1、1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质第1课时正弦函数的图象与性质课时过关能力提升1.已知函数f(x)=-sin x,下列结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间0,2上是减函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数解析:结合f(x)=-sin x的图象可知,f(x)的图象关于原点对称,不关于直线x=0对称,故C错.答案:C2.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是()A.2,B.(,2)C.,32D.(0,)解析:画出y=|sin x|的图象(图略),易知其一个单调递增区间是,32.答案:C3.函数f(x)=-2s
2、in x+1,x-2,的值域是()A.1,3B.-1,3C.-3,1D.-1,1解析:当x-2,时,sin x-1,1,-2sin x+1-1,3,即f(x)的值域是-1,3.答案:B4.若f(x)=4sinx+6(0)的最小正周期是,则f6的值等于()A.4B.0C.-4D.23解析:由已知得2=,所以=2,即f(x)=4sin2x+6,于是f6=4sin26+6=4.答案:A5.已知函数f(x)=2sin x,对任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2),则|x1-x2|的最小值为()A.4B.2C.D.2解析:由不等式f(x1)f(x)f(x2)对任意xR恒成立,不难发现f(x1),f(
3、x2)分别为f(x)的最小值和最大值,故|x1-x2|的最小值为函数f(x)=2sin x的半个周期.f(x)=2sin x的周期为2,|x1-x2|的最小值为.答案:C6.若f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x2-sin x,则当x0时,f(x)=.解析:当x0,f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sin x.又f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).当x0时,f(x)=-x2-sin x.答案:-x2-sin x7.当函数f(x)=2sinx-3(0x2)取最大值时,x=.解析:当f(x)取最大值时,x-3=2k+2(kZ),x=2k+56(kZ).又0x2,x=56.答案
4、:568.设f(x)是定义域为R,最小正周期为32的周期函数,若f(x)=cosx,-2x0,sinx,00时,sin x=1时,f(x)取最大值,sin x=-1时,f(x)取最小值,即a0,a+b-1=5,-a+b-1=-1,解得a=3,b=3.当a0时,sin x=1时,f(x)取最小值,sin x=-1时,f(x)取最大值,即a0,x(-,+),且以2为最小正周期.(1)求f(0);(2)求f(x)的解析式;(3)已知f4+12=95,求sin 的值.解:(1)由题设可知f(0)=3sin6=32.(2)f(x)的最小正周期为2,0,=22=4.f(x)=3sin4x+6.(3)f4+12=3sin+3+6=3cos =95,cos =35.sin =1-cos2=45.
