1、课时作业(十一)正切函数的性质与图像一、选择题1函数ytan的定义域是()Ax|x，xRBx|x，xRCx|xk，xRDx|xk，kZ，xR2已知函数f(x)tan，下列判断正确的是()Af(x)是定义域上的增函数，且周期是Bf(x)在(kZ)上是增函数，且周期是2Cf(x)在上是减函数，且周期是Df(x)在上是减函数，且周期是23函数ytan x是()A增函数 B偶函数C奇函数 D减函数4函数ytan图像的对称中心为()A(0,0) B.C.，kZ D.，kZ二、填空题5函数ytan x的单调递减区间是_6f(x)asin xbtan x1，满足f(5)7，则f(5)_.7当x在0,2内时，
2、使不等式tan x成立的x的集合是_三、解答题8求函数ytan的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性、单调性9已知x，f(x)tan2x2tan x2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值尖子生题库10已知函数f(x)Atan(x)的图像与x轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点(0，3)(1)求f(x)的解析式；(2)求满足f(x)的x的取值范围课时作业(十一)正切函数的性质与图像1解析：由xk得xk(kZ)，故选D.答案：D2解析：利用正切函数的周期性和单调性可得答案：C3解析：函数ytan x定义域关于原点对称，并且tan(x)tan x，所以它是奇函数，对ytan x只能说它在每一
3、个开区间(k，k)上为增函数答案：C4解析：由函数ytan x的对称中心为，kZ，令3x，kZ，则x(kZ)，ytan对称中心为，kZ.故选D.答案：D5解析：因为ytan x与ytan x的单调性相反，所以ytan x的单调递减区间为(k，k)(kZ)答案：(k，k)(kZ)6解析：f(5)asin 5btan 517，asin 5btan 56，f(5)asin(5)btan(5)1(asin 5btan 5)1615.答案：57解析：当tan x时，kxk，kZ，又x0,2，0x或x或x2.答案：8解析：由3xk，kZ，得x，kZ，所求定义域为x|xR，且x，kZ值域为R，周期T，是非奇非偶函数在区间(kZ)上是增函数9解析：f(x)tan2x2tan x2(tan x1)21，x，tan x，1，当tan x1，即x时，f(x)有最小值1；当tan x1，即x时，f(x)有最大值5.10解析：(1)由题意可得f(x)的周期为T，所以，得f(x)Atan，因为它的图像过点，所以Atan0，即tan0，所以k(kZ)，得k，又|，所以，于是f(x)Atan，又它的图像过点(0，3)，所以Atan3，得A3，所以f(x)3tan.(2)由(1)得3tan，所以tan，得kxk(kZ)，解得x(kZ)，所以满足f(x)的x的取值范围是(kZ)
