1、2.1函数概念课后篇巩固提升A组基础巩固1.对于函数y=f(x),下列命题正确的个数为()y是x的函数;对于不同的x值,y值也不同;f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;f(x)一定可以用一个具体的式子表示.A.1B.2C.3D.4解析:正确.对于,不同的x值可对应同一个y值,如y=x2;f(x)不一定是函数关系式,也可以用图像或表格等形式来体现.答案:B2.函数f(x)=x-2+1x-3的定义域是()A.2,3)B.(3,+)C.2,3)(3,+)D.(2,3)(3,+)解析:由x-20,x-30,解得x2,且x3.故函数f(x)的定义域为2,3)(3,+).答案:C3.下列各
2、组函数中表示同一函数的是()A.f(x)=x2,g(x)=(x)2B.f(x)=x2-1x-1,g(x)=x+1C.f(x)=|x|,g(x)=x2D.f(x)=x+1x-1,g(x)=x2-1解析:对于A选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为0,+),不是同一函数.对于B选项,f(x)的定义域为x|x1,g(x)的定义域为R,不是同一函数.对于C选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为R,且两函数解析式化简后为同一解析式,是同一函数.对于D选项,f(x)的定义域为1,+),g(x)的定义域为(-,-11,+),不是同一函数.故选C.答案:C4.下列式子不能表示函数y=f(x)的
3、是()A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=y解析:B中,y=2x2+1是二次函数;C中,y=12x-3;D中,y=x2,x0;A中,y=x-1,y不是x的函数.答案:A5.已知f(x)=x2-3x,且f(a)=4,则实数a等于()A.4B.-1C.4或-1D.-4或1解析:由已知可得a2-3a=4,即a2-3a-4=0,解得a=4或a=-1.答案:C6.下表表示y是x的函数,则当x=6时,对应的函数值是.x0x11x5510y1234解析:5610,6对应的函数值是3.答案:37.函数f(x)=x2-2x,x-2,-1,0,1的值域为.解析:因为f(-2)=(-2)2-(
4、-2)=6,f(-1)=(-1)2-2(-1)=3,f(0)=02-20=0,f(1)=12-21=-1,所以f(x)的值域为6,3,0,-1.答案:6,3,0,-18.已知函数f(x)=x+1x+2.(1)求f(2);(2)若f(m)=2,求m的值.解:(1)f(2)=2+12+2=34.(2)f(m)=m+1m+2=2,m=-3.9.求下列函数的定义域:(1)f(x)=1x-|x|;(2)f(x)=x-14-x+2;(3)f(x)=(x+1)2x+1-1-x.解:(1)当x-|x|0,即|x|x,也即x0时,f(x)有意义,故函数f(x)的定义域为(-,0).(2)要使函数有意义,应满足x
5、-10,4-x0,解得1x4.故函数f(x)的定义域为1,4.(3)要使函数f(x)有意义,应满足1-x0,x+10,解得x1,且x-1.故函数f(x)的定义域为(-,-1)(-1,1.10.求下列函数的值域:(1)y=1-x;(2)y=2xx+1;(3)f(x)=3-2x,x0,2.解:(1)函数的定义域为x|x0,x0.1-x1.函数y=1-x的值域为(-,1.(2)y=2xx+1=2-2x+1,且其定义域为x|x-1,2x+10,即y2.函数y=2xx+1的值域为y|yR,且y2.(3)0x2,02x4.-13-2x3,即-1f(x)3,故函数f(x)的值域是-1,3.B组能力提升1.如
6、图所示,可表示函数y=f(x)的图像的是()解析:由函数定义可知D正确.答案:D2.已知g(x)=1-2x,f(g(x)=1-x2x2(x0),则f12等于()A.1B.3C.15D.30解析:由已知1-2x=12,x=14,f12=1-116116=15,故选C.答案:C3.若函数y=f(x+2)的定义域为0,1,则函数y=f(x)的定义域为()A.2,3B.0,1C.-2,-1D.0,-1解析:解决此类问题的关键要弄清函数定义域是指x的变化范围,而借助的理论依据是y=f(x)中对应关系f所施加的对象取值是一致的.对于本题函数y=f(x)的定义域其实为函数y=f(x+2)中“x+2”的整体范
7、围,因此可得y=f(x)的定义域为2,3.答案:A4.导学号85104026(信息题)若一系列函数的关系式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数关系式为y=2x2-1,值域为1,7的“孪生函数”共有()A.10个B.9个C.8个D.4个解析:由2x2-1=1,得x=1;由2x2-1=7,得x=2.因此当y=2x2-1的定义域为-2,-1,-1,2,-2,1,1,2,-2,2,1,-2,2,-1,2,-1,1,-2,-1,1,-1,1,2,-2时,函数值域均为1,7.答案:B5.函数f(x)=2 018-x+x-2 018的值域为.解析:由2 018-x0,x-2 0
8、180,解得x=2 018.所以函数的定义域为2 018.显然f(2 018)=0+0=0.所以函数的值域为0.答案:06.有下列三个命题:y=|x|,x-2,-1,0,1,2,3,则它的值域是0,1,4,9;y=x2-1x-1,则它的值域为R;y=x-1,则它的值域为y|y0.其中正确命题的序号是.解析:对于,当x=-2,-1,0,1,2,3时,|x|=2,1,0,1,2,3.因此函数的值域为0,1,2,3.故不正确.对于,y=(x+1)(x-1)x-1=x+1(x1),x=y-11,y2.即值域为(-,2)(2,+).故不正确.对于,y=x-10,其值域为0,+),故正确.答案:7.已知函
9、数f(x)=x2+x-1.(1)求f(2),f1x;(2)若f(x)=5,求x的值.解:(1)f(2)=22+2-1=5,f1x=1x2+1x-1=1+x-x2x2.(2)f(x)=x2+x-1=5,x2+x-6=0,x=2或x=-3.8.已知函数f(x)=x2x2+1.(1)求f(1),f(2)+f12的值;(2)证明:f(x)+f1x等于定值;(3)求f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)+f12+f13+f12 018的值.(1)解:f(1)=1212+1=12;f(2)=2222+1=45,f12=122122+1=15,所以f(2)+f12=45+15=1.(2)证明:f1x=1x21x2+1=1x2+1,所以f(x)+f1x=x2x2+1+1x2+1=1,为定值.(3)解:由(2)知,f(x)+f1x=1.所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)+f12+f13+f12 018=f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+f(2 018)+f12 018=12+1+1+12 017=4 0352.
