1、1.已知集合A,B,则集合A(RB)的真子集的个数为()A.4 B5C.6 D7答案D解析集合A0,1,2,3,4,集合B满足x2或x1,所以RB(1,2,所以A(RB)0,1,2,所以A(RB)的真子集的个数为2317,故选D.2.给定下列三个命题:p1:函数yaxx(a0,且a1)在R上为增函数;p2:a,bR,a2abb20;p3:coscos成立的一个充分不必要条件是2k(kZ)则下列命题中的真命题为()A.p1p2 Bp2p3C.p1(綈p3) D(綈p2)p3答案D解析对于p1:令yf(x),当a时,f(0)001,f(1)111,所以p1为假命题;对于p2:a2abb22b20,
2、所以p2为假命题;对于p3:由coscos,可得2k(kZ),所以p3是真命题,所以(綈p2)p3为真命题,故选D.3.已知函数f(x)xln |x|,则yf(x)的图象大致为()答案A解析解法一:令g(x)x,h(x)ln |x|,则f(x)g(x)h(x),在同一直角坐标系中作出两个函数的简图(如图所示),根据函数图象的变化趋势可以发现g(x)与h(x)的图象有一个交点,其横坐标设为x0,在区间(,x0)上有g(x)h(x),即f(x)h(x),即f(x)0,故排除B、D;由图可知当x(0,)时恒有g(x)h(x),即f(x)0,当x趋近于无穷大时,f(x)g(x)h(x)趋近于无穷大,故
3、选A.解法二:令x1,得f(1)1,排除D;令xe,得f(e)e1f(1)1,排除C;又f(1)1f(e)e1,排除B,故选A.4.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,f(x)1,且g(x)(x21)f(x)为奇函数,则a()A.1 B2C. D3答案B解析解法一:易知函数yx21为偶函数,所以根据g(x)(x21)f(x)为奇函数,可得f(x)为奇函数,所以f(x)f(x)0,即110,所以20,即2a0,所以a2,故选B.解法二:由题意知g(0)0,所以g(0)(021)f(0)0,所以f(0)0,于是10,得a2,故选B.5.下列说法中,不正确的是()A.已知a,b,mR,命题“若a
4、m2bm2,则a0”的否定是“xR,x2x0”C.命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题D.“x3”是“x2”的充分不必要条件答案C解析由am20,故可推出a3能推出x2,但是x2不能推出x3,故选项D正确;pq是真命题p,q中存在真命题,故选项C错误故选C.6.已知a0.9933,blog3,clog20.8,则a,b,c的大小关系为()A.bac BcbaC.acb Dcab答案D解析由题意可知,00.99331331,即0alog331,即b1,log20.8log210,即c0,所以cab,故选D.7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,)上单调递增,若实数a
5、满足f(log2a)f(loga)2f(1),则a的取值范围是()A. B.C. D(0,2答案C解析因为f(loga)f(log2a)f(log2a),所以原不等式可化为f(log2a)f(1)又f(x)在区间0,)上单调递增,所以|log2a|1,解得a2,故选C.8.已知集合Ax|2x2ax20,Bx|x23x2a0,AB2,且ABI,则(IA)(IB)()A. B.C.5,2 D.答案A解析AB2,82a20,a5,A,B5,2,I,(IA)(IB),故选A.9.2015洛阳统考集合Ax|x0,Bx|ylgx(x1),若ABx|xA,且xB,则AB()A.x|x1 Bx|1x0C.x|
6、1x0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1 Ba1,0c1C.0a1 D0a1,0c1答案D解析由图象可知yloga(xc)的图象是由ylogax的图象向左平移c个单位得到的,图象与x轴的交点落在(0,1)上,故0c1.再根据函数为减函数,故0a1,a.故f(2)3a77,即f(2)的取值范围是.12.已知函数f(x)tanx,则f(2)f(1)f(1)f(2)_.答案2解析f(x)f(x)tan(x)tanxtanxtanx1.原式2.13.已知函数f(x)x2mx1,若对于任意xm,m1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是_答案解析,整理:,则m0,aR,存在x0使得f(x0)成立,则实数a的值为_答案解析(xa)2(ln x22a)2表示点P(x,ln x2)与点Q(a,2a)距离的平方而点P在曲线g(x)2ln x上,点Q(a,2a)在直线y2x上因为g(x),且y2x表示斜率为2的直线,所以由2,解得x1.从而曲线g(x)2ln x在x1处的切线方程为y2(x1),又直线y2(x1)与直线y2x平行,且它们间的距离为,如图所示故|PQ|的最小值为,即f(x)(xa)2(ln x22a)2的最小值为2,当|PQ|最小时,P点的坐标为(1,0),所以21,解得a.