,C共线,则平面和平面重合或相交于过A,B,C的一条直线D.以上都不对解析应分点A,B,C共线与不共线两种情况讨论.答案C4.(多选题)l1,l2
2、,l3是空间三条不同的直线,则下列命题不正确的是()A.l1l2,l2l3l1l3B.l1l2,l2l3l1l3C.l1l2l3,l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面解析对于A,通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,A错;对于B,l1l2,l1,l2所成的角是90,又l2l3,l1,l3所成的角是90,l1l3,B对;对于C,例如三棱柱中的三侧棱平行,但不共面,故C错;对于D,例如三棱锥的三侧棱共点,但不共面,故D错.故选ACD.答案ACD5.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,则下列结论
3、错误的是()A.C1,M,O三点共线B.C1,M,O,C四点共面C.C1,O,A,M四点共面D.D1,D,O,M四点共面解析连接A1C1,AC,由于平面A1C平面C1BD=OC1,故有C1,M,O三点共线,C1,M,O,C四点共面,C1,O,A,M四点共面,而D1,D,O,M四点不共面.故选D.答案D6.下图中正确表示两个相交平面的是()解析A中无交线;B中不可见线没有画成虚线;C中虚、实线没按画图规则画,也不正确.D的画法正确.答案D7.如图所示,平面=l,A,B,C且Cl,ABl=R,设过A,B,C三点的平面为,则等于()A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上都不对解析由C,R是平面
4、和的两个公共点,可知=CR.故选C.答案C8.设平面与平面交于直线l,A,B.且ABl=C,则AB=.解析因为A,B,ABl=C,所以CAB,又因为Cl,l,所以C,所以AB=C.答案C9.过同一点的4条直线中,任意3条都不在同一平面内,则这4条直线确定的平面的个数是.解析如图,这4条直线每2条直线确定1个平面,共确定的平面的个数是6.答案610.下列命题中,不正确的是(填序号).一直线与两平行直线都相交,那么这三条直线共面;三条两两垂直的直线共面;两两相交直线上的三个点确定一个平面;每两条都相交但不共点的四线共面.解析三条两两垂直的直线最多可确定三个平面,故错误;两两相交直线上的三个点若共线
5、就无法确定平面,故错误;正确.答案11.已知如图,试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系:(1)点C与平面:.(2)点A与平面:.(3)直线AB与平面:.(4)直线CD与平面:.(5)平面与平面:.答案(1)C(2)A(3)AB=B(4)CD(5)=BD12.如图所示,ABCD,AB=B,CD=D,AC=E.求证:B,E,D三点共线.证明ABCD,AB,CD共面,设为平面,AC在平面内,即E在平面内.而AB=B,CD=D,AC=E,可知B,D,E为平面与平面的公共点,根据基本事实3可得,B,D,E三点共线.能力提升1.下列命题正确的是()A.两个平面如果有公共点,那么一定相交B.两个平面的
6、公共点一定共线C.两个平面有3个公共点一定重合D.过空间任意三点,一定有一个平面解析如果两个平面重合,则排除A、B;两个平面相交,则有一条交线,交线上任取3个点都是两个平面的公共点,故排除C;而D中的三点不论共线还是不共线,则一定能找到一个平面过这3个点.故选D.答案D2.下列四个命题:(1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;(2)两条直线可以确定一个平面;(3)若M,M,=l,则Ml;(4)空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析(1)错,如果两个平面有三个公共点,那么这三个公共点共线,或这两个平面重合;(2)错,两条异面直线不能
7、确定一个平面;(3)对;(4)错,空间中,相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内.答案A3.(多选题)设,表示两个平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点,给出下列命题,正确的是()A.若Al,A,Bl,B,则lB.,不重合,若A,A,B,B,则=ABC.若l,Al,则AD.若A,B,C,A,B,C,且A,B,C不共线,则与重合解析若Al,A,Bl,B,则l,由平面的基本事实2,可得A正确;由平面的基本事实2,知AB,AB,即=AB,可得B正确;若l,Al,则A或A,可得C不正确;若A,B,C,A,B,C,且A,B,C不共线,则与重合,由平面的基本事实1和过A,B,C确定一平面且与,重合
8、,可得D正确.故选ABD.答案ABD4.设P表示一个点,a,b表示两条直线,表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()Pa,Paab=P,baab,a,Pb,Pb=b,P,PPbA.B.C.D.解析当a=P时,Pa,P,但a,错;a=P时,错;如图,ab,Pb,Pa,由直线a与点P确定唯一平面,又ab,由a与b确定唯一平面,但经过直线a与点P,与重合,b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上,故正确.故选D.答案D5.如图所示,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上.如果EFGH=Q,那么点Q在直线上.解析若EFGH=Q,则点Q平面ABC,Q平
9、面ACD.而平面ABC平面ACD=AC,所以QAC.答案AC6.如图所示的正方体中,P,Q,M,N分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是(把正确图形的序号都填上).解析图形中,连接MN,PQ(图略),则由正方体的性质得MNPQ,可知两条平行直线可以确定一个平面,故图形正确.分析可知中四点与另外两棱中点构成正六边形,所以四点共面,中四点均不共面.答案7.如图所示,设E,F,G,H,P,Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱的中点,求证:E,F,G,H,P,Q共面.证明连接EF,QG,A1C1,EH,FG.因为E,F,Q,G分别是A1D1,D1C1,A1A,C1C的中点,所以EFA1C1
10、QG,同理可证FGEH.设E,F,Q,G确定平面,F,G,E,H确定平面,由于与都经过不共线的三点E,F,G,所以与重合,即E,F,G,H,Q五点共面,同理可证E,F,G,P,Q五点共面,所以E,F,G,H,P,Q共面.8.如图所示,在三棱锥A-BCD中,作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于点M,RQ,DB的延长线交于点N,RP,DC的延长线交于点K.求证:M,N,K三点共线.证明因为PQCB=M,所以M直线PQ.因为PQ平面PQR,所以M平面PQR.又因为M直线CB,CB平面BCD,所以M平面BCD,从而M是平面PQR与平面BCD的一个公共点,即M在平面PQR与平面BCD的交线(设为l)上.同理可证,K,N也在l上,所以M,N,K三点共线.
