1、【课标要求】1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法(重点)2.掌握“五点法”画正弦曲线的方法和步骤，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.3.能用正弦函数的图像理解和记忆正弦函数的性质(重点、难点)自主学习 基础认识|新知预习|1正弦函数的图像(1)“五点法”画图：在精确度要求不太高时，我们可以找出正弦曲线上的(0,0)，2，1，(，0)，32，1，(2，0)五个关键点画出正弦函数在一个周期上的图像(2)正弦曲线：将函数 ysinx(x0,2)的图像向左、向右平行移动(每次平移 2 个单位长度)，就可以得到正弦函数 ysinx(xR)的图像正弦函数的图像叫作正弦曲线2正弦函数的性质函数性质
2、ysinx 图像 定义域R值域1,1奇偶性奇函数周期性周期函数，最小正周期为 2 单调性在每一个区间2k2，2k2(kZ)上是增加的；在每一个区间2k2，2k32(kZ)上是减少的|自我尝试|1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数 ysinx，x(，是奇函数()(2)函数 yasinx(a0)的最大值为 a，最小值为a.()(3)若 xx0 时，ysinx 取最大值，则 xx0 是函数 ysinx 的对称轴()(4)函数 ysinx 的图像介于直线 y1 与 y1 之间()(5)用五点法作函数 y2sinx 在0,2上的图像时，应选取的五个点是(0,0)，2，2，(，0)，32，2
3、，(2，0)()2下列图象中，是 ysinx 在0,2上的图象的是()解析：函数 ysinx 的图象与函数 ysinx 的图象关于 x 轴对称，故选 D.答案：D3不等式 sinx0，x0,2的解集为()A0，B(0，)C.2，32D.2，32解析：由 ysinx 在0,2的图象可得 答案：B4已知 M 和 m 分别是函数 y13sinx1 的最大值和最小值，则 Mm 等于()A.23 B23C43D2解析：因为 Mymax13123，mymin13143，所以 Mm23432.答案：D5正弦曲线在(0,2内最高点的坐标为_，最低点的坐标为_解析：由正弦曲线知，正弦曲线在(0,2内最高点为2，
4、1，最低点为32，1.答案：2，1 32，1课堂探究 互动讲练类型一用“五点法”画函数图像例 1 画函数 y1sinx，x0,2的简图【解析】列表：x02322 sinx01010y1sinx10121 描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0,1)，2，0，(，1)，32，2，(2，1)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，得函数 y1sinx，x0,2的简图，如图所示.方法归纳 用“五点法”画函数 yAsinxb(A0)在0,2的简图的步骤：列表：x02322 sinx01010ybAbbAbb 描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，b)，2，Ab，(，b)，32，Ab，(
5、2，b)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来跟踪训练 1 试用“五点法”画出 y12sinx，x0,2的简图解析：按五个关键点列表：x02322 sinx0101012sinx13111 描点连线：类型二正弦函数的定义域例 2 求下列函数的定义域：(1)y 2sinx1；(2)ylog3sinx 32.【解】(1)要使函数有意义，则 2sinx10，即 sinx12.如图所示，ysinx 的图像在一个周期2，32 内符合 sinx12的 x 的范围是6，76.由此可知，满足 sinx12的 x 的范围是 62k，762k(kZ)即函数 y 2sinx1的定义域为 62k，762k(kZ)(
6、2)要使函数有意义，则 sinx 32.作出 ysinx 的大致图像 由图像知，使 sinx 32 的 x 的范围是2k3，2k43(kZ)即函数 ylog3sinx 32 的定义域为2k3，2k43(kZ)方法归纳 与三角函数有关的函数定义域问题常常归结为解三角不等式(组)问题，利用三角函数的图像或单位圆中的三角函数线直观地求出解集跟踪训练 2 求下列函数的定义域：(1)y sinx；(2)ylg(sinx)9x2.解析：(1)由 sinx0，得函数的定义域为x|2kx2k，kZ(2)由题意，得sinx09x20.解得2kx2kkZ3x3，所以 0 x3.故函数的定义域为(0,3类型三正弦函
7、数的值域与最值例 3(1)求函数 ysinx 在4，的最大值和最小值；(2)求函数 ysin2x4sinx5 的最值，并求取得最值时 x 的取值集合【解析】(1)由 ysinx，x4，知，函数 ysinx 在4，2 递增，在2，上递减，故当 x2时，ymax1，当 x 时，ymin0，所以函数 ysinx 最大值为 1，最小值为 0.(2)因为 y(sinx2)21，sinx1,1，所以当 sinx1，即 x2k32(kZ)时，ymax10；当 sinx1，即 x2k2(kZ)时，ymin2，即 y 取得最大值 10 时，x 的取值集合是xx2k32，kZ；y 取得最小值 2 时，x 的取值集
8、合是xx2k2，kZ.方法归纳 求正弦函数的值域一般有以下两种方法：(1)将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化为 ya(sinxb)2c 型的值域问题(2)利用 sinx 的有界性求值域，如 yasinxb，|a|by|a|b.跟踪训练 3(2016马鞍山期中)ysinx|sinx|的值域是()A1,0 B0,1C1,1 D2,0解析：y0，0sinx12sinx，1sinx0，得出相应的 x 的取值范围，再利用 ylog 12 u 的单调性求解【解】设 usinx，由 sinx0，得 2kx2k(kZ)因为121，所以函数 ylog 12(sinx)的递增区间即为 usi
9、nx 的递减区间 又 usinx 的递减区间为 2k2x2k32(kZ)，所以函数ylog 12(sinx)的递增区间为2k2，2k(kZ)方法归纳 确定三角函数的单调区间的方法如换元法、列表法、图像法等，解题时需适当选取对形如 yAsin(x)(其中 A、均为非零常数)的函数单调区间，一般用换元法求解，但要注意 和 A 的符号，若 0，应先利用诱导公式将 x 的系数化为正数，然后再用换元处理对于与指数、对数、一元二次函数相结合的题目，一定要利用指数、对数、一元二次函数的单调性和三角函数的单调性相结合跟踪训练 5 求下列函数的单调区间(1)求函数 y32sinx 的单调区间；(2)求函数 y2
10、sinx 的单调区间解析：(1)当 x22k，22k(kZ)时，y32sinx 是减少的；当 x22k，322k(kZ)时，y32sinx 是增加的 函数 y32sinx 的增区间为 22k，322k(kZ)，减区间为22k，22k(kZ)(2)y2x 在 R 上是增加的，当 x2k2，2k2(kZ)时，y2sinx 是增加的，当 x2k2，2k32(kZ)时，y2sinx 是减少的，函数 y2sinx 的增区间为2k2，2k2(kZ)，减区间为2k2，2k32(kZ)|素养提升|1关于“五点法”画正弦函数图像的要点(1)应用的前提条件是精确度要求不是太高(2)五个点必须是确定的五点(3)用光
11、滑的曲线顺次连接时，要注意线的走向，一般在最高(低)点的附近要平滑，不要出现“拐角”现象(4)“五点法”作出的是一个周期上的正弦函数图像，要得到整个定义域上的正弦函数图像，还要“平移”2理解正弦函数的性质应关注三点(1)正弦函数不是定义域上的单调函数另外，说“正弦函数在第一象限内是增函数”也是错误的，因为在第一象限内，即使是终边相同的角，它们也可以相差 2 的整数倍(2)正弦曲线是中心对称图形，对称中心为(k，0)(kZ)，即正弦曲线与 x 轴的交点(3)正弦曲线是轴对称图形，对称轴方程为 xk2(kZ)，即过正弦曲线最高点或最低点并且垂直于 x 轴的直线|巩固提升|1用“五点法”画 ysin
12、x，x2，0的简图时，正确的五个点应为()A(0,0)，2，1，(，0)，32，1，(2，0)B(0,0)，2，1，(，0)，32，1，(2，0)C(0,1)，2，0，(，1)，32，0，(2，1)D(0，1)，2，0，(，1)，32，0，(2，1)解析：由五点法作图的概念可知 B 正确 答案：B2函数 f(x)sin(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析：由于 xR，且 f(x)sinxsin(x)f(x)，所以 f(x)为奇函数，故选 A.答案：A3若函数 ysinx 在0，a上为增函数，则 a 的取值范围为_解析：由函数 ysinx 的图像可知，函数 ysinx 在0，2 上为增函数，所以0，a0，2，所以 0a2.答案：0，2
