1、1.已知集合A，B，则集合A(RB)的真子集的个数为()A.4 B5C.6 D7答案D解析集合A0,1,2,3,4，集合B满足x2或x1，所以RB(1,2，所以A(RB)0,1,2，所以A(RB)的真子集的个数为2317，故选D.2.给定下列三个命题：p1：函数yaxx(a0，且a1)在R上为增函数；p2：a，bR，a2abb20；p3：coscos成立的一个充分不必要条件是2k(kZ)则下列命题中的真命题为()A.p1p2 Bp2p3C.p1(綈p3) D(綈p2)p3答案D解析对于p1：令yf(x)，当a时，f(0)001，f(1)111，所以p1为假命题；对于p2：a2abb22b20，
2、所以p2为假命题；对于p3：由coscos，可得2k(kZ)，所以p3是真命题，所以(綈p2)p3为真命题，故选D.3.已知函数f(x)xln |x|，则yf(x)的图象大致为()答案A解析解法一：令g(x)x，h(x)ln |x|，则f(x)g(x)h(x)，在同一直角坐标系中作出两个函数的简图(如图所示)，根据函数图象的变化趋势可以发现g(x)与h(x)的图象有一个交点，其横坐标设为x0，在区间(，x0)上有g(x)h(x)，即f(x)h(x)，即f(x)0，故排除B、D；由图可知当x(0，)时恒有g(x)h(x)，即f(x)0，当x趋近于无穷大时，f(x)g(x)h(x)趋近于无穷大，故
3、选A.解法二：令x1，得f(1)1，排除D；令xe，得f(e)e1f(1)1，排除C；又f(1)1f(e)e1，排除B，故选A.4.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，f(x)1，且g(x)(x21)f(x)为奇函数，则a()A.1 B2C. D3答案B解析解法一：易知函数yx21为偶函数，所以根据g(x)(x21)f(x)为奇函数，可得f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)0，即110，所以20，即2a0，所以a2，故选B.解法二：由题意知g(0)0，所以g(0)(021)f(0)0，所以f(0)0，于是10，得a2，故选B.5.下列说法中，不正确的是()A.已知a，b，mR，命题“若a
4、m2bm2，则a0”的否定是“xR，x2x0”C.命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D.“x3”是“x2”的充分不必要条件答案C解析由am20，故可推出a3能推出x2，但是x2不能推出x3，故选项D正确；pq是真命题p，q中存在真命题，故选项C错误故选C.6.已知a0.9933，blog3，clog20.8，则a，b，c的大小关系为()A.bac BcbaC.acb Dcab答案D解析由题意可知，00.99331331，即0alog331，即b1，log20.8log210，即c0，所以cab，故选D.7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增，若实数a
5、满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()A. B.C. D(0,2答案C解析因为f(loga)f(log2a)f(log2a)，所以原不等式可化为f(log2a)f(1)又f(x)在区间0，)上单调递增，所以|log2a|1，解得a2，故选C.8.已知集合Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，AB2，且ABI，则(IA)(IB)()A. B.C.5,2 D.答案A解析AB2，82a20，a5，A，B5,2，I，(IA)(IB)，故选A.9.2015洛阳统考集合Ax|x0，Bx|ylgx(x1)，若ABx|xA，且xB，则AB()A.x|x1 Bx|1x0C.x|
6、1x0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是()A.a1，c1 Ba1,0c1C.0a1 D0a1,0c1答案D解析由图象可知yloga(xc)的图象是由ylogax的图象向左平移c个单位得到的，图象与x轴的交点落在(0,1)上，故0c1.再根据函数为减函数，故0a1，a.故f(2)3a77，即f(2)的取值范围是.12.已知函数f(x)tanx，则f(2)f(1)f(1)f(2)_.答案2解析f(x)f(x)tan(x)tanxtanxtanx1.原式2.13.已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_答案解析，整理：，则m0，aR，存在x0使得f(x0)成立，则实数a的值为_答案解析(xa)2(ln x22a)2表示点P(x，ln x2)与点Q(a,2a)距离的平方而点P在曲线g(x)2ln x上，点Q(a,2a)在直线y2x上因为g(x)，且y2x表示斜率为2的直线，所以由2，解得x1.从而曲线g(x)2ln x在x1处的切线方程为y2(x1)，又直线y2(x1)与直线y2x平行，且它们间的距离为，如图所示故|PQ|的最小值为，即f(x)(xa)2(ln x22a)2的最小值为2，当|PQ|最小时，P点的坐标为(1,0)，所以21，解得a.