1、5.1.2 垂线知识要点：1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足符号：如ABCD2.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（基本事实）“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性，“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外3.垂线的画法一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线4.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，出线端最
2、短5.点到直线的距离的定义直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离一、单选题1如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（ ）A垂线段最短B过两点有且只有一条直线C过一点可以作无数条直线D两点之间线段最短2如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（）A4条B3条C2条D1条3点在直线外，点在直线上，两点的距离记作，点到直线的距离记作，则与的大小关系是 ( )ABCD4如图，直线EOCD，垂足为点O，AB平分EOD，则BOD的度数为（ ）A120B130C135D1405如图，已知点O在直线AB上
3、，CODO于点O，若1=145，则3的度数为（）A35B45 C55D656如图所示，已知ACBC，CDAB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）ABCD7如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明ABCD的是()AAOD90BAOCBOCCBOCBOD180DAOCBOD1808如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是( )APABPBCPCDPD9如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A两点之间线段最短B点到直线的距离C两点确定一条直线D垂线段最短二、填空题10如图，把小
4、河里的水引到田地A处就作ABl，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是_.11如图，OCAB，OE为COB的平分线，AOE的度数为_12如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM.若AOM35，则CON的度数为_.13在_内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直三、解答题14如下图，已知AB、CD、EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD=25，求COE、AOE、AOG的度数。15如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分AOC，AOBDOE=90，试问：COD与DOE之间有怎样的关系?说明理由.16如图,AB、CD、EF交于O点，ABCD,OG平分AOE,CO
5、E=28求AOG的度数.17如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，如果AOC：AOD7：11，（1）求COE；（2）若OFOE，求COF18如图，直线AB、CD相交于点O，OMAB（1）若1=2，求NOD（2）若1=BOC，求AOC与MOD答案1A2D3C4C5C6C7C8B9D10垂线段最短11135125513同一平面14FOD=COE（对顶角相等）FOD=25 COE=25 ABCD AOC=90COE+AOC=115即AOE=115 OG平分AOE AOG=AOE 即AOG=55.515解：COD=DOE理由如下：OB平分AOC，AOB=BOC又AOB+DOE=90，BOC
6、+COD=AOE-（AOB+DOE）=180-90=90，COD=DOE16ABCD，AOC=90，COE=28，AOE=AOC+COE=90+28=118，OG平分AOE ，AOG=EOG=AOE=59.17解：（1）AOC：AOD=7：11，AOC+AOD=180，AOC=70，AOD=110，BOD=70OE平分BOD，DOE=35，COE=18035=145（2）DOE=35，OFOE，FOD=55，FOC=18055=12518（1）因为OMAB，所以AOM=1+AOC=90，因为1=2，所以NOC=2+AOC=90，所以NOD=180-NOC=180-90=90；（2）因为OMAB，所以AOM=BOM=90，因为1=BOC，所以BOC=1+90=31，解得1=45，所以AOC=90-1=90-45=45，所以MOD=180-1=180-45=135
