1、2020-2021学年浙江省杭州市某校高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合A=x|y=lg(x+1)，B=x|x|b|”是“|a|b|”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知实数x，y满足y0x-y1x+2y4，则该不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A.12B.32C.2D.34. 设函数f(x)xln1+x1-x，则函数f(x)的图象可能为（ ）A.B.C.D.5. 函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0B.C.D.二、填空题
2、：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)11. 已知复数z满足z(3-i)10，则复数z的虚部等于_，复数z的模等于_12. 在二项式(x2-1x)5的展开式中，二项式系数之和是_，含x4的项的系数是_13. 已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，若E(X)，D(X)，则p_；P(X1)_14. 已知数列an满足nan-(n-1)an+12(nN*)，则a1_；设数列an的前n项和为Sn，对任意的nN*，当n5时，都有Sn0，a-b21，则+的最小值为_16. 如图，在四边形ABCD中，ABCD1，点M，N分别是边AD，BC的中点，延长BA和CD交NM的延长线于不同的两
3、点P，Q，则PQ(AB-DC)的值为_17. 设a，b是正实数，函数f(x)xlnx，g(x)-+xlna，若存在x0，b，使f(x0)g(x0)成立，则的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC+ccosA-2bsinB0 （1）求角B；（2）若角B为锐角，sin，BC边上中线长AD，求ABC的面积19. 已知四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为菱形，AB2，AA4，BAD60，E为BC中点，C在平面ABCD上的投影H为直线AE与DC的交点 （1）求证：BDA
4、H；（2）求直线BD与平面BCCB所成角的正弦值20. 已知各项均不为零的数列an的前n项和为Sn，且满足a14，an+13Sn+4(nN*) （1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足anbnlog2an，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn0)的焦点为F，直线l过点F且与C相交于A、B两点，当直线l的倾斜角为时，|AB|8 （1）求C的方程；（2）若AB的垂直平分线l与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程22. 函数，g(x)ax+b （1）若函数h(x)f(x)-g(x)在(0,+)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g(x)ax+b是函数图象的切
5、线，求a+b的最小值；（3）当b0时，若f(x)与g(x)的图象有两个交点A(x1,y1)，B(x2,y2)，试比较x1x2与2e2的大小（取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4)参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省杭州市某校高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. C2. A3. B4. B5. B6. A7. B8. B9. 10. A二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 1,12. 32,1013. ,14. 2,(5,6)15. 416. 01
6、7. （，三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 因为acosC+ccosA-2bsinB0，所以由正弦定理可得sinAcosC+sinCcosA-2sinBsinB0，所以sin(A+C)-2sinBsinB0，可得sinB(1-2sinB)0，又因为sinB0，所以sinB，因为B为三角形内角，所以B，或若角B为锐角，由（1）可得B，因为cosA1-2sin21-2（）2，因为A，所以A，所以ABC为等腰三角形，且C，在ABC中，设ACBC2x，在ADC中，由余弦定理可得AD2AC2+DC2-2ACDCcos7x27，解得x1，所以ACBC2，
7、所以SABCACBCsinC，所以三角形的面积为19. 证明：连接AC， AA/CC，AACC， 四边形ACCA是平行四边形， AC/AC， 四边形ABCD是菱形， BDAC， BDAC， CH平面ABCD， CHBD，又CHACC， BD平面ACH，又AH平面ACH， BDAH E是BC的中点， BECE， AB/CH， CHEBAE，又CEBBEA， ABEBCE， BCAB2，又CC4，CHCH， CH2，以H为原点，以HD为x轴，以HC为z轴建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示，则D(4,0,0)，C(2,0,0)，B(3，0)，C(0，0，2）， (1，-，0)，(-1，-，0)，
8、(-2，0，2），设平面BCCB的法向量为(x,y,z)则，即，令x可得（，-1，1)， cos， 直线BD与平面BCCB所成角的正弦值为20. 各项均不为零的数列an的前n项和为Sn，且满足a14，an+63Sn+4(nN*)则：an2Sn-1+4，-得：an+54an，即：，当n1时，解得：a15，所以：证明：数列bn满足anbnlog2an，所以：，+，则：+，-得：，解得：21. 设直线l的方程为yx-代入y22px，可得x2-3px+0，于是|AB|x1+x2+p4p8，可得p2，所以抛物线的方程为y24x；由题意可得l与坐标轴不垂直，所以可设直线l的方程为xmy+1(m0)，代入y
9、24x，可得y2-4my-40，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1+y24m，y1y2-4，所以AB的中点为D(2m2+1,2m)，|AB|4m2+4，又直线l的斜率为-m，所以直线l的方程为x-y+2m2+3将上式代入y24x，整理可得y2+y-4(2m2+3)0，设M(x3,y3)，N(x4,y4)，则y3+y4-，y3y4-4(2m2+3)，则MN的中点E的纵坐标为-，所以MN的中点E(2m2+3，-），|MN|y3-y4|，由于MN垂直平分AB，所以A，M，B，N四点在同一个圆上等价于|AE|BE|MN|，从而|AB|2+|DE|2|MN|2，即4(m2+1)2+(2m+）2
10、+（+2)2，化简可得m2-10，解得m1或m-1，所求直线l的方程为x-y-10或x+y-1022. ：h(x)f(x)-g(x)lnx-ax-b，则h(x)+-a， h(x)f(x)-g(x)在(0,+)上单调递增， 对x0，都有h(x)+-a0，即对x0，都有a+， +0， a0，故实数a的取值范围是(-,0；：设切点(x0，lnx0-），则切线方程为y-(lnx0-）（+）(x-x0)，即y（+）x-（+）x0+(lnx0-），亦即y（+）x+(lnx0-1)，令t，由题意得at+t2，b-lnt-2t-1，令a+b(t)-lnt+t2-t-1，则(x)-+2t-1，当t(0,1)时，
11、(t)0，(t)在(1,+)上单调递增， a+b(t)-1，故a+b的最小值为-1；()：由题意知lnx1-ax1，lnx2-ax2，两式相加得lnx1x2-a(x1+x2)，两式相减得ln-a(x2-x1)，即+a， lnx1x2-（+）(x1+x2)，即lnx1x2-2ln，不妨令0x11，令F(t)lnt-(t1)，则F(t)0， F(t)lnt-在(1,+)上单调递增，则F(t)F(1)0， lnt，则ln， lnx1x2-2ln2， lnx1x2-22，即ln-1令G(x)lnx-，则x0时，G(x)+0， G(x)在(0,+)上单调递增，又lne-ln2+1-0.851lne-，则e，即x1x22e2
