1、第一章 机械振动 第三节 简谐运动的图像和公式【学习目标】1. 掌握简谐运动的位移时间图像。2.自主学习,小组合作探究,知道简谐运动的表达式,明确各量表示的物理意义,了解相位、初相和相位差的概念。3.激情投入,领会科学探究中严谨、务实、友好合作的精神和态度。重点:理解简谐运动的位移时间图像,区分振幅和位移难点:根据简谐运动的表达式指出振幅、频率及相位【课程内容标准】能用公式和图像描述简谐运动的特征。【课前预习案】【使用说明&学法指导】1同学们要先通读教材,然后依据课前预习案再研究教材; 2勾划课本并写上提示语,熟记基础知识,用红笔标注疑问,并填写到后面“问题反馈”。3.限时15分钟,独立完成(
2、一)教材助读一、简谐运动的图像1坐标系的建立:以横轴表示做简谐运动的物体运动的_,纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对_的位移x.2图像的特点:一条_曲线3图像意义:表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的_4.图1-3-4,振动周期是_,振幅是_。1s末的位移_。1.5s末的位移是_。二、简谐运动的公式、相位及相位差1简谐运动的表达式为xAsin(t)_或xAsin(2ft)一般表达式为:xAsin.式中x表示振动质点相对于_的位移,t表示振动时间A表示简谐运动的_或(2ft)代表简谐运动的相位,t0时的相位,叫做_,简称_2当两个摆长相同的单摆,从平衡位置拉开后,相隔不同时间放开,
3、它们的振动步调将不相同,即它们各时刻的相位也就不同,或者说二者振动具有_ _(二)预习自测1.判断(1)简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹.( )(2)物体运动的方向可以通过简谐运动图像的走势来判断.( )(3)位移越大,速度越小,在最大位移处,速度为零,加速度也为零.( )2关于简谐运动的周期,频率,振幅,下列说法中哪些是正确的( )A振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是一个常数C振幅增加,周期也必然增加,而频率减小D频率与振幅有关3.有两个简谐运动的振动方程:则下列说法中正确的是( )A它们的振幅相同 B它们的周期相同t/s012345-5x/cmC它们的相差恒定
4、 D它们的振动步调一致4如图的是一个质点做简谐运动的振动图象,从图中可以知道( )A在t=0时,质点位移为零,速度和加速度也零B在t=4s时,质点的速度最大,方向沿y轴的负方向C在t=3s时,质点振幅为-5cm,周期为4sD无论何时,质点的振幅都是5cm, 周期都是4s【问题反馈】:请将你在预习本节中遇到的问题写在下面。【课内探究案】探究一 简谐运动的图像1.如图甲所示,使漏斗在一个固定的竖直平面内摆动(摆角很小,可认为是简谐运动),漏斗内装有细沙,沿垂直于该平面的OO1方向匀速拉动薄板,请思考以下问题:(1)细沙在薄板上形成什么形状的曲线?(2)以速度v拉动木板时,我们得到的是乙图中的哪幅图
5、?以速度2v拉动木板时,我们得到的是乙图中的哪幅图?2简谐运动图像是不是做简谐运动的物体的运动轨迹?振动图像的意义是什么?图1333一质点做简谐运动的图像如图133所示,下列说法正确的是()A质点的振动频率是4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC第4 s末质点的速度为零D在t1 s和t3 s两时刻,质点位移大小相等、方向相同训练1.质点做简谐运动的图像如图1-3-7所示,则下述说法正确的是( )A4s时速度为0,加速度为正向最大B10s时振子的位移为-5cmC前10s内振子通过的路程为50cmD5s时振子的速度方向为-x方向探究二 简谐运动的表达式1. 公式 xAsin(t)中每个
6、物理量的含义?2. 一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz,在t0时,位移是4 cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程探究三 简谐运动的相位、相位差1.如图所示为两个摆长相同的单摆,根据下图请思考以下问题:(1)将两个单摆向同一方向拉开相同的角度,然后同时释放,这两个单摆摆动的步调有什么特点?它们的相位有什么关系?(2)将两个单摆向相反方向拉开相同的角度,然后同时释放,这两个单摆摆动的步调有什么特点?它们的相位有什么关系?(3)将两个单摆从平衡位置拉开后,相隔不同的时间放开,它们的振动步调有什么特点?它们的相位有什么关系?2.两个简谐振动分别为x1=4as
7、in(4bt+)和x2=2asin(4bt+) 求(1)它们的振幅之比?(2)它们的频率各是多少?(3)它们的相位差是多少?【课堂训练案】1.某简谐运动的位移与时间关系为:x=0.1sin(100t+)cm,由此可知该振动的振幅是_cm,频率是 Hz,t=0时刻振动物体的位移与规定正方向_(填“相同”或“相反”),t=时刻振动物体的位移与规定正方向_(填“相同”或“相反”)。2如图所示是一弹簧振子在水平面内做简谐运动的振动图象,则振动系统在( )t/s0t1t2t33t43-3y/cmt56-6At3和t4时刻,振子具有不同的动能和速度Bt3和t5时刻,振子具有相同的动能和不同的速度Ct1和t
8、4时刻,振子具有相同的加速度Dt2和t5时刻,振子所受的回复力大小之比为2:100.40.8t/sx/cm-2222图(2)3一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动如图(1),设向右为正方向 ,它的振动图象如图(2),则OB ,第0.2s末质点的速度方向 ,加速度大小为 ,第0.4s末质点的加速度方向 ,质点从O运动到B再到A需时间t= ,在第4s内完成 次全振动.OBA正图(1)B4.如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象,求它们的相位差。5.悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期T2 s,从最低点位置向上运动时开始计时,在一个周期内的振动图像如图所示,关于这个图像,下列哪些说法正确() At1.25 s时,振子的加速度为正,速度也为正Bt1.7 s时,振子的加速度为负,速度也为负Ct1.0 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值Dt1.5 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值6.一块涂有炭黑的玻璃板质量为2 kg,在拉力F作用下,由静止开始竖直向上做匀变速运动一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了如图所示曲线,量得OA1 cm,OB4 cm,OC9 cm.求外力F的大小(g取10 m/s2)【我的收获】