1、考点测试22两角和与差的正弦、余弦和正切公式高考概览本考点是高考必考知识点,常考题型为选择题、填空题和解答题,分值5分、12分,中等难度考纲研读1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式,推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系一、基础小题1已知cos2cos(),则tan()A3 B3 C D答案A解析cos2cos(),sin2cos,tan2,tan3,故选A.2已知tan,tan,则m()A6或1 B1或6C6 D1答案A解析由题意,得tan,tan,则,所以m6或1
2、,故选A.3若,则cossin的值为()A B C D答案C解析依题意得(sincos),所以cossin.故选C.4.的值是()A. B C D答案C解析原式.5已知cossin,则sin()A B C D答案C解析因为cossin,所以cossinsin,即cossin,所以sin,所以sinsin.故选C.6设,都是锐角,且cos,sin(),则cos()A. BC.或 D答案A解析,都是锐角,且cos,0,又sin(),cos(),sin,则coscos()cos()cossin()sin.故选A.7sin10sin50sin70_.答案解析sin10sin50sin70sin10co
3、s40cos20.8在平面直角坐标系xOy中,角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边过点,则cos_.答案1解析解法一:由题意,得cos,sin,则sin22sincos,cos22cos21,所以coscos2cossin2sin1.解法二:由题意,得tan,为第一象限角,所以2k(kZ),所以24k(kZ),则coscos(4k)1.二、高考小题9(2018全国卷)若sin,则cos2()A. B C D答案B解析cos212sin21,故选B.10(2017全国卷)已知sincos,则sin2()A B C D答案A解析(sincos)212sincos1sin22,sin2.故选
4、A.11(2019江苏高考)已知,则sin的值是_答案解析解法一:由,解得tan2或.sin(sin2cos2)(2sincos2cos21)(sincoscos2),将tan2和分别代入,得sin.解法二:,sincoscossin.又sinsinsincoscossin,由,解得sincos,cossin.sinsinsincoscossin.12(2018全国卷)已知tan,则tan_.答案解析tan,解得tan.13(2017全国卷)已知,tan2,则cos_.答案解析因为,且tan2,所以sin2cos,又sin2cos21,所以sin,cos,则coscoscossinsin(si
5、ncos).三、模拟小题14(2019陕西榆林模拟)设,若cos,则sin()A. BC. D答案D解析由题意知,cos,则sin,所以sinsinsincoscossin,故选D.15(2019北京丰台二中期中)若sin2a,cos2b,且tan有意义,则tan()A. BC. D答案C解析因为sin2a,cos2b,所以tan.故选C.16(2019黄冈质检)已知,且(tantan2)2tan3tan0,则tan()A B C D3答案D解析由(tantan2)2tan3tan0,得tantan3(tantan)tan2,由tan(),得(tantan)1tantan,由得tan3,故选D
6、.17(2019辽宁省鞍山市第一中学高三一模)若,均为锐角且cos,cos(),则sin()A B C D答案B解析,均为锐角,且cos,cos(),sin,sin(),coscos()cos()cossin()sin,可得sin,sincos2sin2cos2.故选B.18(2019郑州二模)已知coscos,则cos_.答案解析由coscos,可得coscossinsincos,即cossin,得sin,故cossin.一、高考大题1(2018江苏高考)已知,为锐角,tan,cos().(1)求cos2的值;(2)求tan()的值解(1)因为tan,tan,所以sincos.因为sin2c
7、os21,所以cos2,所以cos22cos21.(2)因为,为锐角,所以(0,)又因为cos(),所以sin(),因此tan()2.因为tan,所以tan2.因此tan()tan2().二、模拟大题2(2019厦门模拟)已知,均为锐角,且sin,tan().(1)求sin()的值;(2)求cos的值解(1)因为,从而.又因为tan()0,所以0.利用同角三角函数的基本关系可得sin2()cos2()1,且,解得sin().(2)由(1)可得,cos().因为为锐角,sin,所以cos.所以coscos()coscos()sinsin().3(2019贵阳质量监测(二)已知函数f(x)(2co
8、s2x1)sin2xcos4x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)若(0,),且f,求tan的值解(1)f(x)(2cos2x1)sin2xcos4xcos2xsin2xcos4x(sin4xcos4x)sin,f(x)的最小正周期T.令2k4x2k(kZ),得x(kZ)f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由f,得sin1.因为(0,),所以,所以,故.因此tan2.4(2020陕西安康高三阶段考试)已知coscos,.(1)求sin2的值;(2)求tan的值解(1)coscoscossinsin,即sin,因为,所以2,所以cos,所以sin2sinsincoscossin
9、.(2)因为,所以2,又由(1)知sin2,所以cos2.所以tan22.5(2019哈尔滨模拟)已知函数f(x)cos(x)为奇函数,且f0,其中aR,(0,)(1)求a,的值;(2)若,fcoscos20,求cossin的值解(1)因为f(x)cos(x)是奇函数,所以cos(x)cos(x),化简整理,得2cosxcos0,则有cos0,由(0,),得,所以f(x)sinx.由f0,得(a1)0,即a1.(2)由(1)知f(x)sin2x,fcoscos20sincoscos2,因为cos2sinsin2sincos,所以sincos2sin.又,所以,所以sin0或cos2.由sin0,所以cossincossin;由cos2,得cos(cossin)cossin.综上,cossin或cossin.