1、高三数学（理）一轮复习 学案 第八编 立体几何 总第41期8.7 立体几何中的向量问题（）平行与垂直班级 姓名 等第 基础自测1.设平面的法向量为（1，2，-2），平面的法向量为（-2，-4，k），若，则k= .2.已知直线l的方向向量为v，平面的法向量为u,则vu=0，l与的关系是 .3.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=（-4，-6，2），下列结论不正确的是 .ab，bc，ab，ac，ac，ab，以上都不对4.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直，则m,n的值分别为 .5.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1
2、D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是 .例题精讲 例1如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证：MN平面A1BD.例2 如图所示,已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形,ABC=BCD=90,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC底面ABCD.证明:(1)PABD;(2)平面PAD平面PAB.例3 如图所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.求证：（1）DE平面ABC；（2）B1F平
3、面AEF.巩固练习 1.如图所示，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.求证：PB平面EFG.2.如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1平面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD1=2.求证：（1）A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；（2）平面A1ACC1平面B1BDD1.3.如图所示，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PB与底面所成的角为45，底面ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90,PA=BC=AD.(1)求证：平面PAC平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.回顾总结 知识方法思想
