1、向心加速度课后训练巩固提升双基巩固学考突破1.关于向心加速度,下列说法正确的是()A.由an=v2r知,匀速圆周运动的向心加速度恒定B.匀速圆周运动不属于匀速运动C.向心加速度越大,物体速率变化越快D.做圆周运动的物体,加速度时刻指向圆心解析:向心加速度是矢量,且方向始终指向圆心,因此向心加速度不是恒定的,所以A错;匀速运动要求速度不变,匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动,存在向心加速度,B正确;向心加速度不改变速率,C错;只有匀速圆周运动的加速度才时刻指向圆心,D错。答案:B2.关于质点的匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.由an=v2r可知,an与r成反比B.由an=2r可知,an与r成正
2、比C.由v=r可知,与r成反比D.由=2n可知,与n成正比解析:质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关,但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出。当线速度一定时,向心加速度与半径成反比;当角速度一定时,向心加速度与半径成正比;对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论,故D正确。答案:D3.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,转动半径之比为94,转动的周期之比为34,则它们的向心加速度之比为()A.14B.41C.49D.94解析:根据题意r1r2=94,T1T2=34,由an=42T2r得,a1a2=r1r2T2T12=944232=4,B选项正确。答案:B
3、4.关于物体随地球自转的加速度大小,下列说法正确的是()A.在赤道上最大B.在两极上最大C.地球上处处相同D.随纬度的增加而增大解析:物体随地球自转的角速度处处相同,但自转的圆心在地轴上,自转的半径由赤道向两极逐渐减小,赤道处最大,由公式a=2r知,自转的加速度由赤道向两极逐渐减小,因此,选项A正确,选项B、C、D错误。答案:A5.(多选)如图所示的皮带传动装置,主动轮的半径与从动轮的半径之比r1r2=21,A、B分别是两轮边缘上的点,假定皮带不打滑,则下列说法正确的是()A.A、B两点的线速度之比为vAvB=12B.A、B两点的线速度之比为vAvB=11C.A、B两点的加速度之比为aAaB=
4、12D.A、B两点的加速度之比为aAaB=21解析:皮带不打滑,两轮边缘线速度的大小相等,A错误,B正确;由a=v2r知两轮上A、B两点的向心加速度跟两轮的半径成反比,故C正确,D错误。答案:BC6.飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧,如图所示,如果这段圆弧的半径r=800 m,飞行员能承受的向心加速度最大为8g(g取10 m/s2),则飞机在最低点P的速率不得超过多少?解析:飞机在最低点做圆周运动,其向心加速度不得超过8g才能保证飞行员安全,由an=v2r得v=anr=810800m/s=8010m/s。故飞机在最低点P的速率不得超过8010m/s。答案:8010 m/s7.如图所示,
5、定滑轮的半径r=2 cm。绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放重物,测得重物以a=2 m/s2的加速度向下做匀加速运动。在重物由静止下落1 m的瞬间,滑轮边缘上P点的向心加速度多大?解析:由v2=2ah得重物下落1m的速度v=221m/s=2m/s,P点线速度vP=v=2m/s,则a=v2r=220.02m/s2=200m/s2。答案:200 m/s2选考奠基素养提升1.一磁带式放音机的转动系统如图所示,在倒带时,主动轮以恒定的角速度逆时针转动,P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点,则()A.主动轮上的P点线速度方向不变B.主动轮上的P点线速度逐渐增大C.主动轮上的P点的向心加速度逐
6、渐增大D.从动轮上的Q点的向心加速度逐渐增大解析:圆周运动的线速度方向时刻变化,A错误;P点线速度vP=rP,因为不变,rP不变,故vP大小不变,B错误;由aP=2rP知,P点的向心加速度大小不变,C错误;由于主动轮最外层磁带的线速度逐渐增大,因此从动轮最外层磁带的线速度也逐渐增大,而从动轮的半径减小,由aQ=2rQ知,aQ逐渐增大,D正确。答案:D2.科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置:在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小,大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍,则当大齿轮顺时针匀速转动时,下列说法正确的是()A.小齿轮和大齿轮转速相同B.小齿轮每个齿的线速度均相同
7、C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度的3倍解析:因为大齿轮和小齿轮相扣,故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等,但小齿轮的每个齿的线速度方向不同,B错误;根据v=r可知,大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时,小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍,根据=2n可知小齿轮转速是大齿轮转速的3倍,A错误,C正确;根据an=v2r,可知小齿轮每个齿的向心加速度大小是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍,D错误。答案:C3.(多选)一小球质量为m,用一端固定于O点长为l的悬线(不可伸长,质量不计)系住,在O点正下方l2处钉有一颗光滑小钉子。如图所示,将悬线沿
8、水平方向拉直,无初速度释放,当悬线碰到钉子后的瞬间()A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的向心加速度不变解析:由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力,故小球的线速度不能发生突变,由于做圆周运动的半径变为原来的一半,由v=r知,角速度变为原来的2倍,A正确,B错误;由an=v2r知,小球的向心加速度变为原来的2倍,C正确,D错误。答案:AC4.某两级皮带传动装置如图所示,转动时皮带均不打滑,中间两个轮子是固定在一起的,轮1的半径和轮2的半径相同,轮3的半径和轮4的半径相同,且为轮1和轮2半径的一半,则轮1边缘的a点与轮4边缘的c点相比()
9、A.线速度之比为14B.角速度之比为41C.向心加速度之比为81D.向心加速度之比为18解析:由题意知2va=2v3=v2=vc,其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度,所以vavc=12,A错误;设轮4的半径为r,则aa=va2ra=vc222r=vc28r=18ac,即aaac=18,C错误,D正确;ac=varavcrc=14,B错误。答案:D5.如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为r;乙做自由落体运动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B,求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。重力加速度为g。解析:设乙下落到A点所用时间为t,则对乙,满足r=12gt2,得t=2rg,这段时间内甲运动了34T,即34T=2rg又由于an=2r=42T2r由得an=982g。答案:982g
