1、第五章 三角函数第4节 三角函数的图象与性质一、 基础巩固1（2020湖南茶陵三中高一月考）函数的最小正周期为（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：,故选B.2（2020广东中山高一期末）下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】A选项，的定义域为，故A不满足题意；D选项，余弦函数是偶函数，故D不满足题意；B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确；C选项，正弦函数是奇函数，且在上单调递增，所以在区间是增函数；因此是奇函数，且在上单调递减，故C不满足题意.3（2020上海市七宝中学）函数，的最小正周期是（ ）A12B6CD【答案】
2、A【解析】函数的最小正周期为：.4（2020平凉市庄浪县第一中学期中）函数的定义域为（ ）AB CD【答案】C【解析】解：由，得，所以函数的定义域为，故选：C5（2020辽宁沈河沈阳二中其他（理）如果函数的图象关于直线对称,那么取最小值时的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】解: 函数的图象关于直线对称,所以,即,取最小值时.6（2020江西期末（理）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）AB1CD【答案】D【解析】由函数的部分图象知，解得，；又，可得，解得，可得，.7（2020河南濮阳高一期末（文）下列函数中，为偶函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】对于A,函数关于对称，函数为非奇非偶函数
3、，故A错误；对于B,函数为减函数，不具备对称性，不是偶函数，故B错误；对于C,，则函数是偶函数，满足条件，故C正确；对于D,由得得，函数的定义为，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故D错误.8（2020陕西临渭高一期末）设函数，则下列结论正确的是（ ）A的一个周期为B的图象关于直线对称C的一个零点是D在单调递增【答案】B【解析】因为，所以选项A错误；因为，所以选项B正确；因为，所以选项C错误；的最小正周期为，在内不可能是单调的，选项D错误.9（2020大庆市第十中学高一期末）函数（xR）的图象的一条对称轴方程是（）Ax0BCD【答案】B【解析】的对称轴方程由得：，当时，即为其一条对称轴的方
4、程，故选B10（2020全国高一专题练习）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意得，函数的周期为，只有C,D满足题意，对于函数在上为增函数，函数在上为减函数，故选D.11（2020山东省五莲县第一中学月考）函数的值域是 （ ）A0BCD【答案】D【解析】当 时， ，所以 当 时， ，所以 ，所以值域为 综上，所以 12（2020江西省信丰中学高一期末）函数的图象 （ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称【答案】A【解析】对于函数，令，得，令，得，所以，函数的图象的对称中心坐标为，对称轴为直线，令，可知函数图象的一个对称中心坐标为，故选A.
5、13（2020六盘山高级中学高一期末）在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ）在上单调递增，以为周期；是奇函数ABCD【答案】C【解析】对A，周期为，不满足，故排除A；对B，在上单调递减，且为偶函数，故排除B；对C，满足条件.对D，在上单调递减，且周期为，故排除D.14（2020广东濠江金山中学期中（理）已知函数，则下列说法正确的是（ ）A与的定义域都是B为奇函数，为偶函数C的值域为，的值域为D与都不是周期函数【答案】C【解析】与的定义域都是，故错误，则是偶函数，故错误，的值域为，的值域，故正确，则是周期函数，故错误，15（2018浙江全国高三一模）若函数，则是（ ）A最小正周期为为奇函数
6、B最小正周期为为偶函数C最小正周期为为奇函数D最小正周期为为偶函数【答案】A【解析】由题意，函数，又由可得是奇函数，且最小正周期，16（多选题）（2020福建三明一中月考）（多选）下列命题中，真命题的是（ ）A的图象与的图象关于轴对称B的图象与的图象相同C的图象与的图象关于轴对称D的图象与的图象相同【答案】BD【解析】对于A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于轴对称，故A错误；对于B，即其图象相同，故B正确；对于C，当时，即两图象相同，故C错误；对于D，故这两个函数图象相同，故D正确，17（多选题）（2020山东淄博高一期末）对于函数，下列四个结论正确的是（ ）A是以为周期的函数B当且仅当
7、时，取得最小值-1C图象的对称轴为直线D当且仅当时，【答案】CD【解析】解：函数的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，可得当，时，当，时，可得的对称轴方程为，当或，时，取得最小值；当且仅当时，的最大值为，可得，综上可得，正确的有故选：18（多选题）（2020江苏苏州高一期末）已知函数在区间上单调递增，则实数的可能值为（ ）ABCD【答案】AB【解析】解：因为，所以， 所以在单调递增，所以，解得，所以的取值范围是19（多选题）（2020江苏海安高级中学高二期末）关于函数，如下结论中正确的是（ ）A函数的周期是B函数的值域是C函数的图象关于直线对称D函数在上递增【答案】ACD【解析】A，是周期为
8、的周期函数，A正确，B当时，此时，又的周期是，时，值域是，B错；C，函数的图象关于直线对称，C正确；D由B知时，当时，单调递增，而是周期为的周期函数，因此在上的图象可以看作是在上的图象向右平移单位得到的，因此仍然递增D正确20（多选题）（2020陕西渭滨高一期末）函数的一个对称中心是（ ）ABCD【答案】AD【解析】因为；当时， .所以、是函数的对称中心.二、 拓展提升1（2020天津红桥高一期末）已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)求函数取得最大值时的集合.【解析】(1)在上的增区间满足:,解得:,所以单调递增区间为,单调递增区间为,.(2)，令：,，解得：,，函数取得最大值的集合为:.
9、2（2020武功县普集高级中学高一月考）用五点法作出函数在内的图像.【解析】列表：01010153135描点得在内的图像（如图所示）：3（2020上海市南洋模范中学高一月考）设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数 的值域.【解析】(1)由题意结合函数的解析式可得：，函数为偶函数，则当时，即，结合可取，相应的值为.(2)由函数的解析式可得：.据此可得函数的值域为：.4（2020湖南茶陵三中高一月考）已知，.（1）求的解析式；（2）求的最小正周期和最大值.【解析】（1）（2）由（1）可得， 的最大值为5（2020北京期末）已知函数，其，_.（1）写出函数的一个周期（不用说明理由）；（2）当时，求函数的最大值和最小值.从，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答，注：如果选择多个条件分别解答.按第一个解答计分.【解析】解：选，（1）因为，故函数的周期；（2）因为，所以，当即时，函数取得最小值，当即时，函数取得最大值，选，（1），故函数的一个周期，（2）由可得，时即时，函数取得最大值，当时即时，函数取得最小值.
